应力波在层状岩体的时域传播特性∗

张文鹏,王观石,胡世丽,龙 平

(1.江西理工大学 建筑与测绘工程学院, 江西 赣州市 341000;2.江西理工大学 资源与环境工程学院, 江西 赣州市 341000)

0 引 言

层状岩体是工程中非常常见的岩体结构类型,应力波在层状岩体中传播规律是分析岩体在动荷载作用下的变形和破坏过程的基础[1],也是波动法测试岩体物理力学参数[2]和利用地震波信息反演地下介质物性参数的重要依据[3].

岩体结构面对波传播起控制作用[4],如果考虑应力波在岩层内的多重透射和反射,应力波穿过层状岩体的总透射波为所有透射波的叠加,每一列透射波不仅受到岩层的几何参数(岩层厚度)、物理力学参数(密度、岩层弹模和结构面刚度)和入射波频率、相位的影响[5G6],同时还要考虑多重反射波的影响,给出严谨的透射系数和反射系数计算公式是有一定难度的工作[7],因此,现有的研究工作都做了不同程度的简化,如假设岩层为等厚度,或岩层物理力学参数相等[8G10].

研究应力波在岩体的传播规律,既可以在频域中进行,也可以在时域中进行,但是在频率域中,需要进行频谱分析,由于频谱计算容易受到很多因素的影响,准确获得某一特定频率的传播规律难度较大,因此地震勘探中常采用子波传播规律进行地球物理参数反演[11].本文在充分考虑应力波在岩层内的多重透射和反射过程的基础上,研究子波在层状岩体中的时域传播规律.

1 层状岩体的透射系数和反射系数

P波垂直入射至层状岩体中,考虑多重透射和反射的传播过程如图1所示,为便于表达,图中将各波列画成斜线表示.设第1层岩体和第(m＋1)岩体均为半无限体,即不考虑第1层岩体上边界的反射和第(m＋1)岩体下边界的反射.

图1 P波在层状岩体中传播过程

假设已知应力波垂直穿过(m－1)条平行结构面的透射系数和反射系数,将应力波垂直穿过m条平行结构面的情况转化为应力波多次穿过(m－1)条结构面和单一结构面的组合情况,从而建立应力波垂直穿过m条平行结构面的透射系数和反射系数与应力波垂直穿过(m－1)条平行结构面的透射系数和反射系数的计算模型.将计算各列透射波的透射系数分解为振幅透射系数和相位透射系数,计算各列反射波的反射系数,

设入射P波为正弦波,P波穿过m个结构面的总透射波PdT,m的表达式为:

式中,u0和φ0分别为入射P波的振幅和初相位;ω为入射P波的角频率;t为时间;m为结构面数量;分别为应力波通过m条平行结构面的振幅透射系数和相位透射系数,的具体计算公式见文献[12];Tm－1为应力波穿过层状岩体的走时,其计算公式为:

式中,hi和ci为第i岩层的厚度和波速,不考虑第1层岩体和最后一层岩体的走时,因而m＝1时,T0＝0.

P波穿过m个结构面的总反射波PuR,m的表达式为:

式中分别为应力波通过m条平行结构面的振幅反射系数和相位反射系数,的具体计算公式见文献[12].

2 层状岩体的应力波时域传播特性

2.1 多重透射和反射过程对子波波形的影响

式(1)~式(3)给出了谐波穿过层状岩体时透射波形和反射波形的计算,该模型适用于不连续界面、弹性节理和黏弹性节理,本文假设层状岩体内的结构面为弹性节理,采用位移不连续模型描述结构面的力学特性,各岩层的阻抗相同,单一结构面的透射系数和反射系数计算公式为:

式中,T和R分别为透射系数和反射系数;j为虚单位;Z为岩层阻抗;Kz为结构面法向刚度.

运用应力波在层状岩体中传播模型计算层状岩体透射波形和反射波形.计算步骤是:

(1)根据岩体(包括岩层和结构面)的力学、几何参数和岩层数量计算透射系数谱和反射系数谱;

(2)根据透射系数谱和入射波的频谱,计算透射波的频谱,经傅里叶变换得到透射波的时域波形;

(3)根据反射系数谱和入射波的频谱,计算反射波的频谱,经傅里叶变换得到反射波的时域波形;

(4)采用相同的方法分别计算一重反射波和一重透射波(不考虑多重透射和反射).比较一重透射波和多重透射波的时域波形、一重反射波和多重反射波的时域波形,分析多重透射和反射过程对应力波传播的影响.

设定结构面两侧岩层密度ρ＝2500 kg