基于汉宁窗的插值FFT算法在11号数据链测频中的应用∗

李晓龙 陈建青 刘 波

（92512部队 宁波 315113）

1 引言

随着网络中心战的发展，数据链在现代战争中发挥的作用也日益突出。其中，Link11作为用于交换战术数据的数据链，是C4ISR系统的关键构成部分。因此，对 Link11 数据链信号［1～4］的检测和识别有着重要的意义。

测频技术主要有：过零检测技术、相位差分技术以及现代谱估计技术和FFT技术，其中，FFT是目前测频的主流手段，但由于非同步采样或非整周期采样的制约，采用FFT会不可避免地产生栅栏效应，使得测量误差增加，影响后续进一步的解调和分析。为解决这一问题，文献［5］运用了关于矩形窗的插值思想；为抑制多谐波相互影响，文献［6］又提出了加权多点插值方法，有效提高了插值精度；文献［7］提出的补零技术只能减小频率偏移量的大小，而且增加数据长度会增加计算量的开销，增加处理时长；文献［8］提出了基于快速傅里叶变换和离散时间傅里叶变换相结合的测频计算方法，对确定的粗频率范围内，通过对频域进行一定程度的放大来实现更为细致的测频，但增加了处理环节。鉴于此，本文借鉴了Hanning窗插值［9-10］的思想，结合Link11自身前导码频率的分布特点，提出了一种基于Hanning窗插值的FFT算法在Link11前导码测频中的应用，该方法不仅能很好地消除栅栏效应，提高测频精度，并且降低了文献［8］测频算法的复杂度。

2 关于加窗插值FFT的理论分析

2.1 离散Hanning窗频谱公式的推导

周期为N的离散Hanning窗时域定义如下：

对式（1）进行FFT变换，可得

上式中：是矩形窗的连续频谱。由于：

因此：该离散窗函数的频谱表达式如下式所示：

由式（6）和（7）可见，Hanning窗频谱在主瓣下是具有严格的线性相位特性的。

2.2 基于汉宁窗插值FFT测频表达式的推导

插值法，又称内插法，是利用函数在某区间内插入若干点的函数值，并作出适当的函数曲线。这里是利用真实谱峰频率点两侧的最大值和次大值频率点，通过幅值比建立方程，计算方程获得修正频率值，实现谱线位置的精确估计。

对信号x(t)=Aej(2πft+φ)进行 N 点采样后得到其离散序列表达式：

式（8）中fs为采样频率。

x(n)加窗后的连续频谱为

另对上式进行变量替换，则上式可变为

式中（12），取δx=kx=round(δx)，则有

上式中

显然，，由式（9）（12）（14）可得频率的插值公式为

这里将根据幅值次最大与最大两条谱线的比值，通过窗函数频谱的近似表达式来估算ξx。以下分两种情况进行讨论：

1）当kx≤δx≤kx+1时，定义，则有：，可得：

2）当kx-1≤δx≤kx时，定义则有，可得：

3 Link 11通信信号的组成特点

Link11数据链是一种广泛被外军采用的战术数据链路，是外军指挥机构以及作战单元之间用于交换信息的成熟设备，被外军广泛运用于各种战场环境和战术演练中。

3.1 Link11工作原理

Link11数据链采用网络通信技术，以轮询呼叫的方式进行工作。数据链路中必须指定一个网络控制站（NCS），NCS确定后网络中的其它站就被称为前哨站。图1就是一个典型的Link11通信机制。网络中的每一个站以时分的方式共用一个频率谱来完成信息的传输，在任何一个时刻网络中只有的一个站使用该频率发送信息［11］。

图1 Link11数据链轮询机制

Link11数据链的主要工作模式，有轮询呼叫模式、网络同步、网络测试、短广播和长广播等工作模式。其中，轮询呼叫模式是其工作的主要模式。

在轮询模式下有三种报文格式：NCS呼叫报文、前哨站应答报文和NCS报告报文。图2～4分别为对应的三种不同的报文格式。

图2 NCS呼叫报文传输格式

图3 前哨站应答报文的传输格式

图4 NCS报告的传输格式

3.2 基于轮询呼叫模式的Link 11信号分析

Link11音频信号分为两种类型：前导码信号和数据帧信号。所有的信号都是以帧为单位进行数据传送，每帧含有30bit数据，长度为13.33ms或22ms，所发送信息包括前导码、相位参考和信息段。这里的所有仿真均采用快速率，即帧间隔为13.33ms［8］。

前导码包括两个音频605Hz和2915Hz。相位参考紧跟在同步头之后，主要作用是提供相位参考点。信息段包括控制代码帧和消息数据帧。控制代码帧由起始码、终止码和地址码组成。起始码是一个两帧的代码，跟在相位参考帧的后面。消息数据帧包括要发送的战术数据，它跟在起始码之后。终止码是一个两帧的代码，跟在数据消息帧后［12］。

4 算法在Link11数据链前导码测频中的应用

本文中，由于前导码不涉及多频信号，且其中的两个频率间隔较远，因此只考虑短程泄漏，即栅栏效应和有限频率分辨率对测频误差造成的影响。

根据Link11通信信号组成特点［13～14］，NCS中前导码包含605Hz和2915Hz两种频率信号，其中605Hz是前导码多普勒单音信号，用来校正多普勒频移，且发射功率是2915Hz的4倍。

4.1 算法的描述

1）对第一帧前导码信号进行时域仿真，得到时域s（n）信号序列；

2）对s（n）运用FFT算法进行时域到频率的转换，并得到相应的粗频率分辨率；

3）鉴于FFT自身的栅栏效应，选取变换后的频域峰值最大值点和次大值点；

4）确定δx的值，并根据其值与频域最大值点和次大值点的关系得到对应的频点改进值；

5）依据式（15）对频率进行更新，获得精确频率点。

4.2 仿真分析

这里是在假设无噪声背景干扰以及帧间隔为13.33ms的情况下对第一帧的前导码信号进行的仿真，其中，采样频率为10KHz。下图给出了前导码第一帧包含605Hz和2915Hz两个音频信号。

图5 前导码第一帧信号波形

对其分别进行128点和256点FFT变换，得到变换后的频域如图6和7所示。

从图6和7中可以明显看出，128点和256点的FFT变换均增加了很多的额外频率分量，这说明能量已经扩散到整个频率轴，这就是泄漏效应带来的影响。

为降低杂波干扰，这里选取Hanning窗对信号进行处理，分别得到128点和256点频域波形如图8和图9所示。

图6 128点FFT变换频域波形

图7 256点FFT变换频域波形

图8 128点加窗FFT变换频域波形

图9 256点加窗FFT变换频域波形

通过对比可以发现，杂波被滤除了很多，同时幅度也变小了很多，这是由于加窗后信号的能量总是要比加窗之前的能量小的缘故。

下面针对这两种情况与文献［8］提出的DTFT联合测频算法进行对比分析：

1）对时域信号进行128点的FFT变换，得到最接近真实峰值的频率点介于kΔf=625Hz及(k-1)Δf=546.88Hz之间，其中Δf为粗频率分辨率。

根据式（12）可得修改后频率F的值为

下面是在同样情况下对时域序列经128点FFT变换后，继续对其进行DTFT局部变换放大后得到的频域图（对546.88Hz和625Hz之间的点进行30点的等间隔采样）。

图10 128点DTFT测频细分频域波形

从图10可以看出，经过DTFT计算之后，测得多普勒单音频率为606.14Hz。

2）对时域信号进行256点的FFT变换，得到最接近真实峰值的频率点介于kΔf=585.94Hz及(k+1)Δf=625Hz之间，其中Δf为粗频率分辨率。根据式（12）可得修改后频率F的值为

图11 256点DTFT测频细分频域波形

在相同情况下，对时域序列经256点FFT变换后，继续对其进行DTFT局部变换放大，得到的频域图（对585.94Hz和625Hz之间的点进行30点的等间隔采样）如图11所示。

从图11可以看出，经过DTFT计算之后，测得多普勒单音频率为605.69Hz。

通过对不同点FFT变换的对比可以发现，运用基于汉宁窗的插值快速傅里叶算法能够精确校正频率分量，起到和DTFT局部变换放大检测同样的效果，甚至在256点FFT变换中与真实值的误差更小。

5 结语

针对FFT进行频域分析产生栅栏效应的问题，本文借鉴了文献［9～10］中基于 Hanning 窗插值的思想。创新点在于：1）将插值算法运用到了Link11信号的测频中，降低了传统方法中因需联合测频导致运算复杂度增加或是测不准的情况；2）在粗频率分辨率下仍能得到精确的结果，简化了运算量，提高了运算效率。

仿真结果表明：在无噪声影响的情况下，该算法能够很好地抑制传统FFT算法带来的频率泄露影响，并能在粗频率分辨率中准确提取出所需的Link11前导码多普勒单音频率分量。

参考文献

［1］范玲.Link-11数据链信号的识别方法研究［D］.西安：西安电子科技大学，2014.

［2］韩剑，张杰.Link11数据链特点及干扰方法［J］.电子信息对抗技术，2014，29（2）：39-43.

［3］梅林，张杰.如何对战术数据信息链路A（Link-11）进行监测［J］. 中国无线电，2016（10）：55-58.

［4］王国民，蔡啸，高慧敏.Link-11数据链及其对抗方法研究［J］. 现代电子技术，2007（3）：11-13.

［5］Jian V K，Collins W L，Davis D C.High-accuracy ana⁃log measurements via interpolated FFT［J］.IEEE Trans.on Instrumentation and measurement.1979，IM-28（2）：113-121.

［6］Agrez D.Weighted multipoint interpolated DFT to im⁃prove amplitude estimation of multi-frequency signal［J］.IEEE Trans.On Instrumentation and Measurement.2002，51（2）：287-292.

［7］TSUI J.宽带数字接收机［M］.杨小牛译.北京：电子工业出版社，2002：17-21.

［8］张妙.战术数据链Link-11物理层及调制识别技术的研究［D］.西安：西安电子科技大学，2011.

［9］丁文浩，袁志民.Hanning窗在插值FFT算法中应用的研究［J］. 电测与仪表，2008（12）：15-19.

［10］任季中，赵倩.一种提高脉冲信号测频精度的方法［J］. 无线电通信技术，2014（3）：47-50.

［11］程雯.基于频谱感知的轮询网络接入技术研究［D］.西安：西安电子科技大学，2014.

［12］孙浩，刘仲亚.Link11数据链信号仿真与监测分析［M］.北京：人民邮电出版社，2011：62-65.

［13］王莹.战术数据链的仿真研究［D］.成都：西南交通大学，2008.

［14］陈远知，田峥涛.Link 11信号FM处理数字实现研究［J］. 通信对抗，2009（3）：42-44.