数字视频图像加密域水印嵌入鲁棒性评估仿真∗

黄 媛

（陕西省行政学院 西安 710068）

1 引言

当前计算机技术迅猛发展，我国开始进入信息爆炸时代，视频图像为人们获取信息的关键方式，数字视频图像安全问题变成当前社会亟需解决的关键问题，而水印嵌入技术的应用能够有效解决信息安全问题［1～2］。鲁棒性是水印嵌入技术的关键，是指隐藏在数据中的水印信息在经传输与处理后可被有效检测的能力［3］。因此，对数字视频图像加密域水印嵌入鲁棒性进行评估具有重要意义。

当前很对文献对数字视频图像水印嵌入鲁棒性评估进行了研究。常见的水印嵌入鲁棒性评估基准为StriMark［4］，在滤波、同步入侵等入侵方式的基础上，提出一种StriMark扭曲测试视频图像水印嵌入鲁棒性评估方法。然而其只适于几何失真与图像处理方面，未充分衡量水印嵌入的鲁棒性。为此，本文提出一种新的数值视频图像加密域水印嵌入鲁棒性评估方法。

2 数字视频图像加密域水印嵌入鲁棒性评估

2.1 数字水印一般模型

数字水印技术是把一些标识信息（也就是数字水印）直接嵌入载体中，令二者合并为一体，载体主要包括文档、视频图像以及软件等［5］。新形成的载体直接呈现的信息与原载体基本相同，原载体的应用价值并没有受到影响。对于含有水印的载体而言，其中的水印信息可通过一定的方法提取出来。图1描述的是数字水印系统的一般模型。

图1 水印一般模型

对数字内容进行预处理，并对其进行特征提取，获取能够嵌入水印的特征向量 g1，g2，…，gn，将其视成载体信号。对待嵌入水印信息进行编码处理［6］，得到水印编码向量 q1，q2，…，qn，这里 qi在 r元复合集内取值，若 r=2 ，则表示二元符号，也就是。嵌入器采用相应水印嵌入法对载体信号进行修改［7］，由此得到含有水印信息的加密载体信号 y1，y2，…，yn。若特征向量由k个内容系数形成，则可通过下式求出水印算法的嵌入率：

通常嵌入函数可抽象表示为

式中，xi表示水印向量，为了保证安全性，xi是通过密钥形成同时由水印qi修正的伪随机向量。在获取已嵌有水印信息的载体信号对其进行特征插入操作，以重新得到含有水印信息的数字内容。随后，在数字内容传送过程中，或许会遭到外界信号的攻击，通常采用随机信道模型进行性能分析。最终接收的内容为完成处理的数字内容，这里用描述其对应的特征向量。

2.2 加密域水印嵌入方法

因为明文域中水印方法能够有效解决加密域中水印嵌入导致的小数和负数问题，同时没有忽略同态特性，所以，仅需将明文域方法进行同态转移，并进行相应调整，即可获取加密域水印嵌入方法。

加密域水印嵌入方法详细过程为

1）通过Paillier加密系统［8］对数字视频图像进行加密处理，获取R[A]；

2）将√2看作扩展因子，对加密数字视频图像进行调整，获取不同级系数子带

3）从没有加密的数字视频图像中采集ξm的低位和它的正负标志u（标志如果是正数，则u=1；标志如果是负数，则u=-1［9］）。因为数字视频图像具有扩展性，所以将ξm的低位扩展至之前的2m倍，通过Paillier系统完成加密处理，把经加密处理后数据和正负标志u作为水印嵌入密钥；

4）完成对水印 s的猫脸转换［10］，获取处理后的水印s*，扩大22m倍后仍选用Pailler加密系统完成对水印的加密处理，获取

5）将通过步骤 2）获取的 R[Dm]和密钥R[DmLow]相减，完成对获取数据的平方处理，最终获取R[2 DmTop]，公式描述如下：

6）将水印和正负标志u进行幂运算处理，然后和及公钥R[DmLow ]相乘，获取公式描述如下：

7）通过替代R[Dm]，得到加密域：

由于是整数，所以求出22m的乘法逆元后删除引入的所有扩展因子。在数据量加大的情况下，本节数据扩展较小，通过上式可获取，也就是密文图像R[Hs]，显然和明文域结果相应。

加密域水印嵌入提取过程为

1）将 R[DmTop]和R[DmLow]看作加密域水印提取的密钥；

2）完成对含水印数字视频密文图像的整数调整，获取其高频分量

3）通过水印提取私钥与水印嵌入公钥从而获取水印，公式描述如下：

4）将正负标志u去掉，则

5）通过乘法逆元删除扩展因子 22m，获取

6）完成解密处理后，对水印进行置乱还原处理，恢复原始水印s。

2.3 鲁棒性评估方法

水印嵌入过程和数据通信过程显示［11］，水印检测和通信过程中从接收信号采集传输信号相同。分析通信理论［12］可以看出，为了从接收信息中获取水印信息，接收信息必须含有水印信息。在对数字视频图像进行采集和处理的过程中，容易受外界环境和不同攻击的干扰，导致接收内容包含的水印信息量在很大程度上大大降低，接收内容含有的水印信息量是得到水印信息程度的体现。接收信息所含水印信息能够通过接收内容Z与水印信息L间的互信息F(L ，Z)进行描述。随着互信息的逐渐增加，包含的水印信息也大大增加，水印嵌入鲁棒性越来越强。Z、L的实现依次用z、l进行描述。

分析译码规则［13］可知，检测过程中不需要引入原始载体与水印信息，同时在 | ε|＜δ 4的情况下，水印检测会实现无差错检测，也就是l*=l。然而在 | ε|＞δ 4的情况下，水印检测在很大程度上会出现错误。假设T=Zmodδ为检测过程中的分析变量，在高分辨率条件下，数字视频图像载体分布可被认为是平滑的，模减操作不会减少译码信息，所以有F(L ，Z)=F(L ，T )。

在l=0的情况下，当前 T 的条件概率密度函数可通过噪声分布情况获取，也就是

在l=1的情况下，T对应条件概率密度函数如下：

在ε是高斯噪声的情况下，假设其均值是0，方差 是，也 就 是当 前 fT(t | l=0)、fT(t | l=1)依次取均值为斯分布，T的概率密度函数可描述成

分析信息量可知，如果l等概率取0或1，则有：

其中，用于描述相对熵［14］。根据f()

t的对称性以及l值的均匀性，存在：

因此，存在：

分析上式可知，在信道条件是高斯噪声的情况下，仅需掌握量化步长与噪声方差，即可求出水印经过该信道的鲁棒性。

2.4 加密域水印嵌入鲁棒性分析

加密域水印嵌入的基本思想为依据扩频信息，通过高传输带宽得到低传输信噪比，把1bit水印信息嵌入数字视频图像载体中，达到安全传输的目的。

水印嵌入函数可简单描述成

其中G为通过载体系数{gi，i=1，2，…，n} 构成的向量，X为嵌入水印后由载体系数构成的向量

经攻击或处理后的数字视频图像被称作接收内容，接收内容容量用W进行描述，其不同维特征系数用{wi，i=1，2，…，n} 进行描述，则有

其中A代表不同信号处理或攻击噪声，其各维元素可描述成{ai，i=1，2，…，n} ，文章将其统称作噪声。

数字视频图像信号可看作随机变量，假设{gi，i=1，2，…，n} 和 {ai，i=1，2，…，n} 是独立随机量 ，均 值 是 0，方 差 依 次 是q∈{0 ，1，…，r-1} 且均匀分布［15］，考虑二元符号，q∈{0 ，1}等值概率取0或1。

经大量研究表明，相同密钥形成的伪随机序列完全相同，因为密钥是已知的，所以C是已知的。盲检测过程中，水印嵌入鲁棒性互信息函数FR可描述成

式中h代表给定密钥下伪随机向量的一个实现。

按照检测和估计理论，非盲检测过程中，水印嵌入鲁棒性互信息函数可描述成

3 实验分析

为了验证本文所提的数字视频图像加密域水印嵌入鲁棒性评估方法的有效性，本节在高斯噪声干扰下，将数字视频图像作为载体嵌入水印，通过相关检测获取误码率。

本节将标准图像库中woman图像作为载体，进行水印嵌入，同时统计误码率。图2描述的是其它因素不变，水印噪声比WNR从-30dB改变至30dB时，盲目检测和非盲目检测实验测量的误码率改变情况，为了验证本文方法的有效性，将相同条件下的互信息函数绘制在图2中。

图2 水印误码率和噪声比间的关系

分析图2可知，在WNR逐渐增加的情况下，互信息函数也随之增加，误码率降低，同时盲检测误码率高于非盲检测，互信息低于非盲检测。图2中在WNR高于-15dB的情况下，互信息与误码率依次趋近于稳定值的最大值和最小值，然而因为盲检测时受到原始载体的影响，互信息值略小于1，误码率略高于0。针对非盲检测，在WRN高于-22.5dB的情况下，互信息相对较大，差不多是1，而误码率值很小，差不多是0。分析互信息和误码率间的关系可知，随着互信息的逐渐增加，误码率逐渐降低。综合分析上述结果可知，本文互信息函数对水印嵌入鲁棒性的评估是有效的。

传统方法通过相似性系数和鲁棒性因子对数字视频图像加密域水印嵌入鲁棒性进行评估，本节将这两种方法作为对比，验证本文评估方法的有效性。

本节将图3（a）所示的Lena图像看作载体进行实验，给出其加密后图像（如图3（b）所示）、400dB～500dB噪声干扰下水印嵌入后图像（如图3（c）所示）、水印图像（如图3（d）所示）、明文域水印图像（如图3（e）所示）、提取水印后还原图像（如图3（f）所示）、提取水印图像（如图3（g）所示）。

图3 以Lena图像为载体的测试结果

分析图3可知，在500dB噪声干扰下，嵌入水印与提取水印图像仍可保持一致，说明数字视频图像加密域水印嵌入鲁棒性很高。下面分别采用本文方法、相似度和鲁棒性因子对上述加密域水印嵌入鲁棒性进行评估，验证评估结果是否和实际结果一致。

依据相似性系数对加密域水印嵌入进行鲁棒性评估时，若相似性系数高于既定阈值（阈值设置成0.5），则认为水印嵌入方法可抵御噪声干扰，具有鲁棒性，值越高认为鲁棒性越高；反之，认为不具备鲁棒性。经计算，该方法对图3所示视频图像加密域水印嵌入鲁棒性评估结果为相似性系数是0.56，虽然具有鲁棒性，但鲁棒性不高，和实际结果不符。

采用鲁棒性因子对视频图像加密域水印嵌入进行鲁棒性评估时，通过下述过程求出鲁棒性因子：

1）求出原始图像中影响图像视觉质量的信息比特数；

2）把原始图像划分成若干个互不重叠的图像块，求出所有图像块中影响图像质量的信息比特数，并取最大值；

3）将图像块比特数最大值和原始图像信息比特数相比，将得到的数值称作原始载体图像的特征因子；

4）用和步骤2）相同的方法求出水印载体图像块最大信息比特数，从而求出其特征因子，将该特征因子和步骤3）特征因子相除，得到的值即为鲁棒性因子，其在［0，1］范围内取值。

通过鲁棒性因子对数字视频图像加密域水印嵌入鲁棒性进行评估，其值越小，认为鲁棒性越好，这主要是因为其值越小，水印信号能量越被均匀分布于载体图像中，相应水印嵌入过程保真度越强，鲁棒性越佳。该方法对图3所示视频图像加密域水印嵌入鲁棒性评估结果为鲁棒性因子是0.69，鲁棒性不高，和实际结果不符。

本文方法对视频图像加密域水印嵌入鲁棒性评估结果如图4所示。由图4可知，在噪声较大的情况下，趋于稳定的最大互信息表明该状态下水印嵌入是鲁棒的，和实际结果相符，说明本文方法评估结果可靠。

图4 本文方法评估结果

4 结语

本文提出一种新的数字视频图像加密域水印嵌入鲁棒性评估方法。给出数字水印系统的一般模型，介绍了加密域水印嵌入方法详细过程，利用互信息函数实现数字视频图像加密域水印嵌入鲁棒性分析。实验结果表明，所提方法评估结果可靠。

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