巧引·深究·精结——提升高中数学课堂教学效果的三个视角管窥

☉浙江省玉环市玉城中学 张夏飞

实行有效教学才能从根本上提升课堂教学的效率，因此，教师应落实好教学设计这一环节并积极构建高效课堂以保障有效教学的落实，教学设计应从引课、探究、小结这三个视角进行研究和落实.

一、巧引：给学生呈现由浅入深的学习情景

教师在教学中应着眼于最简单的情形并将其作为引课设计的出发点与根本点进行设计和教学，只有这样，学生才能在简单情景中逐渐深入知识点的学习并开展积极的思维活动.笔者以“曲线与方程”的设计为例在本文中具体研究了从最简单的情形开始的引课应如何进行设计，着眼于最简单的“曲线”和“方程”引导学生对“曲线与方程”的定义进行了自主探索与合作交流.

案例1 曲线与方程.

图1

问题（2）：请作出以下方程的图形：

请回答问题（1）、问题（2）并给出曲线方程的定义.教学反思：这两个难度较大的问题在引课中出现明显不合适的，学生根本无法在引课中对这两个问题形成深刻理解与认知，这样的引课教学设计应着眼于最简单的情形及时作出修改，然后引导学生从简单到复杂进行学习活动的探究才能最大限度地提升引课的教学效率.

二、深究：搭建层次递进的学习支架

教师找准学生思维最近发展区搭建学习支架才能引导学生不断地深入研究并实现素养的发展.教学设计应着眼于学生数学思维的潜在水平，学生潜在水平发展的过程中不断生成新的思维最近发展区，不断转化与发展的层次在不断的逐步递进中引导学生有效积累知识与思维并获得实质上的发展.

案例2 学校举办辩论赛要求每班必须有4位同学参加，且这4位同学不得为单一性别，现某班要在5名男生与4名女生中选出参赛选手，大家认为会有多少不同的选法呢？

教学反思：教师在教学中首先展示出两种解法：（1）（排除法）；（2）（直接法）.然后又展示了错误解法：首先在5名男生与4名女生中各选出1人即产生=20种选法，然后在剩余7人中选2人则产生21种选法，最后由分步乘法记数可得420种不同选法.教师再将学生的思维引入最近发展区以帮助学生对分类讨论的全面性进行重点认识.

设计意图：学生在接触问题时才能使自己心理活动的各方面思维得到有效激发，因此，教师在课堂教学中应着眼于新旧知识的衔接、承上启下的过渡、思维的转折等关键环节进行思维“悬念”的创设，使学生能够在贴近自身最近发展区的层面引发认知矛盾，使学生在多疑、好奇的情境中激发出求知欲并对学习内容展开深入的探索.

案例3 教师在“函数的概念”这一内容的教学中应该关注学生对知识点的理解与突破这一学习实际情况，学生一旦能够将函数看成变量之间的依赖关系并因此体会到能够运用集合与对应的语言来刻画函数概念这一认知之后，教师应积极创设情境以帮助学生最新思维发展区的实现与突破.

问题（1）：请观察以下对应关系并判断其是否为函数关系？

①已知集合A={你，我，他}，集合B={石头，剪子，布}，其对应关系如表1所示：

表1 集合A与B之间的对应关系

②已知集合A={1，2，3}，集合B={2，4，6}，其对应关系如表2所示：

表2 集合A与B之间的对应关系

问题（2）：请观察图2所示的图像并判断其是否为函数的图像？

图2

教学反思：学生的思维在练习中得到了逐步提升与发展.

设计意图：学生的思维潜在水平一旦突破最近发展区之后很快就转化成了新的现有发展水平，新的思维潜在发展水平也因此立即生成并很快形成新的最近发展区，学生的思维在这样的循环反复中得到发展.因此，教师在培养学生数学思维能力的过程中应不断为学生创设出逐层提高的思维最近发展区并引导学生展开积极的探索，使学生能够在不断深入的思考与探索中实现思维的不断发展与提高.

个体认识客观事物的思维这一心理动态过程是打开一切知识宝库的钥匙，学生思维能力的培养是数学教学中非常重要的一个任务.因此，教师应在最近发展区的教学思想的引领下紧密结合数学教学实际来帮助学生突破自身思维的最近发展区，使学生能够在创建新的思维最近发展区的过程中发挥出最大的潜能并因此实现思维能力的发展.

三、精结：帮助学生完善认知结构、提炼方法

教学小结应着眼于基础知识的整理、思想方法的提升、学生常见错误的罗列与纠正等重要内容进行精心的设计与有效的落实.

案例4 数学归纳法的小结.

（1）教师甲的小结设计：

①大家以为运用数学归纳法来证明解题的步骤一般有哪些？

②大家以为数学归纳法的核心思想是什么？

③这一思想方法具体能解决一些什么样的问题？

④你通过本课学习有何收获与体会？

（2）教师乙的小结设计：

运用数学归纳法对命题进行证明的关键在于：①两个步骤，一个结论；②一用假设，二凑结论.

教学反思：教师甲在小结教学设计中所设计的四个问题是数学思想方法的自然融合，符合数学知识自然生成的客观规律，包含学生常见错误反馈使小结设计更加完善.教师乙采取了框图表示的方法对数学归纳法进行了小结，想法很好，不过其中却包含了一些原来教材的要求，这说明教师乙对于新课程的把握是不到位的.

关于本案例的教学小结再设计：

（1）数学归纳法一般应用于哪一类问题的解决呢？

某些和正整数n（n取值不限）有关的数学命题经常需要数学归纳法的应用.

（2）运用数学归纳法对命题展开证明时一般应遵循哪些步骤？两个步骤与一个结论必须同时具备.

（3）运用数学归纳法对命题进行证明的关键应该是哪个环节？

运用归纳假设的第二步是关键，解题时一定要注意明确目标，这关键的一步与下述命题的证明相当：已知命题当n=k（k∈N*）时成立，求证：命题当n=k+1（k∈N*）时成立.

（4）运用数学归纳法证明命题时经常会犯的错误有哪些？教师可以和学生一起将学生平时学习中的错误进行小结与展示.

（5）大家以为数学归纳法的核心思想是什么？

数学归纳法这一完全归纳法建立在可靠的基础上借助“有限”的手段并利用命题自身具有的传递性来解决“无限”的问题，完全归纳法的繁杂、不可行、结论不可靠等不足都因为数学归纳法的应用得到了很好的克服，能使学习者在学习中建立由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷的认识规律，其中包含了归纳、递推、特殊到一般、有限到无限等诸多的思想方法.

设计意图：对课堂学习内容、数学思想方法的回顾与总结使学生对数学知识的自然生成、思想方法的自然融合、学生常见错误及纠正等诸多内容都形成了更好的认识并成功建立知识体系.

课堂小结的设计只有将适合教学内容特点、符合学生实际的知识生成、思想方法、学生常见错误与纠正全都囊括其中才是真正有效的好设计.

总之，教师在新课程理念的引领下实施教学应从引课、上课、小结这三个视角进行设计与落实，使得新课程理念下的课堂教学新思路不断创新并促成学生知识的理解以及能力的发展.教师一定要根据学生实际创设条件并做到因材施教，使学生在教师的精心设计与引导中获得不同程度的发展.学生学习的积极性往往需要教师精心设计的情境创设与落实才能得到激发，因此，教师应精心创设情境并将学生启发、诱导进教与学的整个过程中，使学生在提出问题、解决问题的积极思考与探索中不断开发自己的潜能并因此获得能力的长远发展.H