基于负载动态电阻模型的“强光一号”电路仿真

吴撼宇， 孙铁平， 丛培天

(西北核技术研究所， 西安 710024； 强脉冲辐射环境与效应国家重点实验室， 西安 710024)

金属电爆炸在X射线辐射源、微粒子加速、材料处理、纳米材料制备、物态方程研究和电感储能功率调节技术中的断路开关等领域得到了广泛应用[1-5]。“强光一号”加速器一个重要的工作状态是利用电爆炸丝导体断路开关(electro explosive opening switch, EEOS)产生不同脉冲宽度的长脉冲γ射线[5]。在该状态下，加速器采用储能密度大、传输功率高的电感储能技术[6]。电感储能技术的关键是高功率断路开关，由于EEOS具有成本低，简单易造，断开时间短(约50 ns)，导流时间可由导体材料、尺寸、周围介质所控制以及断流能力强等优点，在长脉冲状态下，在“强光一号”加速器上发挥了重要的作用[7-8]。为了进一步提高加速器长脉冲状态的输出指标，对初级储能系统——直线型变压器(linear transformer driver，LTD)完成了升级改造[9]，即将储能电容由2.4 μF升级为4 μF(等效储能电容由94 nF升级为133.5 nF)，最大工作电压仍为50 kV。了解原有EEOS在新条件下的工作状态，对“强光一号”加速器长脉冲状态的有效运行具有重要的指导意义。

本文基于油介质开关放电电阻的动态模型，建立了“强光一号”加速器长脉冲状态的电路模型并开展了仿真计算，分析了电路参数的改变对“强光一号”加速器长脉冲状态的影响。EEOS爆炸丝的电阻率采用随比作用量g变化的非线性电阻率模型[8，10]。本文应用的计算方法为4阶Runge-Kutta法。

1 电路模型的建立

1.1 基于EEOS和电感储能的放电电路模型

图1给出了“强光一号”加速器长脉冲状态下的等效电路图，通常负载电阻取恒定的等效电阻值以方便模型的数值计算。其中，C为初级储能等效电容，Ls为储能电感，Rf为EEOS的等效电阻，Rd为负载等效电阻，K为油介质开关，I1为放电回路总电流，I2为流经负载的电流。“强光一号”加速器的EEOS是由多根金属丝并联而成的，有效长度约为3.8 m，以避免金属丝表面的滑闪现象[3]。

图1 “强光一号”加速器长脉冲状态下的工作电路示意图Fig.1 Equivalent circuit of Qiangguang-I accelerator at long pulse state

电路工作原理是：首先，油介质开关处于开路状态，EEOS处于导通状态。当LTD开始放电后，能量快速转移到储能电感。在这个过程中，EEOS的金属丝在欧姆热机制的作用下，迅速升温至汽化点。随着金属丝的融化，其电阻率逐渐增大，此时金属丝仍未完全熔断。随着时间的推移，注入金属丝的能量加大，金属丝在汽化点附近会发生爆炸现象，此时金属丝的电阻率急剧增大从而截断电流。此过程持续数十纳秒，在储能电感上将感应出峰值数兆伏、脉宽百纳秒的脉冲高电压。脉冲高电压经过油介质开关直接作用到负载二极管上，二极管发射高能电子束轰击阳极靶，最终产生所需的γ射线。根据图1，可列出下列方程：

(1)

(2)

Rf(I1-I2)=RdI2

(3)

其中，Vc是电容上的电压，V。开关在导通前，流经负载的电流I2为零。如果知道EEOS的等效电阻Rf，则可求解一阶微分方程组。在EEOS金属丝发生电爆炸的过程中，比作用量g对金属丝电阻率ρ的变化起到至关重要的影响。比作用量g的定义为[11]

(4)

其中，J为注入金属丝的电流密度，A·m-2。从式(4)可以看出，调整EEOS金属丝的直径和数目可以改变注入金属丝的电流密度J，从而调整比作用量g。因此，在只考虑金属丝电阻率ρ变化的条件下，无论金属丝的直径和数目怎么变化，只要EEOS金属丝总的截面积相等，金属丝电阻率变化规律都相同。本文利用实验测量的金属丝(纯铜)电阻率ρ随比作用量g的变化曲线以确定Rf，曲线如图2所示[12]。

初期，铜丝的电阻率ρ随着比作用量g的增加缓慢增加。当比作用量g达到1.5×105A2·s·mm-4后，铜丝电阻率ρ开始急剧上升，这个阶段对应铜丝从融化至汽化的过程。而当比作用量g进一步增加，汽化后的铜蒸气开始电离变为等离子体，其电阻率ρ又急剧下降。在“强光一号”加速器长脉冲的实验中[7]，并未观察到流经EEOS的电流下降为零后又回升的现象，说明EEOS在断路后依然很好地保持了高阻特性，能量大多传输到二极管负载。

图2 铜的电阻率ρ和比作用量g的关系Fig.2 Curves of electrical resistivity of Cu ρvs.specific action g

1.2 负载动态电阻模型

加速器负载部分实际是由油间隙、真空传输线和二极管负载组成。在放电初期，负载部分维持高阻状态。当油间隙电压超过自击穿电压阈值时，油间隙电阻迅速从高阻降为低阻，电脉冲功率快速传输到负载。同理，负载二极管间隙上的电压超过自击穿电压阈值时，二极管阻抗迅速从高阻抗降至低阻抗。

经由上述分析，在建模过程中忽略真空传输线电感的影响，而将油间隙和二极管间隙的闭合过程等效为随电压变化而改变的电阻。等效电阻Rd的表达式为

(5)

其中，R0为间隙未闭合之前的等效电阻，Ω；V为爆炸丝上的电压，V；Vb为间隙击穿电压，V。为描述方便，后文统一称Rd为负载等效电阻。当V为零或远小于Vb时，负载等效电阻下降不大；当V接近或大于Vb时，负载等效电阻会急速下降。在模拟过程中设定当V达到峰值时，负载等效电阻维持不变以等效间隙导通电阻。

2 仿真计算结果

2.1 比作用量g对仿真计算的影响

本文运用4阶Runge-Kutta法对电路模型进行数值计算。升级改造后的“强光一号”加速器LTD等效电容约为133.5 nF，电路总电感约为13.8 μH，EEOS金属丝长度为3.8 m，丝数目为16，丝半径为0.06 mm，电容放电初始电压约为2.1 MV，负载等效电阻先假设为250 Ω(等效油间隙开路的状态)。在上述条件下，经数值计算获得EEOS上的电压和电流信号以及EEOS的负载等效电阻，分别如图3和图4所示。

图3 EEOS的脉冲电流和脉冲电压信号Fig.3 Pulse current and voltage of EEOS

图4 EEOS的负载等效电阻Fig.4 Equivalent resistance of EEOS

图3中流经爆炸丝的电流在1 μs时刻左右，从110 kA急速下降至70 kA左右，然后又升至90 kA附近。这一过程中EEOS上的脉冲电压峰值超过8 MV。图4中爆炸丝电阻随时间增加由小逐渐变大，而从900 ns起爆炸丝电阻急剧上升，由20 Ω增大至120 Ω。随后爆炸丝电阻又急剧下降至20 Ω左右。由于负载等效电阻250 Ω相当于油间隙开路，因此LTD储存的能量几乎全部注入金属丝。根据图2中金属丝的电阻率和比作用量的关系，容易推知金属丝的电阻具有图4所示的变化特性，也是导致图3中流经爆炸丝电流变化的原因。仿真结果说明，若EEOS的金属丝完全承受LTD输出能量，在不考虑油开关、负载导通、EEOS金属丝的膨胀以及金属丝变为等离子体后的运动特性(仅从电路角度考虑)的前提下，“强光一号”EEOS的断路效率是很可观的。

然而，图3的结果与实际实验结果[3]并不自洽，流经EEOS的电流并未完全减小至零。经过计算，在比作用量g之前增加一个比例因子，可达到与实验现象相近的计算结果。经验算，认为该比例因子在0.1～0.5之间较为合适。当设定该比例因子为0.4时，EEOS上的电压和电流信号及其等效电阻的变化曲线分别如图5和图6所示。图5中在1.5～2 μs范围内，电流信号峰值从160 kA处开始下降，2.5 μs后，电流下降至零附近。同时电压信号在2.5 μs左右上升至 8 MV附近。图6中EEOS的等效电阻上升至120 Ω后缓慢下降，直至3 μs时刻其电阻也维持在100 Ω以上。

图5 修正比作用量g后EEOS的脉冲电流和电压信号Fig.5 Pulse current and voltage of EEOS with the specific action g modified

图6 修正比作用量g后EEOS的等效电阻Fig.6 Equivalent resistance of EEOS with the specific action g modified

图7是升级改造前，“强光一号”长脉冲实际实验电压和电流波形(shot 03116)及其对应的仿真波形。需注意的是，此时LTD等效储能电容为94 nF，储能电感为13 μH，LTD输出电压为2.5 MV。仿真过程中，负载等效电阻约为50 Ω，表征油间隙和二极管闭合状态[8]。图7表明，电路放电电流峰值约为100 kA，电压峰值约为2.5 MV。图5和图7(a)相比，电流波形上升时间和下降时间略长，电流峰值略大。但是电流的总体变化规律没有发生明显的改变，说明“强光一号”加速器LTD升级改造后[9]对长脉冲工作状态没有显著的影响。另外，从图7(a)可以看出，负载在静态等效电阻的情况下，仿真获得的电流波形的前沿快于实验结果。图7(b)则表明，仿真电压波形的脉宽小于实验结果。总体而言，静态的负载等效电阻在仿真计算中会引入较大的偏差。

(a) Current

(b) Voltage 图7 升级改造前电流、电压波形的实验结果与计算结果Fig.7 Experimental and simulation results of current and voltage before the accelerator is upgraded

2.2 负载等效电阻的动态电阻模型对仿真计算的影响

上述仿真计算的前提是负载等效电阻为恒定高阻值，然而该假设并不符合实际情况。在实际情况中，考虑等效电阻是一个动态的模型，如式(5)所示，且设定开路电阻约为250 Ω，油间隙击穿电压为2 MV，那么EEOS的电流和电压波形会发生变化，如图8所示。其中，红色曲线表示负载等效电阻维持250 Ω的情况，黑色曲线表示负载等效电阻值根据式(5) 的变化情况。图8表明，考虑变化负载等效电阻和间隙击穿阈值后，爆炸丝断路时刻延后约300 ns(以电压峰值时刻计)，电流下降时间也有所增加，电压峰值从8 MV左右下降到3 MV左右，电压信号的上升沿和脉宽都有所增加。与图7相比，电流峰值提升了约60 kA，电压峰值提升了约500 kV。图9为负载和EEOS等效电阻的变化情况。负载等效电阻从约250 Ω下降至50 Ω左右。EEOS等效电阻从接近零附近上升至120 Ω左右，电阻急剧上涨的时间范围是2.5～3 μs，与图8中电压信号上升沿和峰值所处的时间范围一致。

图8 两种情况下EEOS的电压和电流波形图Fig.8 Current and voltage of EEOS under two conditions

图9 负载和EEOS等效电阻的变化曲线Fig.9 Variation in equivalent resistance of load and EEOS

2.3 不同丝数目对加速器输出电压的影响

在此基础上，利用该模型对EEOS的工作参数进行了比较分析。EEOS的工作参数主要是金属丝长度、丝半径和丝数目。对于EEOS的长度为3.8 m，丝半径为0.06 mm，丝数目从15，16，17，18，19，20，21依次变化的状态，其工作电压如图10所示。

从图10可以看出，随着丝数目的增加，EEOS上的电压峰值时刻逐渐延后，电压上升前沿逐渐变长，电压波形的脉宽逐渐变大。在丝数目为16时，EEOS的电压峰值最大。随后，电压峰值随金属丝数目增加而逐渐减小。这些现象都可从比作用量的观点进行解释：金属丝数目增加的同时，注入EEOS的电流变化不大，所以馈入金属丝的电流密度变小。因此，为了累积金属丝能够汽化的能量，电流作用时间变长，从而导致电压上升前沿的时间逐渐变长。由于从固态至气态相变过程的时间变长而导致电流变化率变小，所以，EEOS因电流变化率而感生的电压峰值变小。与之相反，当铜丝数目为15时，注入金属丝的电流密度过大而导致金属丝很早就汽化。但这时的电流信号并未达到峰值，储能电感获得的能量也未达到峰值。此时的电流变化率偏小，因此，EEOS上电压的峰值偏小。

图10 不同丝数目下EEOS上的工作电压Fig.10 Voltages of EEOS with different wire numbers

3 电路模型的讨论

综上所述，基于负载等效电阻动态变化的长脉冲电路模型能基本反映EEOS的工作参数对长脉冲状态最终输出电压的影响。仿真结果表明，当负载等效电阻由静态修正为动态变化时，EEOS断路时刻和断开时间、开关工作电压的脉宽都有所延长。同时发现随着式(5)中的R0增加，EEOS上的电压峰值增大，其原因是依据式(5)的规律，当R0增加时，负载导通时的电阻值也随之变大，将导致流经负载的电流减小，促使流经EEOS的电流变大从而EEOS上的电压变大。EEOS上的电压即是负载上的工作电压，虽然负载上的工作电压有所增大，但是由于负载上的电流变小，最终对负载转换成γ射线所需辐射照注量等参数未必会产生积极的影响。因此，负载等效电阻的设定，还需通过实验来最终确定。

需要注意的是，该模型中对EEOS金属丝的电阻变化过程做了简化处理，仅采用了比作用量和电阻率的实验数据。事实上，金属丝在断路过程中的物理过程异常复杂[10]，全面考虑各类因素对金属丝电阻率变化的影响已超出本文的研究范围。但是，可以大致判断该模型中人为对比作用量设定的比例因子可能与这些因素有关。比如，由于受热膨胀和爆炸都会使金属丝的半径变大从而减慢比作用量的增加速率，同时对电阻率也有明显的影响。另外，负载动态电阻模型过于简化，并没有考虑二极管击穿过程中电子束流的影响[5]。这些局限性表明，“强光一号”长脉冲状态的电路模型仍需进一步改进。

4 结论

本文针对“强光一号”加速器长脉冲状态，建立了一种基于负载等效电阻随电压动态变化的电路模型。仿真结果表明，该模型能够反映EEOS重要工作参数变化对EEOS工作电压的影响。通过计算和理论分析，认为在EEOS工作参数确定的前提下，“强光一号”加速器的初级储能LTD的升级改造可能会适当提升EEOS的工作电压峰值，提升幅度约为20%。同时，在获得长脉冲状态下，EEOS的工作参数最佳。另外，还讨论了动态负载等效电阻对仿真结果的影响以及电路模型本身存在的局限性。针对电路模型的不足，下一步将深入开展EEOS的理论研究，完善“强光一号”加速器长脉冲状态的电路模型，开展“强光一号”加速器长脉冲状态的实验以验证模型的准确性。

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