铁路货运量的内部影响因素及其敏感度分析

颜保凡，郭垂江，李夏苗

铁路货运对国民经济的发展具有重要意义，然而，近年来，无论是铁路货运量还是铁路货运占全社会货运总量的比重都有下降的趋势，这表明铁路货运正面临着激烈的竞争。在当前“一带一路”战略的时代背景下，铁路货运面临着巨大的机遇与挑战，因此，研究铁路货运量的影响因素及各因素对货运量的影响程度，对把握铁路货运的发展趋势和科学进行货运改革具有重要意义[1-2]。当前对铁路货运量的分析研究主要集中在运量预测方面[3-4]，对铁路货运量的影响因素研究较多，而对各因素对货运量的影响程度研究较少。张岄[5]分析了铁路货运量各项影响因素与货运量之间的相关系数，将相关系数用于货运量预测；张宪[6]对铁路货量的内部影响因素进行了灰色关联度分析，耿立艳等[7]以灰色关联分析为基础对铁路货运量进行了预测分析。以上研究均是以相关系数或关联度衡量了各因素对货运量的影响程度，然而根据大数据相关性理论[8]，关联度或相关系数只能代表2组数据变化趋势的相似性，并不能准确衡量一组数据对另一组数据的影响程度，因此需要考虑采用其他方法客观计算。理想情况下，各因素对货运量的影响程度可通过建立各因素与货运量之间的显式函数模型，并以该函数因变量对各因子的一阶偏导计算得出，函数y=f (x1, x2, …, xn)，则 xi(i=1, 2, …, n)的关于 y敏感度系数，即因子xi对输出y的影响程度Qi可定义如下：。然而影响铁路货运量的因素十分复杂，通常无法准确建立各因素与货运量之间的显式函数关系。对此，本文以铁路货运内部影响因素为例，采用BP神经网络，建立货运量与各影响因素之间的映射关系，从而根据该映射关系以权积法计算各因素的敏感度，最终完成各因素对铁路货运量的影响程度分析。

1 铁路货运量的内部影响因素

1.1 内部因素分析

铁路运输系统是一个受多种因素共同作用的复杂动态系统，具有不确定性、随机性和模糊性。铁路货运量的影响因素主要包括外部因素和内部因素。外部因素主要来自宏观经济方面、市场供需方面和物流环境变化方面。内部因素主要指铁路基础设施水平、货运技术水平等[5]。

鉴于外部因素不易控制，本文主要选取内部因素进行研究。根据相关文献的分析总结，影响铁路货运量的内部因素主要包括[5-6]：国铁正式营业里程，复线里程占营业比重，货车保有量，货物列车旅行速度，货运密度，一次性作业时间，货运列车正点率，货车周转时间，货车机车平均牵引总重，货物平均运距，货车平均中转时间，净载重以及货车载重力利用率共 13项。为定量分析各因素对货运量的影响，归纳了2004～2014年间铁路货运量及上述13项因素的数据，如表1所示。

表1 2004～2014年铁路运输指标统计数据Table 1 Statistical data of railway transportation index in 2004～2014

1.2 数据预处理

由于本文各因素的量纲不同，数值上差异很大，为避免小数值信息被大数值淹没，在使用数据之前，需要将所有数据样本按式(1)进行归一化处理。

式中：X′和X分别代表每组因素归一化后和归一化前的值；maxX和minX分别代表每组因素最大值和最小值。经过归一化后的输入与输出数据全部在[0.1,0.9]区间范围内，这样既可以保留原有数据的相对信息，又可以加快网络学习速度和提高网络收敛能力。

那么，可以归一化后的数据为样本数据进行BP神经网络训练，从而建立货运量与各因素之间的映射关系，以便进行敏感度分析。

2 基于BP神经网络的货运量各因素敏感度分析

为了分析铁路内部因素对货运量的影响程度，需建立货运量与各个因素之间的映射关系，并对其进行敏感度分析。人工神经网络[9-11]可以模仿人脑中大量神经元互相连接、并行信息的处理方式，通过对一定数量数据样本的学习，建立输入和输出数据之间的多参数、非线性映射关系。理论上，3层以上的神经网络能满足任意映射或拟合问题[12-13]。以下以表1所示的数据作为训练样本并归一化，采用BP神经网络建立货运量与各个因素之间的映射关系，然后从神经网络中提取出输入层到隐含层、隐含层到输出层之间的权值，继而以权积法进行各误差因素的敏感度分析计算。

2.1 基于BP神经网络的敏感度系数计算

给定∈Rl，即输入层包含d个因子，输出l维实值向量。为直观表述，图1给出了一个拥有d个输入神经元、l个输出神经元和q个隐含层神经元的网络结构。

在图1中，输出层第j个神经元的阈值用θj表示，隐含层第h个神经元的阈值用γh表示。输入层第i个神经元与隐含层第h个神经元之间的连接权为vih，隐含层第h个神经元与输出层第j个神经元之间的连接权为whj。隐含层和输出层的神经元都采用如式(2)所示的Sigmoid函数：

对于训练样本(xk, yk)，假设神经网络的输出为即

则该网络在(xk, yk)上的均方误差为：

图1 BP网络及算法中的变量符号Fig. 1 Variable symbols in BP networks and algorithms

图1 的网络中有q(d+l+1)+l个参数需要确定：即输入层到隐含层的 d×q个权值、隐含层到输出层的d×q个权值、q个隐含层神经元的阈值、l个输出层神经元的阈值。BP神经网络是一个迭代的学习算法，设任意参数v的更新估计式为：

那么对于各参数根据式(2)～(5)可推导出：

其中：gi为输出层神经元的梯度项；eh为隐含层神经元的梯度项，其计算公式为：

η∈ ( 0，1)为学习速率。

隐含层神经元的数量 q采用式(12)近似计算，其中a为[1,10]之间的任意正整数。

BP神经网络的计算流程如表 2所示。对任意一个训练算例，先将样本数据提供给输入神经元，然后逐层将信号向前传递，直到产生输出层的结果；然后计算输入层的误差(表2第4～5步)，再将误差逆向传播至隐含层神经元(表2第6步)，最后根据隐含层神经元的误差来调整连接权和阈值进行调整(表2第7步)，该迭代过程循环进行，直到达到停止条件。

表2 BP神经网络的计算流程Table 2 Calculation processing of BP neural network

BP神经网络算法实质上是建立了一种输入层和输出层之间的映射关系，那么可以根据这种映射关系求解输入层各个因子对输出层的影响程度，即求解输入层个因子的敏感度系数。权积法[14-15]是一种针对于BP网络利用输出网络各层之间的连接权进行敏感度系数计算的方法，第i个输入因子xi对第个输出因子y的影响程度(敏感度系数)Qi为：

当输出因子只有一个时，例如本文映射关系只存一个输出因子货运量： f ′(n etk)=1，具体推导过程见文献[16].

2.2 货运内部影响因素的敏感度计算

根据2.1节中的理论，可建立各因素和的映射关系：

在数据归一化的基础上，将误差因素作为神经网络的输入神经元，误差结果作为输出神经元，那么 BP神经网络输入层单元数d=8，输出层单元数d=1，a取7，根据式(12)计算出隐含层单元数q为10；训练过程中，将表 1中数据归一化，以前 10列数据作为训练集，后1列数据作为测试集。为避免BP网络过拟合(即训练误差持续下降，测试误差却有可能上升)，将训练集用来计算梯度、更新连接权和阈值，测试集用来估计误差，若训练集误差降低但测试集误差升高，则达到停止条件，同时返回具有最小测试集误差的连接权和阈值。

当训练停止时，则误差因素与测量误差之间的非线性映射关系已建立，根据输出网络各神经元之间的连接权值，以式(13)计算各输入神经元的敏感度系数。由此，可获得铁路货运量对各内部因素的敏感度系数，结果如图2和表3所示。

图2 敏感度分析结果图Fig. 2 Figure of sensitivity analysis result

2.3 结果分析

由图2和表3可知，针对 13项铁路内部因素，国铁正式营业里程、货车保有量、货运密度、货车机车平均牵引总重这4项因素的敏感度系数要显著大于其余因素，说明这4项因素对于货运量的影响程度较其他因素要高，如需在货源充足的情况下提高货运量，则以上4项因素是需要着重优先考虑的因素。

表3 敏感度系数计算结果表Table 3 Result of sensitivity analysis

对此，可根据货运需求，适当增大铁路建设规模；增加货车保有量；提高火车机车牵引量；优化运输组织提高货运密度等方式提高货运水平与货运量，以期增强铁路货运在交通运输业中的核心竞争力。

3 结论

1) 通过文献分析归纳影响货运量的主要13项铁路内部因素，并归纳各因素近年来的统计数据以作为分析的样本数据。

2) 根据样本数据，以BP神经网络建立货运量与各因素之间的映射关系，再以该映射网络各层之间的权值计算各因素的敏感度系数，确定各因素对货运量的影响程度。

3) 国铁正式营业里程、货车保有量、货运密度和货车机车平均牵引总重这4项因素对货运量的影响要显著大于其他因素，此结果可为货运分析与相关决策提供一定参考。

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