基准星辐射定标的辐射传递链路研究

，，

北京空间机电研究所 先进光学遥感技术北京市重点实验室，北京 100094

随着遥感数据定量化应用不断增多，进一步提高应用精度的需求得到普遍认可。辐射定标是实现遥感数据定量化应用的先决条件。随着遥感卫星数量、空间观测频率的不断增多，提高在轨绝对辐射定标精度迫在眉睫[1]。

现有在轨绝对定标方法包含交叉定标、场地定标、星上漫反射板定标[2-3]。文献[4]提出一种新的基于BRDF的交叉定标方法，选取Ivanpah，Alkali和Railroad三块定标场地，对ETM+，MISR，MODIS进行交叉定标，完成了对3个遥感器的交叉定标系数比较和定标的误差源和不确定度的分析；文献[5]针对多光谱成像的在轨定标，提出了基于大气测量的反射率基法、辐照度基法以及辐亮度基法等3种场地定标方法，并对3种定标过程中的误差和不确定度进行了分析；文献[6]对欧洲环境卫星EnviSat-1/MERIS的星上漫反射板定标进行了研究，太阳漫反射板通过定标装置可进行暗电流定标、对地观测、辐射定标、漫反射板衰减特性监测以及光谱定标。国内绝对辐射定标可见光近红外通道的精度约为5%～7%，国外可以达到3%[7]。中科院上海技术物理研究所利用恒星进行星上红外谱段定标，通过对恒星观测，依据星等进行恒星辐照度建模，进而通过外推法求解温度[8]；中国气象局利用恒星对静止轨道上的成像仪的指向精度进行在轨修正[9]。

结合在轨辐射定标的局限性和基准星的研究思路，提出一种基准星辐射定标方法，并对定标辐射传递进行建模仿真，分析了基准星辐射定标的约束条件，最后对定标的主要误差源和不确定度进行分析。

1 在轨辐射定标方法比较分析

表1所示为对现有在轨定标方法及基准星辐射定标方法的比较。场地定标和交叉定标的定标方法简单，但定标精度不高且精度难以进一步提升；漫反射板定标方法相比前者，具备更高的定标精度，但无法实现定标数据的共享。因此，提出一种基准星辐射定标方法，在避免现有定标方法的缺点的同时，定标辐射基准源可溯源至SI，实现遥感器之间高精度的定标数据共享。

2 基准星辐射定标系统研究

2.1 基准星定标系统概述

基准星辐射定标系统(Proper Satellite Radiometric Calibration System, PSRCS)由太阳和位于太阳同步轨道上的基准星、遥感卫星组成。如图1所示，基准星定义为一颗或多颗位于太阳同步轨道的基准星反射体。辐射传递过程为：通过反射和衰减太阳辐射能，基准星将合适强度的能量间接引入在轨光学遥感器，实现在轨绝对辐射定标。方法中辐射基准传递避开大气传输路径，太阳辐射经过基准星传递到待定标遥感器，摆脱大气条件引起的定标不确定度，显著提高在轨绝对辐射定标精度。

据星上漫反射板定标方法，基准星搭载漫反射板为反射体。定标中，漫反射板是待定标遥感器的二次辐射源，辐射传递遵循朗伯漫反射定律。

图1 基于基准星辐射定标辐射基准传递Fig.1 Schematic diagram of the PSRCS

定标方式定标过程定标优缺点定标精度/%场地定标 选取反射均匀、变化率小的区域作为定标校正场,通过地面、飞机上准同步测量,实现遥感器辐射定标。 优点:方法相对简单,可行性高。 缺点:受大气传输路径和场地目标特性影响大,需要大量同步观测数据,耗费人力物力7交叉定标 利用具备较高精度的参考遥感器对待定标遥感器进行辐射定标 优点:资源利用相对较少,不需要绝对的实测数据。 缺点:参考遥感器和待定标遥感器需在时间、空间、光谱及成像条件等方面实现严格匹配5漫反射板定标 通过搭载于同一卫星平台上的漫反射板,将辐射能量传递到待定标遥感器进行辐射定标 优点:可实现全视场定标,摆脱大气传输路径,精度高。 缺点:定标工程实践难度较大,增加载荷自重,易受自身排出物污染3基准星定标 基准星定标选取漫反射板或漫反射球,通过反射、衰减太阳辐射,将能量传递到待定标卫星进行辐射定标 优点:可实现覆盖可见光近红外的全谱段、全视场定标,摆脱大气传输路径和地物特征,降低辐射基准溯源步骤,可实现多遥感器之间的定标数据共享。 缺点:待定标卫星需具备较高的指向精度和卫星姿态机动能力,对漫反射板在空间环境中的衰减情况需进行严格监控、分析—

2.2 基准星辐射基准传递

辐射传递过程中，高精度的辐射基准和传递方法可以显著提高辐射传递的精度。太阳作为在轨定标的辐射定标源，经过基准星漫反射板反射，将高精度的辐射基准传递到各种在轨仪器。基准星辐射传递可实现高精度在轨溯源，避免入轨后地基溯源传递缺失导致遥感数据偏差，间接提高在轨绝对辐射定标的精度。ESA的TRUTHs计划[10]对太阳辐照度精确测量，在太空中建立可溯源SI的辐射基准传递，提升遥感器在轨定标辐射传递精度。

为了解决上述问题，建立统一的空间辐射基准[11]，根据TRUTHs计划中的辐射基准传递思想，建立基准星辐射基准传递链路，太阳作为朗伯球体辐射源，遵循球形朗伯体辐射定律。基准星定标辐射基准传递如图2所示，太阳初级基准经过基准星漫反射板传递，到达在轨光谱测量仪器，用于测量、监测的太阳光谱仪在发射前由中国计量科学研究院进行地基溯源标定。与传统的地面辐射基准传递相比，基准星辐射传递缩减传递过程，降低基准传递的不确定度。

图2 基准星定标辐射基准传递示意Fig.2 Schematic diagram of the PS calibration radiation standard transfer

2.3 基准星辐射定标传输链路

基于上述对基准星辐射定标的介绍，建立太阳-基准星-待定标遥感器定标辐射传递模型，精确计算定标辐射传递中的辐亮度。传递链路分为太阳向基准星的辐射传输过程和基准星向遥感器的辐射传递过程。

(1)太阳-基准星辐射传递研究

在定标辐射传递中，太阳可视为一个温度为5 800 K的辐射黑体。依据普朗克黑体辐射原理[12]可知，太阳光的辐射出射度M和地球表面接收辐亮度Lsun表示为：

λ(1)

式中：M为在λ1～λ2波段范围内的太阳波长出射度，单位为W·m-2；λ为波长，单位为μm；c1为第一黑体辐射常数，c1=3.741 844×108W·m-2μm4；c2为第二黑体辐射常数，c2=14 388μm·K；AU为日地平均距离，AU=1.495 978 92×1011m；rsun为太阳半径,rsun=6.959 9108m；T为太阳平均温度。

根据式(2)，太阳作为理想的球形朗伯辐射源，其直径远小于太阳到基准星之间的距离，根据距离平方反比定律，基准星表面接收的太阳辐亮度Lsp为：

(3)

式中：dsp为太阳与基准星之间距离。

在上述辐射基准传递模型中，太阳等效为一个平均温度为5 800 K的黑体，计算太阳的辐射出射度。为降低定标辐射基准源的不确定度，利用现有太阳辐照度数据库和太阳光谱仪，对太阳进行实时监测。

(2)基准星-遥感器的辐射传递

基准星搭载漫反射板作为定标反射体，漫反射板反射特性是通过漫反射定律(朗伯反射)描述的，即双向反射率分布函数(BRDF)，漫反射板可视为由不同的微小面元组成。在可见光-近红外谱段，遥感器接收到的基准星反射的辐亮度Lrs表示为：

BRDF=fθi,φi,θe,φe(5)

式中：θi,φi分别为太阳入射方向的天顶角和方位角；θe,φe分别为遥感器接收方向的天顶角和方位角。

3 基准星定标辐射传递仿真分析

根据第2.3节的辐射传递链路，分析定标中辐射能量传递的约束条件。基准星轨道选取太阳同步轨道，以GF-1、GF-2卫星作为待定标卫星为例，对定标辐射传递进行仿真计算。GF-1、GF-2卫星遥感器参数如表2所示。

表2 卫星遥感器参数

表2中遥感器辐射响应的动态范围的最小辐亮度测量的太阳高度角为20°，地面反射率为0.05；最大辐亮度测量的太阳高度角为70°，地面反射率为0.65。

3.1 辐射传递动态响应仿真分析

根据第2.3节的辐射传递研究，定标过程中的太阳辐射受到太阳与漫反射板、漫反射板与待定标遥感器视轴的夹角影响，即在漫反射板表面太阳光的入射角和反射角。待定标遥感器接收到漫反射板反射的辐亮度满足遥感器辐射响应的动态范围，才能实现定标。因此，基准星定标系统中的夹角一定程度上限制了辐射传递的能量。

定标仿真分析中，漫反射板具有各向均匀性，假定待定标遥感器的视轴方向始终保持垂直于漫反射板表面，式(4)中漫反射板的BRDF模型简化为太阳入射光线与漫反射板法线的夹角θ[13]：

基准星轨道以太阳同步轨道为例，太阳与基准星之间距离可近似视为定值。根据式(6)，影响遥感器接收的辐亮度的变量包括太阳、基准星、待定标卫星之间夹角和漫反射板的反射率，结合两变量进行仿真分析。满足辐射响应动态范围的情况下，辐亮度与漫反射板的反射率、角度的关系如图3所示。

图3中，θ为太阳、基准星、待定标卫星之间夹角，θ∈(0°,90°)；ρ为漫反射板的反射率，ρ∈(0.7,1)。根据式(3)，当λ1=450 nm，λ2=900 nm时，计算得出Lps(λ)=224.9 W·m-2·sr-1。在满足遥感器辐射响应动态范围的情况下，当ρ选取0.95时，太阳-基准星-待定标卫星之间的夹角θ范围为(0°,86.1°)。

图3 遥感器接收辐亮度Lrs与漫反射板的反射率ρ、三者夹角θ的关系Fig.3 Relationship among the angle of the three,the reflectance of the diffuser and radiancereceived by the remote sensor

3.2 基准星与待定标卫星相对距离仿真分析

根据设计需求，漫反射板大小满足定标孔径要求的前提下，待定标遥感器对漫反射板的成像分辨率进行限定，进而约束待定标卫星和基准星的相对距离。根据光学遥感成像比例尺的定义，结合待定标遥感器的光学系统参数，得到两卫星之间的最大相对距离。

·dpr=IFOV·dpr(7)

式中：a为遥感器的像元尺寸；f为相机焦距；GSD为遥感器对漫反射板的空间分辨率；dpr为基准星与待定标卫星相对距离；IFOV为遥感器的瞬时视场角。

当待定标遥感器的视轴方向始终保持垂直于漫反射板表面，研究表明目标对待定标遥感器的成像角分辨率满足不小于10个像元时，可定义为有效定标辐射源[14-15]。仿真中影响遥感器成像分辨率的变化量为遥感器的瞬时视场角和基准星和待定标卫星的相对距离，结合两变量进行仿真分析，基准星选取尺寸为1 m×1 m到10 m×10 m等10块漫反射板。如图4所示为待定标卫星对基准星的成像分辨率与二者相对距离、遥感器瞬时视场角的关系。

基于遥感器对基准星漫反射板的成像分辨率的要求，有效定标辐射源以2 m尺寸漫反射板为例，遥感器对漫反射板的空间分辨率应不大于2 m/10，即0.2 m，计算得出基准星与GF-1、GF-2卫星的相对距离分别为66 km和155.7 km。漫反射板尺寸的选取受卫星搭载能力的限制，间接缩短卫星间的相对距离，增大了基准星定标的难度。

图4 遥感器成像分辨率GSD与相对距离dpr、瞬时视场角IFOV的关系Fig.4 Relationship among the distance,the GSD and the IFOV of the remote sensor

4 基准星辐射基准传递误差初步分析

基准星定标辐射传递误差源主要分为5部分：距离的误差、角度的误差、太阳辐射的测量不确定度、基准星漫反射板的误差以及杂光效应的误差。辐射传递误差分析如图5所示。

基准星的辐射基准传递精度由辐射传递过程中的合成不确定度表示，结合式(6)、式(7)，则基准星定标的辐射传递精度表示为：

对式(8)的各项不确定度分量进行分析，分析结果如下：

(1)太阳出射辐照度的不确定度σM

基准星辐射定标建立以太阳作为初级辐射基准的辐射基准传递，利用太阳光谱仪对太阳辐射出射度进行实时监测。以2008年太阳常数的最精确测量值为(1 360±0.5)W·m-2为例，不确定度为0.04%。

(2)基准星表面接收到的太阳辐照度的不确定度σEsp

根据式(3)，太阳和基准星之间的距离是影响漫反射板接收太阳辐亮度的主要影响因素。因此，基准星接收太阳辐亮度的不确定度也是基准星与太阳之间相对距离的不确定度。两星之间相对距离是1AU，距离的变化量对辐射传递影响不大，该不确定度可以忽略。

(3)基准星漫反射板的不确定度σρ

仿真中，假定基准星漫反射板为理想漫反射板，各向反射均匀。受到制作工艺及加工精度的影响，漫反射板表面各面元的反射率不尽相同，产生漫反射板面源非均匀性和反射率不确定度，不确定度可通过多次测量进行消除。漫反射板在轨定标过程中，长时间暴露在空间环境当中，受到卫星自身排出物和太阳辐射的污染而漫反射板性能发生衰减。漫反射板的测量不确定度约为1%，在轨应用之前，对漫反射板进行模拟真空环境试验和反射率的不同角度测量。在轨多次测量建立模型，通过模型改进和相互校对等方法提升精度。

(4)基准星角度测量不确定度σθ

基准星定标中辐亮度大小受到太阳与基准星夹角和基准星与待定标卫星夹角的限制，角度的测量由太阳、基准星、遥感器三者的空间位置关系共同决定。假定角度测量小于90°的误差为0.2°，测量角度的不确定度是随角度变化的曲线，当确定角度不确定度小于0.5%时，进一步限定了基准星定标的夹角测量范围。

(5)基准星与待定标卫星相对距离测量不确定度σdpr

待定标遥感器对基准星漫反射板成像分辨率的要求，间接限定了两星之间的相对距离。以GF-2卫星和2 m×2 m漫反射板为例，假设距离测量误差为1 km，仿真计算出基准星与GF-2卫星之间相对距离的理论最大值为155.7 km，该项不确定度为0.6%。

综上所述，依据式(7)，计算得出基准星定标辐射传递的合成不确定度为1.3%，即基准星辐射传递的精度为1.3%。

5 结束语

基准星在轨绝对辐射定标突破成像目标特性和大气条件等对定标的限制，摆脱大气路径对辐射传递带来的不确定度，实现高精度可溯源至SI的在轨溯源，提高在轨绝对辐射定标精度，大大增强遥感图像高精度反演能力。本文基于太阳辐射和基准星反射的理论，研究了基准星定标辐射传递链路，并对遥感器的辐射响应的动态范围和基准星、待定标卫星的相对距离的约束条件进行分析。基准星选取太阳同步轨道，以GF-1和GF-2卫星为例，得出遥感器接收辐亮度与夹角和漫反射板反射率的变化关系和卫星遥感器成像分辨率与瞬时视场角和两星相对距离的变化关系。仿真分析结果验证了基准星辐射定标的可行性，丰富了中国遥感卫星在轨绝对辐射定标的方法，为遥感卫星实现高精度、高频次的在轨定标奠定了基础。

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