基于纳什谈判解的水权交易模型研究----以济宁为例

刘希琛，谭海鸥，刘红利，张善钧，王 晶，林洪孝

(1.山东农业大学水利土木工程学院，山东 泰安 271018；2.山东农业大学经济管理学院，山东 泰安 271018)

0 引 言

水权交易的定义是水权人或用水户之间通过对水权价格的协商，进行水权的自愿性转移或交易。水权交易直接反映了交易标的水权的效益及市场价值，它既可以提高水权出售方转让的主观能动性，又提升了水权购买方节水的压力，提高了水资源利用的效率和效益，优化了水资源配置[1]。目前，部分国家已经建立了相对成熟的水权交易市场[2-6]。自浙江-义乌水权交易的案例出现后，我国学者对水权交易开展了研究，在城市初始水权分配和城市水权交易方面均取得了成果[7-10]。

可以看出，近年来水权交易理论发展迅速，但是，符合中国国情的水权交易的运作机制尚有待于进一步研究[11,12]。我国的水权市场处于准市场阶段，交易一般以政府的宏观调控为指向，通过水权交易，在满足交易双方水资源需求和发展需求的同时，提高社会的整体利益，水权交易时强调集体的效益以及交易双方收益的理性分配，符合合作博弈的基本条件[13]。因此，本文通过分析水权交易双方的出价策略，建立可适应我国实际情况的水权交易价格合作博弈模型，并应用合作博弈纳什谈判解，解得水权交易价格；通过建立济宁市的水权交易模型，在验证模型的合理性的同时，计算得水权交易的纳什均衡点，为决策提供依据。

1 工农业水权交易合作博弈模型

1.1 水权交易市场

水权市场目前处于准市场阶段，在政府宏观调控之下水权交易市场实现对水资源的调节作用。建设水权交易市场，目的就是在交易双方利益最大的前提下，使社会总收益最大。水权交易必须在水权界定明晰，有可交易且安全的水权下才能进行，同时考虑交易双方对水质、水量等要求，且有助于推动区域的可持续发展。

工农业水权交易的主体是工业用水户及农业用水户，其交易标的是农业用水总量控制指标中通过节水措施节约的水量。

1.1.1 水权交易双方收益

(1)水权购买方收益：设水权交易量为Qt，对于水权购买方，执行水权交易后，考虑交易带来的节水工程建设、管道铺设等的输水费用及生产后的污水处理费等，其增加的收益为：

Δπp=πp1-πp0=

(vp1-hp-cpw-cpy-cbs-cpg)Qt

(1)

vp1=vb×2.5%[14]

(2)

cpw=cw/Qt

(3)

cpy=cy/Qt

(4)

cbs=cs/Qt

(5)

cpg=cg/Qt

(6)

式中:πp1、πp0分别为交易前后购买方的收益；vp1为水权交易后购买方单方水的净产值；hp为水权购买方的出价；cpw为单方水污水处理费；cpy为单方水输水费用；cbs为单方节水工程成本；cpg为单方水输水管理费用；vb为工业单方水增加值；cw为污水处理成本；cy为输水费用；cs为节水工程建设成本；cg为输水管理费用。

(2)水权出售方收益：假设节水后水权出售方的产值不变，考虑农业供水费用及水资源费，水权出售方增加的收益为：

Δπb=πb1-πb0=(hb-cqb-cwr)Qt

(7)

cqb=cb/Qt

(8)

式中:πb1、πb0分别为交易前后购买方的收益；hb为水权出售方的出价；cbq为农业单方供水成本；cwr为水资源费；cb供水工程成本。

1.1.2 水权交易双方的出价策略

要完成一项交易，在公平和自愿的原则下，最基本的条件是交易双方“有利可图”，即πp≥0、πb≥0。在水权交易中，交易双方的出价不但需考虑对方承受能力，而且需要考虑市场其他水源价格，对于交易双方的出价必须在允许最低出价与允许最高出价范围内。

(1)水权购买方的出价策略：为了尽可能压低生产成本，购买方在交易价格博弈中倾向于将交易价格压低，但考虑到水权出售方承受能力，其出价不能低于出售方的成本。由式(3)可得其允许最低出价为：

hpmin=cqb+cwr

(9)

同样，购买方的最高出价必然小于其购买水权所增加的收益，即最高出价为公式(1)中Δπp=0时所对应的值。所以允许最高出价为：

hpmax=vp1-cpw-cpy-cbs-cpg

(10)

(2)水权出售方的出价策略：水权出售方在制定允许最低出价的策略时，需要考虑自身收益，其出价不能低于水权出售方的成本。故水权出售方允许的最低出价为：

hbmin=cqb+cwr

(11)

为了尽可能提高交易收益，购买方在交易价格博弈中倾向于抬高交易价格，但考虑到水市场中还有其他竞争者的存在(如海水淡化处理 ，污水处理回用 ，跨流域调水 等优质水源)，为保证竞争力，出售方出价不能高于水市场中的其他竞争者的最高出价。

hbmax=max{ch,ct,cd,…}

(12)

1.2 水权交易市场中合作博弈行为

水权交易是在宏观调控下的准市场中，使交易双方结为联盟，通过合作增大交易双方收益，进而增大社会的整体收益，呈现一个典型的合作博弈问题。因此，本文将水权交易转化为双人合作博弈问题进行处理，其处理方法如下：

已知水权交易双方{P,B}分别为水权交易中的购买方与售出方，水权交易市场中的交易双方为一组联盟，且P∩B=Ø。(hp,hb)为购买方与售出方的出价策略集合，其中用户i的策略空间hi∈[himin,himax]，himin≥0，且himin≠himax(πp,πb)。 为水权交易中出售方与购买方的支付函数。水权交易的合作博弈可以表示为S=〈{P,B},(hp,hb),(πp,πb)〉,S为有界闭凸集。

1.3 水权交易市场中合作博弈的谈判解

合作博弈分为双人合作博弈和多人合作博弈，本文中的水权交易是双人合作博弈问题，采用纳什谈判解方法来对水权交易价格求解。

设交易后的(πp,πb)为博弈效益函数，退出合作点为不进行交易时双方的收益(πp0,πb0)，考虑到水权交易双方不同的议价能力，由纳什谈判定理可知，谈判博弈的结果应使纳什积达到最大化。

W(πp,πb)=(πp-πp0)1-α(πb-πb0)αα∈[0,1]

(13)

式(13)亦可以表述为：

W(πp,πb)=(Δπp)1-α(Δπb)α

(14)

交易双方最优收益为：

π*=argmax[(Δπp)1-α(Δπb)α]

(15)

式中：α和1-α分别为出售方与购买方的议价能力，理论上，价格敏感度、相对议价能力和政策倾斜程度可以影响议价能力。买方进行价格谈判的意愿由价格敏感度决定；买方能成功地压低价格的程度由相对议价能力决定，政策倾斜程度在于政府对买卖双方的补偿政策，如果政策倾向于买方，买方的议价能力就强，反之亦然。

当交易双方的出价相同，即hp=hb时，交易成功，对公式(14)等号左右两边取对数：

lnW(πp,πb)=(1-α)lnΔπp+αlnΔπb

(16)

结合水权交易双方出价策略，将公式(1)，公式(7)代入公式(16)，以出价hi作为变量，对式(16)求导，当其一阶导数等于0时，解得的hi值为水权交易合作博弈的纳什谈判解，见式(17)。

hp=hb=α(vp1-cpw-cpy-cbs-cpg)+

(1-α)(cqb+cwr)

(17)

将式(10)，式(11)代入上式得：

hp=hb=αhpmax+(1-α)hbmin

(18)

从式(18)可以看出，决定水权交易价格主要因素是交易双方的出价策略及交易双方的议价能力。

2 案例分析-以济宁市为例

2.1 研究区概况

农业为济宁市用水大户，2015年农业用水、工业用水量分别占全市总用水量的78.2%、9.6%，过高的农业用水严重阻碍工业发展，工农业“争水”的问题日益加重，同时，济宁市农田灌溉水有效利用系数为0.64，较发达国家的0.7～0.8相比还有很大差距，农业用水效率还有很大提高空间，但由于担心进行农业节水损害自身利益，农业用水户节水的积极性不高，农业节水工作进展缓慢。因此，完善济宁市工农业水权交易，既满足工业用水，同时又不损害农业用水户的利益，进而解决济宁市经济发展中的水资源供需矛盾。济宁市各产业用水比例见图1。

图1 济宁市各产业用水比例图Fig.1 Water consumption ratio map of various industries in Jining

本次水权交易选取2015年为现状年，以济宁市为研究区，交易的购买方是工业用水户，交易的出售方为农业用水户，且交易水的水质符合购买方的用水要求。交易目标为改善2015年济宁市的水资源配置，提高水权市场中交易双方的产值与水资源的利用效率，进而提高整个社会的水资源利用效益。

本模型中各项参数参考济宁市2015年各项指标。依据《济宁市水资源配置规划》、《济宁市农业水价综合改革技术方案》、《济宁市2015水资源公报》及《济宁市水权改革实施方案》，2015年济宁市农业节水潜力为11 326.92 万m3，考虑到济宁市社会经济发展的实际情况和不同的保证率，可交易的水量为5 370.2～5 645.1 万m3，工业单方水增加值为735.8 元/m3，供水工程成本为1 342.5 万元，节水工程建设成本为5 亿元，输水工程建设成本为4 779.5 万元，输水工程管理成本为698.1 万元，单方水污水处理费用1.68 元/m3，水资源费为0.65 元/m3。

2.2 水权交易方案的纳什平衡点

根据济宁市不同的供水保证率，可得到2种水权交易方案。

方案一：50%保证率水权交易方案。①购买方出价策略：水权交易实施后工业单方水增加值应大于735.8 元/m3，参考济宁市工业的产值变化趋势，可设购买的水权单方水增加值为767.2 元/m3；工业单方水净增加产值按增加值的2.5%计算[13]，得vp1=19.18元；50%保证率下交易量Qt=5 370.2 万m3；单方节水工程成本cbs=9.31 元/m3；单方水输水费用cpy=0.89 元/m3；单方水输水管理费用cpg=0.13 元/m3；农业单方供水成本cbq=0.25 元/m3。将以上水权交易参数代入式(9)、式(10)，可得水权购买方的允许最低出价hpmin=0.90 元/m3，允许最高出价hpmax=7.17 元/m3。②出售方出价策略：水权出售方的允许最低出价与水权购买方的允许最低出价相同，hbmin=0.90 元/m3。对于水权出售方允许最高出价策略，目前济宁市南水北调成本为6.16 元/m3，引汶调水成本2.63 元/m3，引黄调水成本0.52 元/m3。考虑上述因素，出售方的最高出价hpmax=6.16 元/m3。

方案二：75%保证率水权交易方案。①购买方出价策略：75%保证率下交易量Qt=5 645.1 万m3；单方节水工程成本cbs=8.86 元/m3；单方水引水费用cpy=0.85 元/m3；单方水输水管理费用cpg=0.12 元/m3；农业单方供水成本cbq=0.24 元/m3。将以上水权交易参数代入式(9)、式(10)，可得水权购买方的允许最低出价hpmin=0.89 元/m3，允许最高出价hpmax=7.67 元/m3。②出售方出价策略：水权出售方的允许最低出价与水权购买方的允许最低出价相同，hbmin=0.89 元/m3。出售方的最高出价与方案一中的最高出价相同，hpmax=6.16 元/m3。

2.3 水权交易合作博弈的纳什谈判解

交易双方的议价能力：结合济宁市本身的水权交易情况，应用模糊二元比较法，计算得购买方的议价能力系数1-α=0.647，出售方的议价能力系数α=0.353。

将上述水权交易双方的出价策略与议价能力代入式(18)，得到当交易成功时，方案一的纳什谈判解为hp1=hb1=3.11 元/m3，方案二的纳什谈判解为hp2=hb2=3.28 元/m3，两组解均处于交易双方允许出价策略范围内，结果可行。

2.4 水权交易双方博弈的纳什均衡点计算

由上节的计算可得，水权交易双方的出价策略为hp1=hb1=3.11 元/m3和hp2=hb2=3.28 元/m3。

分别代入式(1)、式(7)得到，方案一水权购买方增加的收益为21 803.01 万元；水权出售方增加的收益为11 868.14 万元；市场总增加值为33 671.15 万元。

方案二水权购买方增加的收益为24 781.99 万元；水权出售方增加的收益为13 491.79 万元，市场总增加值为38 273.78 万元。

从合作博弈的角度看，方案二中，交易双方的收益与社会总收益都优于方案一中的收益。因此，方案二是本次水权交易更好的选择。

但从纳什均衡计算的角度考虑，以上两种方案还不足以进行纳什均衡点的计算，为了满足纳什均衡计算，还需从纯策略的角度，讨论以下两种方案。

方案三：购买量大于节水量时的交易方案。设工业需求的购买量为5 645.1 万m3，实际节水量为5 370.2 万m3，则实际交易量Qt为5 370.2 万m3，此时，交易双方会用高价hp=hb=3.28 元/m3进行交易。购买方收益为20 890.08 万元；水权出售方收益为12 781.08 万元，市场总收益为33 671.16 万元。

方案四：购买量小于节水量时的交易方案。设工业需求的购买量为5 370.2 万m3，实际节水量为5 645.1 万m3，则实际交易量Qt为5 370.2 万m3，此时，交易双方会用低价hp=hb=3.11 元/m3进行交易，购买方收益为21 803.01 万元；水权出售方收益为11 921.84 万元，市场总收益为33 724.85 万元。

根据以上4种方案，可得水权交易的支付矩阵，见表1。

表1 水权交易的支付矩阵 万元

根据水权交易的支付矩阵，通过划线法，可以得出方案二为水权交易的纳什均衡点。该方案中，水权交易的双方获得的利益最大，且该方案创造的社会总收益最大。

2.5 水权交易模型成果分析

2.5.1 社会效益

水权交易实施后，工业用水问题得到缓解，工业用水量提高24.9%，工业生产安全得到有力保障。

工业发展吸纳城市失业劳动者和农村剩余劳动力，解决了大量人员就业问题。周边工矿企业、旅游业和饮食服务业的发展也提供了大量的工作岗位，有效提高当地居民的生活水平。

2.5.2 经济效益

水权交易实施后，农业用水户收益增加13 491.79 万元，工业用水户收益增加24 781.99 万元，水权交易将创造可观的经济效益，满足济宁市经济“又好又快”的发展要求。

3 结 语

本文遵循“谁受益，谁投资”的原则，确定了水权交易双方的收益函数及出价策略，在合作博弈理论的指导下，结合我国水权交易市场的基本特点，建立了工农业水权交易的合作博弈模型，并利用纳什谈判解得到工农业水权交易的价格，并指出该价格即为交易双方都能接受的水权交易价格。

将合作博弈理论与工农业水权交易的合作博弈模型应用于济宁市的水权交易市场，结合济宁案例在模型中的表现，可得出如下结论。

(1)模型综合考虑交易双方的收益得出了交易双方允许出价策略范围，在济宁案例中，模型解得的纳什谈判解在交易双方允许出价策略范围内，故纳什谈判解可以保证其可行性，具有较强的实用的价值。

(2)文中通过水权交易双方的纳什均衡计算，计算得水权交易的纳什均衡点，基于此均衡点可保证济宁市工农业水权交易市场的交易双方都能取得最大的经济效益，故本模型对水权市场建设决策有实际的指导意义。

□

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