弯沉盆面积指数法的改进

程国勇，刘保龙，廖梦羽

（中国民航大学机场学院，天津 300300）

重型弯沉仪（HWD，heavy weight deflectormeter）测试是机场道面结构性能无损检测的重要手段[1]。弯沉盆面积指数法是目前国内外普遍采用的基于弯沉数据对道面结构参数进行分析的方法[2]，其依据是温克尔地基上的弹性小挠度薄板理论。

已知圆形均布荷载作用于温克尔地基上无限大板的解析解，即

其中：ω（r）为距圆形均布荷载中心为r处的挠度，m；q为圆形均布荷载，MPa；R为圆形均布荷载半径，m；k为地基反应模量，MN/m3；l为温克尔地基板的相对刚度半径，m；J0为0阶贝塞尔函数；J1为1阶贝塞尔函数；r为距圆形均布荷载中心的距离，m；t为积分变量。

用距荷载中心不同距离处的若干弯沉值构造弯沉盆面积指数Aω，从而实现解析解表达式中相对刚度半径l与温克尔基床系数k的分离。然后通过相对刚度半径l与弯沉盆面积指数Aω的相关关系分析得到相对刚度半径l。进而通过距荷载中心特定距离r0处的弯沉系数f（l）与相对刚度半径l之间的相关关系计算得到f（l），即

基层顶面的温克尔基床系数k[3-4]为

最后将相对刚度半径l与弯沉系数f（l）代入式（3），即可得到系数k。

由于构造弯沉盆面积指数法时采用的弯沉采集点数量、采集点间距、采集点位置等因素不同，导致该类方法存在多种形式。国外可分为4种[5]，美国空军（USAF）的6个远端传感器构造的弯沉盆面积指数法，美国公路战略研究计划（SHRP，strategic highway research program）的3种弯沉盆面积指数法，分别使用4个近端传感器（SHRP 4-in）、7个近端传感器（SHRP 7-in）和5个远端传感器（SHRP 5-outer）。国内主要是使用6个近端传感器的中国民航规范法，其中雷亚伟[6]、程国勇等[7]对中国民航规范法的相关公式进行了修改，在此采用其改进式。

上述5种方法针对弯沉采集点数量、采集点间距、采集点位置等因素对于分析结果有多大影响目前均缺乏系统研究，无法为机场道面结构的科学评估提供指导。基于此，根据弹性地基板理论，计算了不同工况下道面弯沉的解析解，然后根据此数据计算5种面积指数法的误差并分析其原因，最后提出改进的弯沉盆面积指数法。

1 弯沉盆面积指数法

1.1 道面弯沉理论计算

道面板弹性模量 E为37 GPa，泊松比v为0.15，厚度h为0.15～0.55 m，基顶反应模量k取20～220 MN/m3，为与HWD测试过程相对应，圆形均布荷载半径取0.15 m，接地应力取1.5 MPa。已知距圆形均布荷载中心r处的弯沉解析解如式（1），采用Matlab软件进行数值计算[8]。获得与目前的弯沉测试中与传感器相应位置的道面变形，具体为距离加载圆中心20、30、45、60、90、120、150、180 cm处的弯沉值。通过改变基顶反应模量k和板厚h的取值，共计算了99种不同工况下的弯沉数据。抽取两种板厚，k为60、80、100 MN/m3绘制弯沉盆曲线，如图1所示。

图1 不同板厚的弯沉盆曲线Fig.1 Deflection basin curve with various pavement thickness

1.2 弯沉盆面积指数法偏差对比

基于上述工况的弯沉解析解数据，采用国内外5种弯沉盆面积指数公式，对基顶反应模量k值分别进行计算。抽取板厚0.20、0.30、0.40 m，基顶反应模量k取 60、80、100 MN/m3，得到分析结果及偏差情况，如表1所示。

由表1可知，国内外5种弯沉盆面积指数法得到的分析偏差都较大，且随着板厚的增加，基顶反应模量k的减小，偏差呈现增大的趋势。SHRP 5-outer是5种方法中精度最高的，平均偏差为16.98%，较实际结果偏大。5种公式偏差值最大时的比较结果：SHRP 4-in（-57.66%）＞SHRP 7-in（31.03%）＞中国民航规范法（-29.09%）＞USAF 6-outer（22.77%）＞SHRP 5-outer（19.92%）。

表1 5种弯沉盆面积指数不同情况下的偏差对比Tab.1 Deviation comparison of five kinds of deflection basin area index methods %

SHRP5-outer和USAF6-outer精度较其他方法高，且两者都使用远端传感器，传感器的使用数量适中。SHRP 4-in和中国民航规范法相比，同为使用近端传感器而传感器数量不同，后者误差更小，可见传感器越多计算结果越准确。SHRP 7-in与和USAF 6-outer相比，尽管前者传感器数量最多，但由于采用两个近端传感器，使得误差相对较大，进一步说明使用近端传感器对计算结果有较大影响。在对弯沉盆面积指数法进行改进时，应考虑近端传感器的影响。

2 弯沉盆面积指数公式的改进

2.1 弯沉盆面积指数公式的构造

对比分析国内外的5种弯沉盆面积指数法，发现构造弯沉盆面积指数公式时，应尽量避免采用近端传感器弯沉值且传感器数量适中，可使计算结果更准确。因此考虑采用最远端传感器d180来构造弯沉盆面积指数法。

选用距离荷载中心 30、60、90、120、150、180 cm的6个传感器，构造新公式为

传感器间距s一定时，弯沉盆面积指数Aω仅和相对刚度半径l以复杂函数形式相关。根据获得的多种工况下弯沉理论解数据，用其他函数拟合逼近上述复杂函数。弯沉系数f（l）是仅与相对刚度半径有关的函数，弯沉系数f（l）按式（3）计算，取r0=30 cm，ω（30）表示距离荷载中心30 cm处的挠度。

采用Matlab软件对Aω与l、l与f（l）进行非线性回归，回归方程如下

式中，R为拟合公式相关系数。

利用改进的弯沉盆面积指数法，对弯沉数据进行分析，计算出基层顶面反应模量及其偏差。板厚0.20～0.45 m时，分析结果较实际值偏大，偏差范围为0.27%～10.47%，而改进之前的最大偏差值为-29.24%，小于真实值。改进后的公式绝对平均误差值2.3%，准确度明显提高。

2.2 新公式的验证

为验证新公式在实际HWD道面检测中的适用性和可靠性，现以某机场跑道的实测弯沉作为数据，分别采用新公式、中国民航规范、USAF 6-outer的弯沉盆面积指数法对基顶反应模量k值进行反推，任意抽取跑道1 km范围的数据，对比分析各自的偏差，如图2所示。

图2 基于实测数据的偏差对比Fig.2 Deviation comparison based on measured data

由1.2节中5种公式偏差对比分析可知：中国民航规范方法较真实值偏小，平均偏差为-22.00%；USAF 6-outer方法较真实值偏大，平均偏差为18.79%；新公式较真实值略大。图2所示，反推k值数据位于两种方法之间，更加接近真实值，可见新公式的精度较高，能更好地反映实际情况。

3 结语

基于弹性地基板理论，以多种工况的弯沉解析解为依据，对比分析国内外5种弯沉盆面积指数法，计算各自偏差范围。结果表明，采用远端传感器且传感器数量越多误差越小。最终提出采用6远端弯沉方案的弯沉盆面积指数法，理论极限分析误差可限制在10.47%之内。改进后公式准确率较目前国内外使用的5种方法计算结果准确性明显提高。

参考文献：

[1]赵志华,袁 捷.FWD在机场道面检测中的应用[J].城市道桥与防洪,2015(2)：168-171.

[2]FAA.AC 150/5320-6D,Airport Pavement Design and Evaluation[S].Washington DC：US Department of Transportation,1995.

[3]林小平,袁 捷,凌建明,等.刚性路面弯沉盆面积指数反演方法改进[J].中国公路学报,2009,22(3)：14-19.

[4]袁 捷.机场刚性道面结构参数反演方法研究[D].上海：同济大学,2008.

[5]FAA.AC150/5370-11B,Use of Nondestructive Testing in the Evaluation of Airport Pavements[S].Washington DC：US Department of Transportation,2011.

[6]雷亚伟.基于弯沉的道面结构分析系统研究[D].天津：中国民航大学,2014.

[7]程国勇,雷亚伟,黄旭栋.基于HWD测试的弯沉盆面积指数法及改进[J].中国民航大学学报,2016,34(1)：32-35.

[8]中国民用航空局.MHT 5024-2009,民用机场道面评价管理技术规范[S].北京：中国民用航空局,2009.