整合光学内容助力高三备考

2018-05-30甘肃省天水市第二中学温应春

中学生数理化(高中版.高考理化) 2018年5期

关键词：入射角折射率图样

■甘肃省天水市第二中学温应春

近几年来，高考试题对“光”的考查，主要集中在光的反射、折射、全反射、衍射、干涉、偏振，以及色散和激光等知识点。为了更好地助力高三备考，兹将光的知识按照高考考查热点进行分类整合，并通过典型实例浅谈其应用。

一、光的反射、折射和全反射

1.光的反射定律：光从一种介质射到两种介质的分界面时发生反射，反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧;反射角等于入射角。可简单总结为“三线共面，两线分居，两角相等”。

2.光的折射定律：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比。可简单总结为“三线共面，两线分居，正弦正比”。

注：折射角和入射角的数量关系n=是由荷兰数学家斯涅耳于1621年发现的，因此折射定律也被称为斯涅耳定律。

3.全反射：当光由光密介质射入光疏介质(光疏介质与光密介质是相对的)，且入射角大于等于临界角时，折射光线彻底消失，只有反射光线的现象。海市蜃楼、光导纤维、内窥镜和全反射棱镜都与光的全反射现象有关。

例1如图1所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆形的圆心)，产生反射光束1和折射光束2。已知玻璃的折射率为 3，入射角为45°(相应的折射角为24°)。现保持入射光束的方向不变，将柱体绕通过O点垂直于纸面的轴线顺时针转过15°，则( )。

图1

A.光束1转过15°

B.光束1转过30°

C.光束2转过的角度小于15°

D.光束2转过的角度大于15°

解析：柱体转动前，光束1(反射光)与入射光束间的夹角α=45°×2=90°，光束2(折射光束)与入射光束间的夹角β=45°+90°+24°=159°;柱体转动后，反射光束与入射光束间的夹角α'=60°×2=120°，根据折射定律得，解得r=30°，则折射光束与入射光束间的夹角β'=30°+90°+30°=150°。因此α'-α=30°，β-β'=9°。答案为BC。

点评：本题把光的反射和折射综合起来考查，若想顺利解答，依据反射定律和折射定律作图显得尤其重要。

图2

例2如图2所示，一个足够大的水池盛满清水，水深h=4m，水池底部中心有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上到光源A的距离l=5m的B点时，它的反射光线与折射光线恰好垂直。

(1)求水的折射率n。

(2)用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面积(圆周率用π表示)。

解析：(1)设射向B点的光线的入射角与折射角分别为i和r，由题意得sini=，故水的折射率n=

图3

(2)如图3所示，设射向水面的光发生全反射的临界角为C，则sinC=。水面上圆形光斑的半径R=htanC，圆形光斑的面积S=πR2。联立以上各式解得

点评：光的反射和全反射综合问题，是近几年来高考对光的考查热点之一，牢记这两种现象的规律和条件是求解此类问题的关键所在。

二、光的衍射和干涉

1.光的衍射：当光遇到小圆孔、狭缝和小圆屏时，会发生光的衍射现象。

(1)单孔衍射图样：单色光的衍射图样是一系列明暗相间的同心圆环，圆心最亮，从圆心向外明纹的亮度和宽度逐渐衰减。白光的衍射图样是一系列彩色同心圆，为七种单色光衍射图样的叠加。

(2)单缝衍射图样：单色光的衍射图样是一系列明暗相间的平行条纹，中央亮纹最亮且最宽，以中央亮纹为中轴，其他明纹和暗纹对称分布，宽度和亮度逐渐衰减。白光的衍射图样是一系列彩色条纹，为七种单色光衍射图样的叠加。

(3)圆屏衍射图样：与单孔衍射图样较为相似，所不同的是中央为泊松亮斑。

2.光的干涉：当光遇到双孔、双缝或介质薄膜时，会发生光的干涉现象。

(1)1801年，英国物理学家托马斯·杨巧妙地解决了相干波源的问题，做了著名的光的双缝干涉实验，从而有力地证明了光是一种波。屏上距离两相干光源的光程差是波长的整数倍的位置，出现亮纹;光程差是半波长的奇数倍的位置，出现暗纹。

(2)双缝干涉图样：单色光发生双缝干涉时，相邻亮纹或暗纹中心之间的距离Δx=，其中l是相干光源(即双缝)到屏之间的距离，d为双缝之间的距离。干涉图样的特点是等宽、等距、等亮度。

根据上式的变形式可以测定光的波长。为了减小误差，需要尽可能多取几条亮纹，根据算术平均数计算条纹间距。

(3)薄膜干涉：照射到楔形薄膜上的光，被前后两表面反射后在薄膜前面的空间叠加形成的干涉。干涉图样是一系列平行于交棱的等距条纹。

利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整程度，其检查精度可达μm。利用薄膜干涉的原理还可以做镜头的增透膜。

例3用单色光通过小圆盘和小圆孔分别做衍射实验，在毛玻璃屏上得到衍射图样，则( )。

A.用小圆盘时，图样中央是暗的;用小圆孔时，图样中央是亮的

B.用小圆盘时，图样中央是亮的;用小圆孔时，图样中央是暗的

C.两个图样均为中央为亮点的同心圆形条纹

D.两个图样均为中央为暗点的同心圆形条纹

解析：圆孔衍射和圆盘衍射都是明暗相间的圆环，且中心都是亮点，只不过亮斑的区域大小不同。圆孔衍射的图样是明暗相间的不等距圆环，中心亮斑的面积远远超过孔的面积;圆盘衍射的图样是明暗相间的不等距圆环，中心有一极小的亮斑(泊松亮斑)。答案为C。

例4如图4所示的四种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样，以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮纹)。四个图样从左往右排列，亮条纹的颜色依次是( )。

图4

A.红、黄、蓝、紫 B.红、紫、蓝、黄

C.蓝、紫、红、黄 D.蓝、黄、红、紫

解析：双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此a、c为双缝干涉图样，b、d为单缝衍射图样。双缝干涉条纹的宽度(相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距)Δx=λ，红光波长比蓝光波长长，则红光的干涉条纹间距大于蓝光的干涉条纹间距，即a、c分别对应于红光和蓝光。在单缝衍射现象中，当单缝的宽度一定时，波长越长，衍射现象越明显，即中央条纹越宽越亮，因此b、d分别对应于紫光和黄光。综上所述，a、b、c、d四个图样中亮条纹的颜色依次是红、紫、蓝、黄。答案为B。

三、光的颜色和色散

1.光的颜色：可见光属于电磁波，光的频率决定了光的颜色。

(1)任何色光在真空中的传播速度都是c=3×108m/s，频率越高(低)的色光，波长越短(长)，贯穿本领越强(弱)，干涉、衍射本领越弱(强)。

(2)红光的固定性质：在介质中的折射率n最小→偏折最轻→速度最大→波长最长→频率最低→最不易发生光电效应现象→临界角最大→最难发生全反射。紫光的这一系列性质与红光的恰恰相反。

2.光的色散：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。光的色散是由于七种单色光在同种介质中的传播速度不同而形成的。介质的折射率

例5如图5所示，两束单色光a、b从水面下射向A点，光线经折射后合成一束光c，则下列说法正确的是( )。

图5

A.用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距

B.用a、b光分别做单缝衍射实验时，它们的衍射条纹宽度都是均匀的

C.在水中a光的速度比b光的速度小

D.在水中a光发生全反射的临界角大于b光的临界角

E.若a光与b光以相同的入射角从水面下射向空气，当不断增大入射角时水面上首先消失的是a光

F.a光比b光更容易发生衍射现象

解析：根据光路可逆和折射定律，假设a为红光，b为紫光，则红光的波长最长，在介质中的速度最大，临界角最大，最难发生全反射，衍射本领最强。据此可判断选项C、E错误，D、F正确。用同一双缝干涉实验装置做实验时，波长越长，干涉条纹间距越大，选项A正确。单缝衍射实验现象中，光的衍射条纹宽度不均匀，选项B错误。答案为ADF。

点评：求解此类问题，可以依题意把其中一种色光假设为红光，把另一种色光假设为紫光，然后根据色光的固定性质解决。

例6如图6所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则( )。

图6

A.λa<λb，na>nbB.λa>λb，na

C.λa<λb，naλb，na>nb

解析：由图6可知，三棱镜对b光的折射率较大，所以naλb。答案为B。

点评：在色散时，红光位于七色光的顶端，这是在同种玻璃介质中红光的传播速度最大，折射率最小的缘故。

四、光的偏振和激光

1.光的偏振：横波在某些特定垂直于传播方向的平面上有振动的现象。横波都能发生偏振，纵波不能发生。光是一种横波。自然光通过起偏器后变成偏振光。偏振是横波特有的现象，用两个透振方向互相垂直的偏振片(起偏器和检偏器)可以区别横波和纵波。除光源直接发出的光外，我们所看到的绝大部分光是偏振光。立体电影和滤光片都是光的偏振的应用。

2.激光：因受激辐射而得到的加强、放大的光。激光主要有三个特点——相干性高，平行度好，亮度高。全息照相是光的干涉、偏振和激光完美结合的产物。

例7 如图7所示，P是一偏振片，P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向。下列四种入射光束中，照射P时能在P的另一侧观察到透射光的是( )。

图7

A.太阳光

B.沿竖直方向振动的光

C.沿水平方向振动的光

D.沿与竖直方向成45°角振动的光

解析：太阳光是自然光，在垂直于传播方向上包含一切方向的振动，因此有光透过偏振片，选项A正确。沿竖直方向振动的光与偏振片P的透振方向一致，在P的另一侧能够观察到透射光，选项B正确。沿水平方向振动的光，无法在竖直方向上分解出振动分量来，因此没有光透过偏振光，选项C错误。沿与竖直方向成45°角振动的光，会分解出沿竖直方向的振动分量，因此有光透过偏振片，选项D正确。答案为ABD。

点评：将光的振动矢量进行正交分解，如果在偏振片的透振方向上有振动分量，那么在偏振片的另一侧就会观察到透射光。

例8用氦氖激光器进行双缝干涉实验，已知使用的双缝间距离d=0.1mm，双缝到屏的距离L=6.0m，测得屏上干涉条纹中亮纹的间距是3.8cm，则氦氖激光器发出的红光的波长λ是多少?若把整个装置放入折射率是的水中，则屏上的条纹间距是多少?

解析：由Δx=λ得激光器发出的红光的波长如果整个装置放入水中，激光器发出的红光在水中的波长，这时屏上条纹的间距

点评：激光的单色性很好，所以是干涉、衍射的理想光源之一。

跟踪训练

1.如图8所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )。