高三试卷讲评课的“评”法探究

☉江苏省海门中学 张 琪

教学过程中不可或缺的考试这一重要环节是检测教学阶段成果的一个重要手段，也是促进教学质量提高的重要形式.考试之后的试卷讲评则是对知识进行查漏补缺的有效措施.笔者听取的诸多高三试卷讲评课或多或少都存在缺少错因剖析、未能深入挖掘典型错误、没有对应补救练习、对好题研究不透彻等现象，试卷讲评效果差强人意的同时也影响了学生对知识的掌握及思维的深度.

一、细致的试卷分析是试卷讲评的前提

教师在阅卷时需要掌握学生试卷解答的整体情况与错误信息，因此，课前进行试卷分析是十分有必要的，一般来说，可以从以下几个方面着手：试卷中的典型错误有哪些？一般性错误有哪些？必然性错误有哪些？偶然性错误有哪些？知识性错误有哪些？学生运算能力不够导致的错误有哪些？上课需要详评的是哪些？可以略评或者不评的有哪些？

二、学情研究是确定讲评内容的依据

1.评错例

将学生所犯典型错误运用投影进行展示，并请犯错学生陈述当时解题时的思考，或者请其他学生分析这些错误究竟是因为知识理解、方法选择、运算、审题等哪些原因导致的.

例1 已知x＞0，y＞0，且，求x+y的最小值.

投影学生错解：因为x＞0，y＞0且，所以x+y=，所以x+y的最小值是12.

教师可以运用一些问题引导学生来找出这一错解产生的原因：

（1）不等式中等号成立需要哪些条件？

（2）不等式x+y≥中等号成立需要哪些条件？

学生在两个问题的解答中很快就能发现两个不等式等号不可能同时成立而导致错误产生，那么正确答案又是怎样的呢？学生急于求得正确答案的同时也表现出了学习的积极性，教师此时可以引导学生讨论出一些方法：直接代入消元法；条件改成（x-1）（y-9）=9（定值），x+y=10+（x-1）+（y-9），再利用基本不等式求解；三角代换法；或将x+y变成，再利用基本不等式求解.学生在这样的讲评中不仅纠正了错误，多种解法的呈现也使学生的辨析能力与思维都得到了有意义的锻炼.

2.评思路

引导学生讨论并寻求问题解决的正确思路也是试卷讲评中重要的举措.

例2 已知a、b、c∈R，a＞b＞c且a+b+c=1，a2+b2+c2=3.求证：

很多学生感觉此题较难，有的甚至感觉无法可寻，此类问题的解决过程是教师讲评时应该重点关注的.

分析：教师在讲评时应引导学生对所要证明的结论进行关注，结论中不存在a，因此，教师应引导学生对消去a进行各种尝试并联想基本不等式的知识将其解决.

证明：因为a＞b＞c且a+b+c=1，a2+b2+c2=3，所以c＜0，于是a+b＞1.由2a＞a+b＞1得a＞，所以b+c=1-.由a2+b2+c2=3得［1-（b+c）］2+（b+c）2-2bc=3，即［1-（b+c）］2+（b+c）2-3=2bc.由基本不等式知识得［1-（b+c）］2+（b+c）2-

随后教师又启发学生对新的解题思路进行思考.

另证：因为a+b+c=1，所以b+c=1-a.

由a2+b2+c2=3得（b+c）2-2bc=3-a2.把b+c=1-a代入并化简得bc=a2-a-1，于是b、c可看作一元二次方程x2-（1-a）x+（a2-a-1）=0的两个实根.

令（f x）=x2-（1-a）x+（a2-a-1），因为a＞b＞c，所以上述方程有两个实根，两实根不相等且都比a小.

第二种思路在方法上更加新颖并将结论进行了加强，学生探索、解决问题的能力得到了很好的锻炼.

3.评方法

引导学生从解题过程的对比中探求最佳解决方案，引导学生对能够一题多解的问题进行多角度的分析、猜想、观察与联想，能够很好地激励善于动脑筋的学生，使学生在发散思维中对各种方法形成自己的评价.

例3 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，设△ABC的面积为S，满足S=

（1）求∠C的大小；

（2）求sin A+sin B的最大值.

解法一（常规解法）：由第（1）题可知则Bπ-A，那么时，sin A+sin B有最大

评注：化二元为一元继而转化为函数的最值问题是解决此类问题的通法.

解法二（角转化边）：由第（1）题可知，由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab≥（a+b）2-且仅当a=b时取等号，由正弦定理得时，等号成立.

评注：边角互化的解题思路使得数学中的转化思想得到了充分的体现.

评注：导数应用的重要性在这一解法中得到了很好的体现.

评注：这一解法正是消元思想的体现.

4.评变化

数学习题中基于题目内涵去设计考查内容与方法，进而利用合理的变式教学，对于教学目标的达成往往有着积极作用.

例4 设实数x、y满足值范围为______.

笔者任教年级中较好的一个班级也只有接近五分之一的学生能够解决此题，解题正确率如此低下的原因又在哪里呢？笔者在学生的错误上进行调查与分析发现原因是多样的：一是思想上的问题，很多学生会产生线性规划部分没有难题的误解；二是数学理解的问题在于学生对产生线性规划的部分容易产生误解；三是运算上的问题，很多学生在数学知识综合运用上能力比较欠缺.教师对真实情况进行了解之后就可以在试卷讲评中进行针对性的教学.

分析：（1）根据题目所给条件画出线性约束条件不等式组所表示的平面区域并不是一件很难的事，该区域即为以A（1，2）、B（3，1）、C（4，2）为顶点的三角形及其内部.

评注：利用换元法，可以将目标函数变成“直线斜率”和“函数值域”的有益组合，而学生在此题求解过程中没有掌握的，对于学生来说，目标函数所蕴含的截距、斜率、距离等意义是学生已经掌握的内容，相对来说，学生在思想方法与联想组合能力方面的表现都是差强人意的，因此，教师在平时的教学中应引导学生对一些典型练习进行一定的变化，学生对课堂所学的内容往往能够因此形成更加深入的理解，学生的思维品质在整合过去所学知识的过程中一样得到有意义的锻炼，学生的创造性也在多角度思考问题的过程中得到了激发.

变式教学在试卷讲评课中的落实不仅可以帮助学生强化知识，还能将命题的辐射性、功能性大大提升，这样学生的思维就可以得到激发，学生的数学训练也就促进了自身的发展.

5.评规律

错题纠正后的解法总结能够有效帮助学生对某类问题进行根本性的归纳，教师应该引导学生对解决该类问题的一般规律进行探索并形成一定的解题套路与模式.

试卷讲评课的教学也有一定的原则需要遵循：第一，学生已经会的内容忽略不讲，讲了学生仍不能掌握的内容无需再讲；第二，高考核心内容要多考，典型问题要多做；第三，精讲多练；第四，多反思概括；第五，多进行解题技巧的训练；第六，以鼓励、引导为主，尽量不埋怨、训斥学生.试卷讲评能够帮助学生对知识进行再认识，因此，教师在试卷讲评课中应想尽办法提升讲评质量，使学生在再次探索与思考的过程中对相关知识进行深刻而透彻的理解，并在拓宽知识的过程中逐步提升自己的分析能力.F