双螺旋管柱提高水平井井筒携砂能力机理研究

仝少凯，高德利

(1.中国石油大学(北京) 石油工程教育部重点实验室，北京 102249； 2.油气资源与工程国家重点实验室，北京 102249)

引 言

长庆油田低渗透致密油藏通常采用水平井多级分簇喷砂射孔体积压裂工艺进行储层改造、试油、完井一体化作业，该工艺管柱的主要特点是水平井井筒管柱长(1 000～2 000 m)、分簇喷射器间距大(≥20 m)、泵压高、排量大、液量大、砂量大以及施工层段多(一般为8～12段)。近年来，上述工艺管柱在射孔、压裂、放喷排液一体化施工过程中，出现了上、下游水力喷射器非均匀冲蚀现象，以及水平井筒内携砂液砂液分离、支撑剂砂粒沉积现象，降低了进入上、下游喷射器处的砂浓度、砂量，因而影响了水力喷射压裂效果，制约了水平井多级分簇喷砂射孔体积压裂管柱的进一步发展和应用。目前，针对水平井水力喷射压裂技术及压裂管柱，国内外许多学者进行了水力射孔压裂基础理论、参数优化、室内实验研究、压裂管柱力学分析、现场应用等研究，取得了诸多实用进展和成果。Hals KMD等人分析了水力压裂过程中孔道注入与岩石的相互作用机理，阐述了注入液体对岩石裂缝开启和扩张的影响[1]。田守嶒等人介绍了水力喷射射孔和水力射孔裂缝起裂控制机理，分析了水力喷砂射孔效果的影响因素[2]。牛继磊和成一等人通过室内模拟实验和现场应用，分析了影响水力喷砂射孔能力的参数关系，得出了各参数对射流破岩能力的影响规律[3-4]。Rubinstein J.L和李根生等人在实验室条件下进行了水力喷砂射孔地面模拟实验，对水力喷砂射孔技术切割套管和近井地层岩石的机理及影响因素进行了分析[5-6]。高德利、窦益华和练章华等人进行了压裂管柱力学分析，研究了压裂管柱的屈曲模型、摩阻、临界载荷及应力强度，给出了比较实用的压裂管柱力学分析方法和模型[7-9]。Eastle和韩继勇等人分析了水力压裂在水平井完井的厚页岩储层和长庆低渗透储层中的成功应用案例[10-11]。关于水平井井筒携砂方面，李帮民等人基于流体力学理论，根据渤海疏松砂岩油藏的基本参数，利用FLUENT流体力学软件对适度出砂开采过程中水平井筒流场特性进行了数值模拟，得到了井筒流速、出砂量、出砂粒径、稠油黏度等敏感参数对携砂能力和井筒压降的影响规律[12]。但上述文献在水力压裂过程中提高水平井筒携砂能力与现场试验方面涉及不多。目前国内各大油田实施的水力喷射压裂技术，大多采用以“清水、胍胶、滑溜水、稠化剂、交联剂”等基础化工料为主的高黏度、高浓度携砂流体进行分簇射孔体积压裂施工，同样在部分水平井井筒内出现携砂流体中砂粒沉积与砂液分离现象，导致分簇射孔压裂效果不理想。此外，由于化工添加剂的大量使用，导致压裂返排液破胶难度大，液体重复处理与利用率低，增大了化工料及液体投入成本。因此，本项研究在减少携砂流体中化工料添加剂使用量和种类，以及保持高效分簇喷射压裂效果的前提下，提出了采用“双螺旋管柱”解决以上问题。通过室内可视化携砂流动实验，验证了其可行性和可靠性，并进行了管柱内携砂流动动力学分析，对于提高水平井井筒携砂流动能力具有现实意义和理论价值。

1 双螺旋管柱的结构设计

为均衡水平井双簇水力喷射器上、下游喷嘴及本体周围的非均匀冲蚀，提高水平井井筒携砂流动性能，提出在上游水力喷射器入口处的常规等直管柱中不连续增加“双螺旋管柱”。其技术原理是利用携砂流体流经双螺旋管柱产生的螺旋旋流作用改变携砂流体在管柱内的流态，由直线流变为螺旋涡流，将管柱壁面层流向紊流流态转变，以提高水平井井筒携砂流体中砂粒的悬浮性，减小砂粒由于惯性向下游堆积，保证双簇喷砂射孔上、下游水力喷射器喷嘴处砂浓度、流量、压力均衡，从而降低双簇水力喷射器的非均匀冲蚀，提高双簇水力喷射压裂均衡效果。

结合目前水力喷砂射孔压裂管柱结构，在满足射孔压裂管柱内径和与套管间有效间隙的要求及加工可行性的前提下，以阿基米德双螺旋线方程R(θ)= 22θ+20设计了阿基米德双螺旋管柱。该双螺旋管柱的双螺旋流道立体形状为梯形槽，其主要技术参数见表1。

表1 阿基米德双螺旋管柱主要技术参数Tab.1 Technical parameters of the Archimedes double helix tube string

2 双螺旋管柱和等直管柱内携砂流动可视化评价实验

为了对提出的阿基米德双螺旋管柱的实际效果进行评价和验证，根据表1的技术参数设计了有机玻璃透明双螺旋管柱，如图1所示。

采用大型环路式液固两相流体流动与冲蚀实验系统进行了双螺旋管柱与等直管携砂流动对比评价实验。实验流体为胍胶粉、交联剂、石英砂(20/40目，粒径0.425～0.850 mm)及清水按一定比例配置的液固两相流体，其中流体砂浓度75～200 kg/m3，2-7/8″管柱内流体流速3.4～21 m/s(由泵排量控制)。图2为等直管内流速v=10.0 m/s和v=5.0 m/s的携砂流体中砂粒分布图。由图2可以看出，流速v=10.0 m/s时，流体较高的黏度使得砂粒均匀悬浮在管柱内。由于靠近管壁处流体剪切速率较高，砂粒在较高的剪切速率作用下产生垂直于管壁方向的拖拽力，在拖拽力作用下砂粒群会向管柱中心部位迁移。当v=5.0 m/s时，颗粒所受的拖拽力减小，在重力作用下出现了较明显的沉降。

图1 阿基米德双螺旋有机玻璃透明管柱Fig.1 Organic glass Archimedes double helix tube string

图2 等直管柱携砂流动动态过程Fig.2 Dynamic process of carrying sand flow in straight pipe

图3所示为双螺旋管内流速v=10.0 m/s和v=5.0 m/s的携砂流体中砂粒分布图。由图3可以看出，流速v=10.0 m/s时，砂粒和流体均呈现出明显的螺旋流动。由于砂粒和流体之间存在密度差，砂粒产生更大的离心力，会向管壁迁移。当v=5.0 m/s时，砂粒在螺旋流中并没有产生明显的沉降。因此，增加螺旋结构后，可以显著改善砂粒的悬浮性，使更多的砂粒沿着管壁的螺旋槽呈现螺旋流动，从而增加上游水力喷射器的砂浓度。

图3 双螺旋管柱携砂流动动态过程Fig.3 Dynamic process of carrying sand flow in double helix pipe

上述实验结果表明，在等直管中，砂粒大多均匀悬浮在管柱内部，在惯性力作用下砂粒群向下游聚集，实际进入喷射器上游喷嘴的砂含量明显减小。而采用双螺旋管后，砂粒群在离心力作用下向管壁聚集，可以明显改善砂粒的悬浮性，随着流速的增大，更多的砂粒在离心力的作用下贴近管壁呈螺旋状流动，从而增加进入上游喷射器喷嘴的砂含量，改善上下游喷嘴处砂粒的不均匀性，防止砂粒群在下游喷射器底部堆积而堵塞喷嘴，使上下游喷射器喷嘴及本体周围的冲蚀更加均匀，延长双簇喷射器的使用寿命。上述实验证明阿基米德双螺旋水力喷射压裂管柱的设计是可行、有效的，可以显著提高水平井多级分簇射孔体积压裂井筒的携砂能力和射孔压裂效果。

3 双螺旋管柱和等直管柱内流体携砂流动动力学分析

3.1 两种管内携砂流体中砂粒运动动力学方程的建立

观察上述双螺旋管柱和等直管携砂流动实验，要建立管内携砂流体中固体砂粒的动力学方程，需要分析携砂流体中砂粒的受力情况。从实验来看，在等直管高、低流速状态下，携砂流体中的砂粒在管柱内受4个力作用：流体拖拽力、水平压力差产生的水平推力、虚拟质量力、重力。在双螺旋管高、低流速状态下，携砂流体中砂粒的受力项比等直管内多增加一项离心力。砂粒在管内携砂流体的作用下，始终处于加速运动过程，所以在上述5个力的作用下，根据牛顿第二运动定律，每一瞬时双螺旋管柱和等直管内携砂流体中砂粒的受力平衡方程为：

(1)

(2)

(1)砂粒所受流体拖拽力

管内携砂流体中砂粒受到流体作用的拖拽力为[13]：

(3)

式中：Cd为流体拽力系数，由实验确定，室内实验得出Cd≈0.44；dp为砂粒的当量直径，mm；ρp为砂粒的视密度，g/cm3；Rep为携砂流体的雷诺数；μ为携砂流体的运动黏度，m2/s。

由流体力学得雷诺数

(4)

式中：ρf为携砂流体密度，g/cm3；ug为携砂流体流速，m/s；dt为管柱内径，m。

由式(3)和式(4)得：

(5)

(2)水平推力

由于携砂流体中砂粒所处的流场中存在水平压力差，砂粒会受到一个因压力差引起的力的作用。沿管柱长度方向的水平压力差产生的水平推力定义如下[14]：

(6)

如果流场中的压力差仅仅是由流体水平流速变化引起的，则与之对应的压力差产生的力即为流体对砂粒的水平推力。

根据伯努利能量方程建立携砂流体在管柱截面A1-A1和A2-A2间的总流方程为：

(7)

式(7)需要说明的是，由于携砂流体中砂粒的速度与流体的速度相差很小，所以在伯努利方程中用砂粒的速度代替流体的流速。

为了便于分析，不考虑管柱2个截面间的沿程能量损失，由式(7)可得等直管和双螺旋管柱内携砂流体中砂粒从截面A1-A1运移至截面A2-A2时携砂流体的压力降分别为：

(8)

(9)

等直管和双螺旋管柱内携砂流体中砂粒在δtd时间内从截面A1-A1运移至截面A2-A2时的运动位移分别为：

(10)

(11)

联立式(6)和式(8)～式(11)得等直管和双螺旋管柱中砂粒由于水平压力差所产生的水平推力分别为：

(12)

(13)

(3)虚拟质量力

当砂粒相对于流体作加速运动时，不但砂粒的速度越来越大，而且在砂粒周围的流体速度亦会增大，推动砂粒运动的力不但增加砂粒本身的动能，而且也增加了流体的动能，故这个力大于加速砂粒所需的力，这好像是砂粒质量增加了，所以加速这部分增加质量的力就成为砂粒虚假质量力[15]。该虚拟质量力可采用下式计算：

(14)

式中：uslip是砂粒对连续相流体的滑移速度，m/s；Vp为砂粒体积，m3；Cv为虚拟质量力系数。

将等直管和双螺旋管柱中滑移速度用相对运动速度替换，可得等直管和双螺旋管柱内携砂流体中砂粒的虚拟质量力分别为

(15)

(16)

(4)砂粒的重力

管柱内携砂流体中砂粒的重力为

(17)

(5)螺旋离心力

根据理论物理知识得双螺旋管柱内携砂流体中砂粒所受的离心力为

(18)

式中：R(θ)=R0+k·θ为阿基米德双螺旋极坐标方程，k为阿基米德双螺旋线系数，mm/°,一般为常数，每旋转1°时极径的增加(或减小)量；θ为极角，(°)，为阿基米德螺旋线转过的总度数；R0为当θ=0°时的极径，即阿基米德螺旋线的初始半径，一般为常数，mm；T为砂粒沿双螺旋管壁圆周运动的周期，s。

3.2 两种管内携砂流体中砂粒运动速度的求解及分析

将式(15)～式(18)、式(12)～式(13)及式(5)分别代入动力学方程(2)和(1)，得等直管和双螺旋管柱内携砂流体中砂粒的运动速度分布分别为

(19)

(20)

(21)

(22)

其中：

(23)

(24)

由式(19)～式(24)对比可以看出，等直管柱内携砂流体中砂粒的运动速度分布满足恒定加速度加速运动方程，其水平加速度为系数A(恒定值)，等效初始速度为系数B；双螺旋管柱内携砂流体中砂粒的运动速度分布符合变加速度加速运动方程，其水平加速度为系数K，其值随砂粒的直径及密度、流体的密度及流速、管柱内径等参数变化，等效初始速度为系数D，与等直管等效初始速度B相同。这表明，在管柱尺寸、流体密度及黏度、砂粒尺寸及密度、流体流速等参数不变的条件下，增加双螺旋结构后，对管柱内砂粒的等效初始速度没有影响，但对砂粒的水平加速度影响较大，由于砂粒沿双螺旋槽作螺旋流动，致使砂粒运动轨迹的螺旋角度瞬时交替变化，显著增大了管柱内携砂流体中砂粒的水平加速度，从而提高了管柱内砂粒的运动速度，使其能快速通过水平井筒沿射孔孔道进入地层， 防止了水平井筒内携砂流体砂粒的沉积以及砂粒向下游喷射器的堆积，提高了水力喷射体积压裂效果和水平井筒携砂能力。

4 施工参数及管柱结构对管柱携砂流动性能的影响

为了定量分析施工参数及管柱结构对双螺旋管和等直管柱携砂水平加速度分布的影响，结合表2基础参数和表1设计参数，根据式(20)～式(21)和式(23)～式(24)计算得到携砂液流体密度与流速、管柱内径及螺旋角对双螺旋管柱和等直管内砂粒运动加速度和等效初始速度分布规律的影响，见表3—表6及图5。

表2 施工及管柱结构基础参数Tab.2 Operation parameters and structural parameters of double helix and straight tube strings

表3 携砂流体密度对等直管和双螺旋管内砂粒水平加速度影响的计算结果Tab.3 Influence of sand carrying fluid density on horizontal acceleration of sands in straight and double helix pipe

表4 携砂流体流速对等直管和双螺旋管内砂粒水平加速度影响的计算结果Tab.4 Influence of sand carrying fluid flow rate on horizontal acceleration of sands in straight and double helix pipe

表5 管柱内径对等直管和双螺旋管内砂粒水平加速度影响的计算结果Tab.5 Influence of tube diameter on horizontal acceleration of sands in straight and double helix pipe

表6 携砂流体流速对等直管和双螺旋管等效初始速度影响的计算结果Tab.6 Influence of sand carrying fluid flow rate on equivalent initial velocity of sand in double helix and straight tube strings

图5 双螺旋管内砂粒螺旋向心加速度随螺旋极角变化曲线Fig.5 Varying curve of helical centripetal acceleration of sand in double helix pipe with helix angle

经对表3数据回归发现，水平井筒双螺旋管柱和等直管内砂粒的水平加速度随携砂流体密度呈二次多项式下降，且相关系数为0.996 3，携砂流体密度越大，管柱内砂粒的水平加速度越小，这说明在携砂流体体积不变的条件下，携砂液密度增大，使管柱内携砂液中砂粒的质量随之增加，在相同水平合力作用下，管柱内砂粒的水平加速度显著降低；与等直管相比，相同携砂流体密度条件下，双螺旋管柱内砂粒的水平加速度较大，比1.5 g/cm3流体密度下等直管砂粒的水平加速度增加0.78%。

经对表4数据回归发现，水平井筒双螺旋管柱和等直管内砂粒的水平加速度随携砂流体流速呈线性增加，且相关系数为1.0，在携砂流体流速作用下砂粒始终处于不断加速运动状态，而且水平加速度增大；相同携砂流体流速条件下，双螺旋管柱和等直管内砂粒的水平加速度差值较小，相对变化幅度范围在0.52%以内。

经对表5数据回归发现，水平井筒双螺旋管柱和等直管内砂粒的水平加速度随管柱内径呈线性增加，且相关系数为1.0，增加幅度较大。这是由于随着管柱内径的增大，携砂流体在管柱内的流态从紊流状态逐渐向临界流过渡，携砂流体中砂粒流经管柱截面时能快速流畅通过管柱，防止了离散砂粒在管柱内截面处堆积，这样就增加了砂粒通过管柱内截面时的水平运动速度，进而增大了砂粒的水平加速度；与等直管相比，相同管柱内径40 mm条件下，双螺旋管柱内砂粒的水平加速度增加0.67%。上述分析结果表明，携砂流体密度、流速及管柱内径对管柱内砂粒的水平加速度具有显著的影响。

经对表6数据回归发现，水平井筒双螺旋管柱和等直管内砂粒等效初始速度随携砂流体流速呈负线性增加，且相关系数为1.0，其等效初始速度绝对值增加幅度较大。

由图5可以看出，水平井筒双螺旋管柱内砂粒螺旋向心加速度随螺旋极角呈线性增加，且相关系数为1.0，其砂粒螺旋向心加速度数值较大。这说明在水平井筒双螺旋管柱内，砂粒螺旋向心加速度的增大，使携砂流体中砂粒的螺旋流动频率加快，增加了砂粒的旋转动能，从而增加了携砂流体中砂粒的悬浮性。这表明双螺旋管柱对提高水平井筒携砂能力具有显著作用。

综上所述，水平井筒双螺旋管柱和等直管内砂粒的水平加速度分布受携砂流体密度及流速、管柱内径影响各不相同，此外，双螺旋管柱内砂粒的水平加速度还受螺旋角影响，均呈现一定的数学规律，其中携砂流体流速、双螺旋管柱螺旋角及管柱内径影响较大。应结合上述分析结果进一步优化双螺旋结构参数，以最大限度地提高水平井筒携砂能力。

5 双螺旋管柱现场应用

为了检验和评价阿基米德双螺旋水力喷射压裂管柱的真实效果，2017年10月在长庆油田固平65-6X井进行了现场试验。固平65-6X井是一口鄂尔多斯盆地伊陕斜坡采油水平井，完钻井深3 215 m，造斜点498.36 m，入窗点1 920.74 m，水平段长1 294.5 m，采用Φ139.7 mm×7.72 mm P110套管完井。该井拟采用水力喷射分段多簇体积压裂方式进行长6储层改造，设计压裂改造10段，每段设计2簇。该井喷射压裂工艺管柱结构(由上至下)为：Φ73 mm外加厚油管+第1级双螺旋管+Φ73 mm加厚油管+第2级双螺旋管+Φ73 mm外加厚油管+…+第n级双螺旋管+Φ73 mm外加厚油管+安全接头+Φ73 mm调整短节+双螺旋水力喷射器(4×6.3 mm)+Φ73 mm外加厚油管+常规水力喷射器(4×6.3 mm)+单流阀+伸缩补偿器+TDY压裂封隔器。

在施工排量6.0 m3/min条件下，该井一趟钻完成射孔压裂10段改造试验，历经射孔、压裂、放喷一体化作业有效时间约260 h，入地总液量4 457.5 m3，入地总砂量476 m3，放喷出砂量约18 m3，出砂率3.78%，每段全程压裂液和携砂液(EM30S)中化工料稠化剂和调节剂使用量减少为设计要求量的1/2，每段设计砂量51.2 m3保持不变，试验过程中没有出现水平井筒砂堵现象，每段射孔、压裂过程中泵压基本平稳，这说明在化工料稠化剂和调节剂减半的条件下，该双螺旋喷射压裂管柱在水平井筒内真正起到了螺旋携砂作用(如图6)，加速了水平井筒内携砂流体中砂粒的运动速度，始终保持水平井筒内携砂流体处于不断螺旋加速状态，使高浓度携砂流体能快速沿射孔孔道进入地层，防止了水平井筒内砂粒的沉积以及向下游喷射器处的堆积，同时由于减少了化工料稠化剂和调节剂的使用量，更有利于安全环保，实现了降本增效。

图6 阿基米德双螺旋管柱双螺旋照片Fig.6 Picture of double helix slot inside Archimedes double helix tube string

6 结 论

(1)两种管柱内携砂流体中砂粒的运动速度分布规律：双螺旋管柱内携砂流体中砂粒的运动符合变加速度加速运动方程，等直管柱内携砂流体中砂粒的运动满足恒定加速度加速运动方程。

(2)水平井筒双螺旋管柱和等直管内砂粒的水平加速度分布受携砂流体密度及流速、双螺旋管柱螺旋角、管柱内径影响各不相同，均呈现一定的数学规律：砂粒的水平加速度随携砂流体密度呈二次多项式下降，随携砂流体流速呈线性增加，随螺旋极角呈线性增加，随管柱内径呈线性增加；砂粒的等效初始速度随携砂流体流速呈负线性增加。

(3)可视化液固两相流动室内实验表明，阿基米德双螺旋管柱可以显著改善水平井筒内携砂流体中砂粒的悬浮性。随着携砂流体流速的增大，几乎所有携砂流体中的砂粒在螺旋离心力作用下贴近管壁呈螺旋状流动，流经上游喷射器处时可以增加进入上游喷射器喷嘴的砂浓度和砂量，改善上下游喷嘴处砂粒分布的不均匀性，使上下游喷射器喷嘴及本体周围的冲蚀更加均匀。

(4)现场试验表明，所设计的阿基米德双螺旋水力喷射体积压裂管柱能够起到螺旋旋流作用，可将这项新管柱工艺在国内各油田水平井水力喷射体积压裂工艺中推广应用。

参 考 文 献：

[1] HALS K M,BERRE I.Interaction between injection points during hydraulic fracturing[J].Water Resources Research,2012,48(11):484-494.

[2] 田守嶒，李根生，黄中伟，等.水力喷射压裂机理与技术研究进展[J].石油钻采工艺，2008,30(1)：58-62.

TIAN Shouceng,LI Gensheng,HUANG Zhongwei,et al.Research on hydraulijet fracturing mechanisms and technologies[J].Oil Drilling & Production Technology,2008,30(1):58-62.

[3] 牛继磊，李根生，宋剑，等.水力喷砂射孔参数实验研究[J].石油钻探技术，2003,31(2)：14-16.

NIU Jilei,LI Gensheng,SONG Jian,et al.An experimental study on abrasive water jet perforation parameters[J].Petroleum Drilling Techniques,2003,31(2):14-16.

[4] 成一，袁飞，王艳芬，等.水平井水力喷射压裂关键参数优化研究[J].石油地质与工程，2013,27(5)：115-117.

CHENG Yi,YUAN Fei,WANG Yanfen,et al.Research on key parameters of hydraulic jet fracturing in horizontal well[J].Petroleum Geology and Engineering,2013,27(5):115-117.

[5] 李根生，牛继磊，刘泽凯，等.水力喷砂射孔机理实验研究[J].石油大学学报(自然科学版)，2002,26(2)：31-34.

LI Gensheng,NIU Jilei,LIU Zekai,et al.Experimental study on mechanisms of hydraulic sand blasting perforation for improvement of oil production[J].Journal of the University of Petroleum,China (Edition of Natural Science),2002,26(2):31-34.

[6] RUBINSTEIN J L,MAHANI A B.Myths and facts on wastewater injection,hydraulic fracturing,enhanced oil recovery,and induced seismicity[J].Seismological Research Letters,2015,86(4):1060-1067.

[7] 高德利，高宝奎.水平井段管柱屈曲与摩阻分析[J].石油大学学报(自然科学版)，2000,24(2)：1-3.

GAO Deli,GAO Baokui.Effects of turular buckling on torque and drag in horizontal well[J].Journal of the University of Petroleum,China(Edition of Natural Science),2000,24(2):1-3.

[8] 练章华，张颖，赵旭，等.水平井多级压裂管柱力学、数学模型的建立与应用[J].天然气工业，2015,35(1)：85-91.

LIAN Zhanghua,ZHANG Ying,ZHAO Xu,et al.Establishment and application of mechanical and mathematical models for multi-stage fracturing strings in a horizontal well[J].Natural Gas Industry,2015,35(1):85-91.

[9] 窦益华，许爱荣，张福祥，等.高温高压深井试油完井问题综述[J].石油机械，2008,36(9)：140-142.

DOU Yihua,XU Airong,ZHANG Fuxiang,et al.Remarks on problems with formation testing and well completion of high-pressure and high-temperature deep holes[J].China Petroleum Machinery,2008,36(9):140-142.

[10] LOYD E East Jr，WILLIAM Grieser,MCDANIEL B W,et al.Successful application of hydrajet fracturing on horizontal wells completed in a thick shale reservoir[C].SPE 91435,2004.

[11] 韩继勇，逄仁德，王书宝，等.水力喷射环空压裂技术在长庆油田的应用[J].钻采工艺，2015,38(1)：48-50.

HAN Jiyong,PANG Rende,WANG Shubao,et al.Application of hydraulic jet annulus sand filled fracturing technology in Changqing Field[J].Drilling & Production Technology,2015,38(1):48-50.

[12] 李帮民，汪志明，薛亮，等.渤海疏松砂岩油藏水平井筒携砂能力数值模拟研究[J].石油钻探技术，2011,39(2)：86-90.

LI Bangmin,WANG Zhiming,XUE Liang,et al.Numerical simulation on sand carrying capacity in horizontal wellbore in unconsolidated sandstone heavy oil reservoir in Bohai[J].Petroleum Drilling Techniques,2011,39(2):86-90.

[13] ATUL Bokane,SIDDHATH J,YOGESH D.Computational fluid dynamics (CFD) study and investigation of proppant transport and distribution in multistage fractured horizontal wells[C].SPE165952,2013.

[14] ZHANG Yongli,MCLAURY B S,SHIRAZI S A.Improvements of particle near-wall velocity and erosion predictions using a commercial CFD code[J].Journal of Fluids Engineering-Transactions of the ASME,2009,131(3):031303.

[15] DANESHY Ali.Uneven distribution of proppants in perf clusters[J].World Oil,2011,232:75-76.