基于独立分量分析的混合信号盲分离技术*

王雁涛，吉 磊

（1.海军装备部驻重庆地区军事代表局，重庆 400042；2.中国电子科技集团公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

随着电子技术的飞速发展，无线终端设备越来越多，物理空间中的电磁信号越来越多样化，电磁环境越来越复杂，有可能会出现同频信号混叠的情形，而利用频域滤波方法无法直接分离信号，因此必须寻找更好的方法来分离信号。信号分离是信号处理领域的一个分支，而独立分量分析是信号分离的一个有效方法[1]，近年已应用于语音信号处理、图像处理和通信系统等领域[2]。独立分量分析（ICA）是在源信号统计独立和缺乏先验信息的情况下，仅利用传感器的观测信号来估计源信号和混合系数矩阵[3]。本文主要根据源信号统计独立的特性，利用现有的独立分量分析方法，将多路混合的信号进行分离。

1 问题模型

假设发射端有N个信号源发射信号，接收端有M个天线，每个天线都能接收N个源信号。将发射端的N个源信号表示为信号向量，接收端接收信号向量表示为x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T，其中sn(t)表示t时刻第n(n=1,2,…,N)个发射源的信号，xm(t)表示t时刻第m(m=1,2,…,M)个天线接收到的信号。

本文假设信号混合方式为线性瞬时混合，因此混合模型数学表达式可表示为：

其中，A为M×N维的未知混合矩阵，其各个元素表示如下：

其中，元素amn表示信号从第n个发射天线到第m个接收天线的传播系数。本文提出的方法仅利用m个接收天线接收的信号向量x(t)来恢复n个源信号。

2 盲分离方法与原理

对于信号分离问题，由于缺乏先验信息且信号在频域上有可能存在混叠情形，无法通过直接滤波的方式将信号分离出来。根据式（1），若能够求出分离矩阵W=A-1，就能够分离出各路源信号s^(t)，即s^(t)=Wx(t)=WAs(t)=s(t)。若矩阵A不是方阵的情况下，可通过白化处理的方式来获得。

下面讨论如何求解分离矩阵。从概率统计角度出发，各个源信号之间很容易满足统计独立的特性。独立分量分析就是利用各个源信号之间统计独立的假设来求解分离矩阵，基本思路如下。首先建立一个能够衡量信号之间的统计独立程度的目标函数，然后对该目标函数进行优化获得极值，即分离矩阵。

2.1 fastICA方法原理

根据中心极限定理，多个独立随机变量叠加得到的随机变量趋于高斯分布，非高斯性程度可以度量源信号之间的统计独立性，而负熵可以度量非高斯性，其表达式近似如下：

其中，g(·)为非线性函数，本文中取g(·)=tanh(·)；z为高斯随机变量，其均值为0。式（3）可作为衡量独立性的目标函数。对式（3）进行优化寻找极大值点，即可得到最优的分离矩阵。根据KKT条件，式（3）的极大值点可以在式（4）的约束条件下获得：

且该极大值点满足：

将式（5）左边表示为J(W)，并对其求导得到：

利用牛顿法并做进一步简化，即可得到如下的迭代公式：

沿着牛顿方向进行迭代，能够实现快速收敛。上述迭代方法被称为fastICA方法[4]。它的具体步骤如下：

（1）对接收端接收到的信号向量x(t)进行去中心化，即信号的均值为0；

（2）对信号进行白化处理；

（3）随机选取初始点W0；

（4）利用式（7）更新W，同时进行归一化W/norm(W)；

（5）判断是否满足收敛条件||Wk-Wk+1||＜ε，若不满足，则返回步骤（4），否则结束。

2.2 联合近似对角化方法

联合近似对角化方法（JADE）根据统计独立信号可将四维累积量矩阵对角化的特点求解分离矩阵。四维累积量矩阵定义如下：

其中，z为接收信号向量白化后的数据向量，cum(zi,zj,zk,zl)是向量z中i、j、k、l这4个分量的四维累积量，M和Qz(M)是M×N维的矩阵，mkl是矩阵M中位置k、l上的元素。

可以将四维累积量矩阵的对角化程度作为对独立特性的衡量。对四维累积量进行特征分解，可得到各个特征矩阵M=vvT。将各个v按列形式组成矩阵V，即矩阵V对Qz(M)有对角化的作用。JADE方法的具体步骤如下：

（1）对接收信号向量x(t)进行白化，z=Fx，F为白化矩阵；

（2）根据式（8）求出四维累积量矩阵Qz(M)；

（3）对矩阵Qz(M)进行特征分解，求出具有对角化作用的矩阵V；

（4）求出分离矩阵W=VTF。

3 仿真实验

利用MATLAB进行仿真。产生四路源信号，包括QPSK调制信号、FSK信号、ASK信号以及高斯白噪声。为了衡量信号分离的效果，采用相关系数进行衡量，其定义如下：

其中，⋅表示向量内积，⋅表示向量的模。s(t)为真实的源信号向量，s^(t)为分离后得到的信号向量，作为真实源信号向量的估计。从式（9）可以看出，相关系数0≤ρ≤1。当ρ的值越大时，表明分离出的源信号与真实源信号越接近。

如图1所示，发射端产生四路源信号，噪声的幅度与其他3路信号幅度处于同一水平。图2表示接收端每个天线接收到的混合信号，其中混合矩阵A是随机产生的，接收方式是未知的。

图1 源信号波形图

图2 混合信号波形图

图3 表示分离后的信号波形，可以看出分离后的效果。下面采用相关系数来衡量分离效果，分离仿真实验是在不同信噪比环境下进行的。具体地，针对不同的信噪比进行100次实验，对实验结果取平均值，则相关系数随信噪比的变化曲线如图4所示。使用2种不同的盲分离方法进行实验。随着信噪比的增大，相关系数越接近1，即分离出来的信号越逼近源信号。在信噪比大于10 dB时，相关系数比较接近于1，分离效果较好。

图3 分离信号波形图

图4 相关系数随信噪比的变化曲线

4 结 语

本文根据源信号之间的独立性，利用独立分量分析方法，对多路信号进行分离。该方法能够在没有先验信息的情况下，仅利用接收天线接收到的信号分离出源信号。仿真实验的结果说明，该方法具有可行性，在信噪比达到一定值后，相关系数接近于1，分离出来的信号能够很好地逼近源信号。

参考文献：

[1] 李振璧,王康,姜媛媛.盲源分离技术研究与方法综述[J].科学技术与工程,2017,17(14)：141-147.LI Zhen-bi,WANG Kang,JIANG Yuan-yuan.Research and Survey on Methods of Blind Source Separation Technology[J].Science Technology and Engineeri ng,2017,17(14)：141-147.

[2] 李鸿燕,赵菊敏,王华奎等.基于独立分量分析的单通道语音增强算法[J].计算机工程,2007,33(24)：35-36.LI Hong-yan,ZHAO Ju-min,WANG Hua-kui,et al.Single Channel Speech Enhancement Algorithm Based on Independent Component Analysis[J].Computer Engineering,2007,33(24)：35-36.

[3] 杨福生,洪波.独立分量分析的原理与应用[M].北京：清华大学出版社,2006.YANG Fu-sheng,HONG Bo.The Principle and Application of Independent Component Analysis[M].Beijing：Tsinghua University Press,2006.

[4] 龚国良,鲁华祥,刘沛华等.基于FastICA的电流传感器相位差测量方法[J].应用科学学报,2012,30(04)：363-368.GONG Guo-liang,LU Hua-xiang,LIU Pei-hua,et al.Phase Difference Measurement for Current Sensor Based on FastICA[J].Journal of Applied Sciences,2012,30(04)：363-368.