基于时变信道和射频非理想性补偿算法结合的大规模MIMO信道互易性研究*

邢移单

（同济大学浙江学院，浙江 嘉兴 314051）

0 引 言

在进行大规模MIMO传输时，当发射机知道信道状态信息（Channel State Information，CSI）时，可以通过预编码处理提高大规模MIMO系统的容量。TDD系统通常使用信道互易性直接获得CSI。理想互易性认为上下行信道完全对称，即可以通过估计上行CSI获得下行预编码所需要的CSI[1-2]。但是，实际中理想互易性很难满足，信道时变特性、射频终端非理想性、信道估计误差和上下行干扰不对称等因素都会损害理想互易性，也会影响系统性能。

在影响互易性的因素中，信道时变特性和射频非理想性对互易性的损害最严重。信道时变特性通过收发时延影响互易性；收发时延导致预编码处理和发射信道的CSI不匹配，致使大规模MIMO传输性能下降。在移动通信系统中，收发时延总是存在。对于信道时变特性引起的互易性损失，必须采取一定方法进行补偿。通常，采用信道预测方法进行补偿，然后根据信道估计得到的CSI预测发射时刻的CSI。文献[3]将时变衰落信道描述为多个复正弦波信号之和，然后采用谱估计的方法确定各个信号的参数。文献[4]将时变信道系数看作随机过程建立自回归滑动平均模型（Auto-Regressive and Moving Average Model，ARMA），利用信道的统计特性求解模型系数。文献[5]采用卡尔曼滤波追踪时变信道，预测发射时刻信道状态信息。这些预测模型没有考虑TDD帧结构中上下行时隙周期循环的特点，模型求解过程比较复杂。射频非理想性是影响TDD系统互易性的另一个主要方面[6-7]。通过信道估计得到的是包括无线传播信道和射频处理的等效信道。无线传播信道具有对称性，但由于射频器件的非理想性，射频增益往往是不对称的。对于射频非理想性，传统的补偿方法是进行天线校准，或者是在发射信号前增加校准矩阵预处理环节，对射频不对称进行预补偿[8]。但是，这些关于互易性补偿算法的研究都是单独针对信道时变特性或者射频非理想性，而实际中信道时变特性和射频非理想性造成的互易性损失是同时存在的，单独补偿某一方面并不能有效恢复信道互易性。

论文提出了基于AR模型预测信道矩阵的补偿算法和OTA（Over-The-Air）校准算法，实现了时变信道补偿算法和射频非理想性补偿算法的结合方案，并对补偿算法的结合方案进行了仿真分析。

1 时变信道和射频非理想性的补偿算法设计

1.1 时变信道补偿算法应用方案设计

采用基于AR模型预测信道矩阵的补偿算法，用于下行子帧预编码所需要的CSI。TDD系统中，基站（Base Station，BS）向移动台（Mobile Station，MS）发送数据，AR模型预测信道矩阵的补偿算法应用方案如图1所示。

图1 基于AR模型预测信道矩阵补偿算法应用方案

该方案假设信道在子帧时间段内信道矩阵保持不变，在上行子帧信道满足理想互易性，即BS通过上行导频估计得到的CSI完全等于该时刻的下行CSI。基于AR模型补偿算法处理的过程如图2所示。在初始阶段，BS需要一些子帧的下行CSI作为训练数据。信道时变特性越明显，训练数据长度越大。建立AR预测模型，首先使用AIC准则确定模型阶数p。利用训练数据和LMS算法，获得初始模型系数。进入数据传输阶段，对于上行子帧，BS需要估计参考信号，保存上行CSI信息，同时利用该CSI信息计算更新AR模型系数。计算信道矩阵预测值，利用预测的信道矩阵进行大规模MIMO预编码处理。

1.2 基于OTA校准的射频非理想性补偿算法设计

BS、MS通过导频估计出的信道都是包括射频链路和无线传播衰减的等效信道矩阵。无线传播信道是互易的，等效的上下行信道不满足互易性。图3是TDD-大规模MIMO上下行信道示意图，其中HU、HD是上下行等效信道，H是无线传播信道，TB、 RB分别是BS射频链路发射和接收影响矩阵，TM、RM分别是MS射频链路发射和接收影响矩阵。

图2 基于AR模型补偿算法处理过程

图3 TDD-大规模MIMO上下行信道模型

使用射频链路的发射和接收影响矩阵统一描述射频非理想性（增益不对称和I/Q不平衡）对信道的影响。上下行信道表示为：

式（1）可变换为 H =T。令E=

DMM为接收端误差矩阵，EB=TB为发送端误差矩阵，则有：

根据式（2）可知，BS可以利用信号处理的方法将估计的上行信道转换成实际的下行信道，从而恢复信道互易性。计算出接收端误差矩阵EM、发送端误差矩阵EB，在传输过程中使用射频误差矩阵恢复信道互易性。

假设BS已经获知K个时刻上行信道=[HU(1);HU(2);…;HU(K)]和 下 行 信 道=[HD(1);HD(2);…;HD(K)]。对于每一个时刻，都有满足信道互易性的等式HD-HUTEB=0。那么，射频误差矩阵可以使用总体最小二乘法（Total Least Squares Method，TLS）来求解。TLS问题描述为：

为求解TLS问题，文献[9]给出基于矩阵分解的SVD-TLS算法，定义方程：

式中，A∈Rm×n,B∈Rm×d是已知量，X是待估计量。为得到X的TLS估计值X^tls，首先构造辅助矩阵C=[A B]。SVD分解C，得：

为方便结果表示，将矩阵Σ、V进行重构，令：

当方阵V22的行列式不等于0时，方程的解存在；当C无相同的奇异值时，的解唯一。满足条件的唯一解表示为：

估计误差为：

至此，即可由估计误差实现射频非理想性补偿。

2 时变信道和射频非理想性补偿算法结合方案设计

实际系统中，信道时变特性和射频非理想性同时存在。考虑BS下行传输，设计提出两种射频非理想性补偿算法和时变信道补偿算法结合方案。

2.1 结合方案1

BS在上行子帧每估计到一个上行信道，就利用OTA校准算法将其转换为对应时刻的下行信道；存储所有的下行信道，利用下行信道建立AR预测模型，直接预测未来时刻的下行信道矩阵。

图4描述结合方案1的处理过程。在数据传输前，BS需要通过训练数据估计出射频误差矩阵和，同时确定AR模型阶数和初始模型系数。数据传输过程中，BS要在特殊子帧和上行子帧时刻获取上行CSI信息。例如，BSHU(1)获取后，计算下行信道为HD(1)=1)E^B，然后根据LMS自适应算法，用信道HD(1)更新AR模型系数。对于子帧2、3、4，依次重复该操作。在子帧5时刻，大规模MIMO下行预编码需要实时的CSI信息。AR模型利用下行信道历史数据计算出该时刻的信道HD(5)，而HD(5)就是经过时变信道补偿和射频非理想性补偿后满足互易性的信道。

图4 时变信道补偿算法和射频非理想性补偿算法结合方案1

2.2 结合方案2

BS上行子帧估计并存储上行信道，利用上行信道建立AR预测模型预测下行子帧时刻的上行信道；然后利用OTA校准算法将其转换为对应时刻的下行信道。图5结合方案2的处理过程，在数据传输阶段，BS依次获取且保存上行信道HU(1)、HU(2)、HU(3)、HU(4)，利用即时的上行 CSI更新AR模型系数。在子帧5时刻，AR模型利用上行信道历史数据计算出该时刻的信道HU(5)，再利用HD(5)=计算该时刻的互易下行信道。后续下行子帧6、7、8、9的处理过程，与子帧5类似。

图5 时变信道补偿算法和射频非理想性补偿算法结合方案2

3 仿真结果与分析

3.1 3GPP信道模型及仿真环境设置

3GPP组织开发的SCM（Spatial Channel Model）空间信道模型是应用最多的大规模MIMO信道模型[10]。SCME模型的构建主要包括天线模型、路径损耗模型、相关性模型、环境参数、各场景用户参数的生成过程及信道系数的生成。整个信道建模过程如图6所示，主要分为选择仿真场景、确定信道参数和生成信道系数3个部分。

图6 SCME信道模型建立过程

SCME建模生成大规模MIMO系统无线信道矩阵。假设BS配置N根天线，MS配置M根天线，生成的大规模MIMO时域冲激响应可表示为：

式中，矩阵元素可分辨多径数目。

3.2 信道时变和射频非理想性补偿算法结合方案的仿真

实际应用中，信道时变特性和射频非理想性造成的互易性损失同时存在。基于AR模型预测信道矩阵的时变补偿算法，采用如图2所示的帧配置和补偿算法处理过程，BS、MS射频器件幅度误差因子等参数设置如SCME模型，分别仿真MS速度v=30 km/h和v=120 km/h时2种结合方案的平均信道容量，结果如图7、图8所示。

图7 MS速度v=30 km/h时两种结合方案信道容量

图8 MS速度v=120 km/h时两种结合方案信道容量

由图7、图8可知，2种结合方案都能够弥补信道时变特性和射频非理想性造成的互易性损失，改善系统性能。结合方案1先补偿射频器件非理想性，恢复射频链路的互易性，然后根据上行CSI预测下行CSI；结合方案2先预测当前时刻的上行CSI，再利用OTA校准算法补偿射频器件非理想性。仿真结果显示，结合方案1的补偿效果要优于结合方案2。

图9、图10给出了在信噪比SNR=15 dB时信道容量的累计概率分布曲线。可知，时变补偿算法与射频非理想性补偿算法结合使用，增大了大规模MIMO系统的中断容量。

图9 MS速度v=30 km/h时两种结合方案信道容量CDF曲线

图10 MS速度v=120 km/h时两种结合方案信道容量CDF曲线

4 结 语

针对时变信道引起的互易性损失问题，设计了基于AR模型预测信道矩阵的补偿算法；对于射频器件的非理想性问题，设计了OTA校准算法。实际应用中，为同时补偿信道时变特性和射频器件非理想性造成的互易性损失，提出了2种射频非理想性补偿算法和时变信道补偿算法结合方案。基于SCME模型的仿真平台，对2种射频非理想性补偿算法和时变信道补偿算法结合方案进行仿真。结果表明，2种结合都方案可以有效补偿信道时变特性和射频非理想性造成的互易性损失，改善信道性能，且结合方案1的大规模MIMO信道容量和可靠性要优于结合方案2。

参考文献：

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