刍议气体变质量问题的求解策略

■河北省衡水市郑口中学 沈道营

在选修3-3模块中，气体的变质量问题是高考考查的热点之一，同时也是同学们复习备考的难点之一。因为气体质量在变化时气体状态也在发生变化，所以如何选择适当的实验定律，同时选择恰当的研究对象使得初末状态气体的质量不变就成为解题的关键。在变质量问题中，一般气体的温度是不变的，满足玻意耳定律。充气问题或几部分气体相混合的问题满足p1V1+p2V2+…=pV;气体扩散，体积增大后，原容器内气体占总气体的比例满足，注意V与V器总应是在同一状态(p和T相同)下的体积。根据问题的不同，我们可以从以下两个不同的角度，化繁为简进行处理。

一、利用等效的方法

在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。

1.充气中的变质量问题。

设想将充进容器内的气体用一个无形的口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的。这样，我们就可以巧妙地将变质量的问题转化成质量一定的问题了。

例1用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气。某研究性学习小组的同学经过思考，解决了这一问题。他们在传统打气筒的基础上进行了如下的改装(示意图如图1所示)：圆柱形打气筒高为H，内部横截面积为S，底部有一单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中，B的容积VB=3HS，向容器B中打气前，A、B中气体的初始压强均为p0，该组同学设想在打气筒内壁焊接一卡环C(体积不计)，C距气筒顶部的高度h=，这样就可以自动控制容器B中气体的最终压强。

图1

(1)假设气体温度不变，第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B内气体的压强为多大?

(2)要使容器B内气体的压强不超过5p0，h与H之比应为多大?

解析：(1)第一次将活塞从打气筒口压到C处时，设容器B内气体的压强为pB，C到打气筒底部的距离为，由玻意耳定律得又有VB=3HS，解得pB=1.2p0。

(2)对打气筒内的气体而言，要使容器B内气体的压强不超过5p0，意味着活塞从打气筒口下压至C处时，打气筒C处以下气体的压强不能超过5p0，由玻意耳定律得p0HS=5p0(H-h)S，解得

例2如图2所示，圆柱形喷雾器高为h，内有高度为的水，上部封闭有压强为p0、温度为T0的空气。将喷雾器移到室内，一段时间后打开喷雾阀门K，恰好有水流出。已知水的密度为ρ，大气压强恒为p0，喷雾口与喷雾器等高。忽略喷雾管的体积，将空气视为理想气体。

图2

(1)求室内温度。

(2)在室内用打气筒缓慢向喷雾器内充入空气，直到水完全流出，求充入的空气与原有空气的质量比。

解析：(1)设喷雾器的横截面积为S，室内温度为T1，末态时气体压强为p1，则气体做等容变化，由查理定律得解得T1=

(2)以充气结束后喷雾器内空气为研究对象，设水全部流出后气体的压强为p2，体积为V2。若此气体经等温变化，压强变为p1时，体积为V3，则p2=p0+ρgh，p1V3=p2V2，即同温度下同种气体的质量比等于体积比，设充入的空气质量为Δm，则，解得

2.抽气中的变质量问题。

用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。

例3一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳暴晒，气体温度由T0=300K升至T1=350K。

(1)求此时气体的压强。

(2)保持T1=350K不变，缓慢抽出部分气体，使封闭气体的压强再变回到p0，求集热器内剩余气体的质量与原来气体总质量的比值。

解析：(1)由题意知气体体积不变，由查理定律得，解得

(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律得，解得所以集热器内剩余气体的质量与原来气体总质量的比值为

二、巧选研究对象

分析变质量问题时，可通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，运用气体实验定律求解。

1.灌气问题。

将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体并作为研究对象，这样，我们就将变质量问题转化为定质量问题了。

例4 (2016·全国Ⅱ卷)一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，则这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天?

解析：解答此题的关键是将用去的氧气在p2(2个大气压)状态下的体积转化为在p0(1个大气压)状态下的体积，从而可以计算出氧气在p0状态下的可用天数。设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，当其压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2，根据玻意耳定律得p1V1=p2V2，重新充气前，用去的氧气在p2状态下的体积V3=V2-V1。设用去的氧气在p0(1个大气压)状态下的体积为V0，则p2V3=p0V0。设实验室每天用去的氧气在p0状态下的体积为ΔV，则这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用的天数=4天。

2.漏气问题。

容器漏气过程中，气体的质量不断发生变化，不能用理想气体的状态方程直接求解。如果选容器内剩余气体和漏出气体组成的整体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化问题，再运用理想气体的状态方程即可进行求解。

例5某型号医用氧气瓶的容积是10L，内装有1.80kg的氧气。使用前，瓶内氧气压强为1.4×107Pa，温度为37℃。当用这个氧气瓶给患者输氧后，发现瓶内氧气压强变为7.0×106Pa，温度降为27℃，试求患者消耗的氧气的质量。

解析：以氧气瓶内原有气体为研究对象，开始时的温度T1=(273+37)K=310K，输氧后的温度T2=(273+27)K=300K，根据理想气体的状态方程得。由于总的氧气质量m1=aV2，剩余的氧气质量m2=aV1，故消耗的氧气的质量m=m1-m2=0.87kg。