数学“微专题教学”到底“微”在哪？

☉浙江省象山县第二中学 吕增锋

数学“微专题”是指围绕重点和关键点设计的、利用具有紧密相关性的知识或方法形成的专项研究，或者结合学生的疑点和易错点整合的、能够在短时间内专门解决的问题集.我们通常把以“微专题”为载体的“小切口”教学称为“微专题教学”，与一般专题教学相比它具有“因微而准、因微而细、因微而深”等优点.在实际操作中，“微专题教学”的本质往往被“微专题”所掩盖，“微专题教学”很容易被误解为“小容量”的解题教学或者异化为同类题的综合训练，不少老师以为“减少知识点、减少例题”就是“微专题教学”.那么，“微专题教学”到底“微”在哪？

一、“微”在教学理念——细致入微

“微专题教学”本质上属于“微教学”论的范畴.相对于传统的“大教学”论，“微教学”论认为学生来自不同阶层和文化背景，存在种族、文化、生理和能力的差别，教学需要细致入微地关注学生个性化的需要，要为学生创建个性化的教学实践体系，因此它强调以学生发展为本，从每一个学生的需要出发，关注学生的个性的全面发展，使学生成为对自己负责的人、成为最佳的“我”，而不是像上帝一样的“神人”或“圣人”.因此，对“学生个体”细致入微的关注理应成为“微专题教学”基本理念，贯穿于教学的全过程.

例如，在微专题的设计中，如果只是单纯围绕重点、难点进行选题，这样设计出的微专题只能解决学生普遍存在的共性问题，因为这种选题思路依赖于教师的教学经验，是一种“想当然”的选题思考，无法顾及学生个体的差异.如果在选题时，先通过进行调查分析、个别访谈等形式挖掘学生个体中存在的真问题，然后加以总结提炼，把问题串联成合适的知识链，最后就可以形成能够满足学生个性学习需求的微专题.

问题1：（2017年浙江高考19题）如图1，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.

（1）证明：CE∥平面PAB；

（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

图1

此题的平均分只有6分多点，经过分析主要存在以下三大思维障碍.

思维障碍分析 所占人数比例误认为面PAB⊥面ABCD，从而导致建系错误. 12%作不出点E到面PBC的垂线，线面角找不到，几何法失效. 34%面ABCD的垂线无法确定，建系无从下手，坐标法失灵. 51%

根据上述结果，笔者设计了“空间点坐标的求法”、“二面角平面角所在平面的作法”等微专题，远比“向量法空间角”专题具有针对性.

基于学生个体的思维障碍处设计微专题，逐步将难点剖析，进行深层次研究，根据知识间的联系和相通之处，让学生理解一点，学会以点带面，举一反三，融会贯通，起到点石成金之效，达到提升学生观察能力、分析能力、创新能力的目的.

二、“微”在教学策略——见微知著

“微专题教学”的重点不在于教学内容的多少，即使教学内容多，大不了可以分几个课时完成，而是在于通过恰当的教学策略将看似杂乱无章的问题变得有规律可循、有方法可依，最大限度地降低学生学习的难度.

（一）追本溯源，挖掘生长点

微专题教学不能仅仅停留在问题的表面，而是在建立知识联系的基础上，要深入问题内部，找到问题的源头，获得直观题模型，从而使问题成为学生思维的“生长点”.

（二）设置主线，整合知识

微专题教学要通过一定的教学主线对知识进行重组和整合，优化学生已有的知识结构网，从各个不同方面联系所学知识，形成横向、纵向的知识网，只有这样进行深加工，才能在解决问题时举一反三，游刃有余.

问题2：（2016年浙江高考理19）如图2，设椭圆

图2

（1）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；

（2）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

如果直接以“圆与椭圆的交点个数”为解题的切入口，解题过程就会变得相当的烦琐.如果能够对题目进行追根溯源，揭示问题的实质，解题方法就会巧妙而简洁的多.

原题 若以原点为圆心，椭圆的半焦距长c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为______.

分析：圆与椭圆的交点个数取决于圆的直径与过椭圆中心的弦长之间的大小关系.可知过椭圆中心弦的长度在［2b，2a］之间变化，要出现四个交点，则满足2b＜2c＜2a，可得）.此题与高考题的类型与解题思路基本一致，应是高考题的“源头”.唯一的区别就是圆心的位置从原点移到了短轴的顶点，从而导致椭圆弦长的变化规律不像原先那么直观，这就需要用到以下“结论”：

①当b≤c时，直线被椭圆截得的最大弦长为即为该顶点到准线的距离.

②当b＞c时，直线被椭圆截得的最大弦长为d=2b，即为短轴长.

利用上述结论，问题的解题过程就可以简化为：

设M（x，y）是椭圆上一点，连接MA.则|MA|2=x2+（y-1）2=a2（1-y2）+（y-1）2=（1-a2）y2-2y+a2+1，y∈［-1，1］.要使|MA|2在y=-1处取到最大值，则二次函数的对称轴y≤-1，解得

再以“椭圆弦长的最值”为主线，通过对上述问题进行变式，设计题组与问题串，就可以构建起一个完整的微专题教学过程.

微专题教学要注重知识间的整合和联系，强调“大处着眼，小处着手”.有针对性、选择性地选择一定的问题，让学生带着问题学习，在设问和释问的过程中优化学习方法，优化思维品质，在解决问题的进程中获得能力.学生参与了知识的建构，了解了知识的来龙去脉，就可以从中得到感悟和体验，从而达到小中见大、见微知著的效果.

三、“微”在学习方式——微技术助力

“微专题教学”以某一具体知识点为基本研究对象，旨在从该知识点的基本概念、基本原理、基本规律入手，内化知识，构建结构进行知识迁移，整合并运用基本概念和原理解决实际问题.由于知识点与学习对象存在着天然的差异，因此，“微专题教学”的教学方式并非一成不变，而是应该力求构建多样化的教学形态.微技术的引入使得“微专题教学”如虎添翼.当前，微博、微信、微课等“微技术”在教育教学上的应用越来越广泛.在“微专题教学”中引入微技术可以打破原有固化的课堂模式，形成了“多点对多点”的交互式传播模式，学习资源因此变得更加丰富，传播方式更加灵活自由.

比如，“微课”与“微专题”具有异曲同工之妙，把设计好的“微专题”制作成微课视频，就可以形成个性化的“专题”微课资源.一方面，学生通过微课进行“个性化”、“碎片化”的学习，在掌握“微专题”的知识要点后，通过网络平台进行练习巩固，实行知识的内化；另一方面，可以借助微课开展翻转课堂，使得传统的“微专题教学”焕发出时代的气息.

又如，利用“微博”在“微专题”教学中开展开放联动式教学，如图3所示，针对某个“微专题”教师和学生可以利用一切碎片化的时间，交流问题与想法，组织学习进行深入研究，这样不仅可以避免了传统的知识单向传输的问题，而且进一步使“微专题”得到完善，使之更加贴近学生的实际需求.

图3 开放联动式教学流程

微处即为精华，微处即为根本.“微”是微专题教学的基本特征，更是一种教学理念.微专题教学因“微”而更加贴近学生的知识经验、能力基础和思维水平，因“微”而促使学生经历深度学习，实现知识的自主构建.

1.胡定荣.从“大”教学论到“微”教学论［J］.课程·教材·教法，2016（5）.

2.杨俊宴，史宜.基于信息化平台的微教学模式探索［J］.城市规划，2014（12）.

3.李宽珍.基于微专题教学的一些实践与思考——由一道模拟题说起［J］.中学教研（数学），2015（7）.F