基于模糊隶属的低消耗航材界定研究∗

曾 翔 徐廷学 安 进李志强 李 凯

（1.海军航空工程学院 烟台 264001）（2.93968部队 乌鲁木齐 830075）

1 引言

在航材库存管理过程中，管理者通常需要根据航材年消耗数量的不同而采取不同的库存管理策略，即往往需要区分出所管理的航材是属于低消耗航材抑或是常消耗航材，但对这二者的区分却因管理人员经验认识的不同而存在差异。为解决航材管理过程中这一现实而必要的问题，本文将以动态的、相对的角度，采用模糊数学的原理对航材是否为低消耗进行界定，以达到提高库存管理效率的目的。

2 低消耗航材的模糊隶属度函数

2.1 模糊集与隶属度

在低消耗航材界定的实际操作中，有专家认为其是年消耗量在2件或2件以下的航材；也有专家认为低消耗航材为年消耗量小于6件的航材，莫衷一是。这种由管理人员、专家凭主观臆断的方法给航材库存的管理增加了许多困难，同时也包含相当大的缺陷：首先，这种界定太过“死板”，“低”这一概念本身就是相对模糊的，所谓的“高”和“低”，二者间的本质上就是相对的，存在模糊性，不具有绝对统一的标准；其次，这种界定凭个人主观臆断的意味显然太强，过于依赖某个人的经验就不可避免地存在与实际脱离的嫌疑。

既然对于低消耗航材的明确划分存在一定的模糊性，那么经典的概率论的方法就不再适用，而模糊数学的理论在解决这类具有客观特性模糊对象的问题时有极大优势，因此针对低消耗航材界定的这一不确定性问题，本文考虑采用模糊数学的原理加以解决［1～2］。

根据经典概率论中的有关集合的理论，若某一元素属于某个集合，则逻辑值为1，否则其逻辑值为0，元素与集合间存在明确的隶属关系。而模糊集合理论则扩展了集合论中有关明确隶属关系的思想，即元素与集合间的隶属关系不单单只能取逻辑值0或1，而是可在区间［0，1］内连续取值，此时选取的逻辑值表征的是元素隶属于某集合程度的大小，其值越趋近于1，即表明其与相应概念的符合程度越高，反之亦然。这样传统意义上的普通集合就变化成为了边界不分明的模糊集，于是通过这一模糊集的表述也就自然地引出了模糊的概念［3］。

基于此，给出模糊集的定义如下［4］。设在论域U上存在映射：

则称u确定了U上的一个模糊子集，记为Aˉ。 uAˉ即是模糊子集 Aˉ的隶属函数，uAˉ在 u∈U点处的值uAˉ(u)称为u对 Aˉ的隶属度，它表征了u隶属于Aˉ的程度大小。为方便往往将模糊子集简称为模糊集，将 uAˉ、uAˉ(u)都记为 Aˉ(u)。模糊集 Aˉ可完全由隶属函数所表征，即确定了隶属函数Aˉ(u)，则模糊集 Aˉ也就随之而定了，因此考察某一模糊概念的定义，重点是确定其隶属函数。

模糊集模糊程度的大小通过模糊度的数值来进行描述，用符号d(Aˉ)表示。不同的模糊集其所对应的模糊程度也是互不相同的，即使是同属于一种论域上的不同模糊集，二者间也可能有较大区别。普通集是不模糊的，标志它的模糊程度的数值应该为零；而对 ∀u∈U ，若 Aˉ(u)≡0.5，此时 Aˉ最为模糊，标志其模糊程度的数值应为1。此外，标志模糊集Aˉ的模糊性大小的量还应该具有以下性质：Aˉ(u)越远离0.5，其值越小，反之越靠近0.5，其值越大。模糊集Aˉ的模糊度与隶属度的关系可以用图1表示。

图1 模糊集隶属度与模糊度的关系

2.2 低消耗备件隶属函数的确定

在Zadeh首先提出模糊集理论之后，其就已广泛应用于人工智能、模式识别及控制系统等研究中［5～8］。而其应用的难点之一即是构建合理的隶属度函数。模糊集合完全由它的隶属函数来表征，即进行数值量化，进而利用相应的数学方法去处理模糊信息。目前这一领域的主要方法有：二元对比排序法、指派法、模糊统计法等［5，9～10］。

本文采用模糊统计法确定低消耗航材的隶属函数。所谓模糊统计法就是根据所提出的模糊概念进行调查统计。设论域U为所有的航材，论域U中的模糊集合 Aˉ代表低消耗航材，Aˉ(u)为其隶属函数，它代表某项航材隶属于低消耗航材的程度。通过统计试验，得到每一元素隶属于模糊集合的程度，即求得模糊集合的隶属函数，求解步骤如下［11］。

1）给定论域U。

2）就模糊概念向专家进行咨询，统计所咨询的结果，得到U的一个动态的、边界可变的普通集合A*。同一次试验中集合A*是确定的，但在不同批次的试验中，A*的边界则有不尽相同的可能，因而把A*作为U中一个可运动的普通集合。A*与Aˉ二者相互联系，每一次对A*的固定，都是一次对模糊概念的确定的划分，即对模糊概念的一个近似外延。

3）做n次试验。对给定元素u0∈U，计算出u0对 Aˉ的隶属频率：

试验次数越多，隶属频率就越趋稳定。最终趋于稳定的数值，即u0对Aˉ的隶属度。

4）对所有u∈U，求其各自对应的隶属度，这些值即构成了一条隶属度曲线，通过这一曲线即可求得Aˉ的隶属函数。

2.3 低消耗航材界定

通过对低消耗航材隶属度函数的推到求解，依据隶属度原则，航材为“低消耗”的隶属度在［0，1］区间内取值，而相应的阈值设定则可依实际情况而定，并依此制定“低消耗”的标准。

在对某项航材进行定义之前，首先分别计算当年的“低消耗”隶属度再对每年的隶属度赋予不同的权重 αi(0≤αi≤1，i=1，2，…，n)，最后通过加权求和的形式最终确定这项航材的“低消耗”隶属度Y，即

式中，ui为航材的年消耗量。

“低消耗”的隶属度取值范围为［0，1］。当隶属度为0时，其模糊度也为0，表示隶属度为0的航材可以明确的认为不属于“低消耗”的范围；当隶属度为1时，其模糊度为0，表示隶属度为1的航材可以明确地认为属于“低消耗”的范围；当隶属度为0.5时，其模糊度大致为1，表明此时“低消耗”的概念是最模糊的，这也是低消耗航材概念界定的临界点。从这一临界点开始，随着隶属度的增大，模糊度随之减小，表明隶属度在区间［0.5，1］之间取值时，“低消耗”的概念越来越明确。因此，根据模糊数学原理，本文定义“低消耗”隶属度大于0.5的航材为低消耗航材。

3 仿真实例

根据以上分析，选取某航材仓库的10项航材为研究对象，按照本文提出的方法对这些航材进行仿真实例分析验证。收集分析这些航材从2012年到2016年的消耗数据，需要说明的是，低消耗航材的界定不能单单仅分析某一年航材的消耗数据，因为在通常情况下航材的需求往往都是连续的，历史消耗数据能反映出将来大致的消耗趋势，故而判断某项航材是否属于低消耗航材是需要综合历年消耗数据值求得近几年的历史数据的年消耗平均值来综合考虑判断，如表1所示。

表1 十项航材2012-2016年度需求量统计数据

1）确定“低消耗航材”的论域。根据航材保障工作经验，年平均消耗量在15或15件以上的航材通常可直接认定为一定不是低消耗航材，这类航材对于“低消耗航材”这个模糊集合而言，它的隶属度为0。本文以U=[0，10]作为“低消耗航材”的论域。

2）通过对三十位长期从事航材保障工作专家的咨询，得到他们各自所认为的低消耗航材的恰当范围，统计结果如表2所示。

表2 “低消耗航材”定义范围专家调查表

3）以步长0.5，分别求出专家评判结果的隶属频率，如表3所示。

表3中的隶属频率即为隶属度。用Matlab软件，可描绘出隶属频率的曲线，如图2所示。

因为对某些成套航材，年实际消耗量可能为小数，所以仅仅有消耗量为几个整数数据点的隶属度是不够的。因此本文通过Matlab软件，用多项式函数对隶属频率曲线进行拟合，拟合效果如图3所示。

表3 隶属频率表

图2 隶属频率曲线

拟合结果如表4所示，当多项式函数的次数为4时，相关系数近乎最优，并且均方根误差RMSE=0.0195最小，综合来看此时拟合效果最好。

图3 隶属频率拟合曲线

表4 “低消耗航材”定义范围专家调查表

4）根据拟合曲线所得函数和式（3），计算各项航材的低消耗隶属度如表4所示。

然后根据计算结果对这些航材进行分类。计算结果如表5：年消耗平均数低于5.5的航材，共有7项；隶属度大于0.5的航材共7项；隶属度大于0.8的航材共6项；隶属度大于0.9的航材共5项。

表5 “低消耗航材”定义范围专家调查表

从以上结果可以看出：当阈值设定为0.5时，得到的低消耗航材为7项，与按照年消耗平均数低于6的标准得出的7项的结果基本一致；而当阈值设定为0.9时，低消耗航材共有5项，比阈值为0.5时减少了2项。这就说明用新的定义不仅覆盖了原定义的结论，同时，只要修改阈值，就可以重新设定低消耗航材的范围，这就便于存储决策时，根据“低消耗”隶属度的不同，对低消耗航材划分不同的类别。

4 结语

本文考虑在航材库存管理中需要针对不同消耗类型的航材采取不同的管理策略的问题，提出基于模糊隶属度的低消耗航材界定的方法。通过对传统高、低消耗航材界定不足的分析，以相对的、动态角度提出了应用模糊数学的原理，结合专家咨询的方式、统计学原理及曲线拟合的方法，以模糊隶属度函数的确定为核心划分低消耗航材，并最终通过实例进行仿真，验证了这一方法的合理性，为航材库存管理者提供了有益的参考。

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