钢轨铣磨车铣削刀组建模与优化

崔瀚钰，潘超, ，吉鸿海，何越磊

钢轨铣磨车是一种新型的钢轨在线整修设备，在欧洲尤其是德国有着广泛的应用。铣磨车的作业过程可以概括为“先铣后磨”：先利用铣削装置快速除去钢轨表面缺陷，对钢轨轨头初步整形，再利用打磨装置将整个轨面磨削到期望状态。采用圆周铣削技术的钢轨铣磨车相比传统的钢轨打磨车，具有作业效果好和作业成本低等诸多优势[1]，但是由于目标轮廓的形态相对复杂，而铣削装置中的铣削刀粒数目有限，单纯铣削后的钢轨面会残留许多铣削刀粒接痕和连续的小凹面[2]，轨头轮廓在精度及成型面效果等方面还无法与拥有96个或48个磨头的钢轨打磨车的打磨效果相比。这使得钢轨铣磨车没能摆脱打磨这一作业环节，整体作业效率大大降低。本文参考钢轨铣磨车的结构特点，从优化轨头铣削轮廓的成型效果的角度，对铣磨车的铣削刀组进行建模和分析，以达到改善钢轨铣磨车铣削效果，取消打磨作业环节，实现钢轨整修铣削作业，提高钢轨整修效率的目的。

1 钢轨铣磨车铣削刀组建模

1.1 轮廓分析

在钢轨铣削作业的过程中，存在2个重要的轮廓：目标轮廓和铣削轮廓。

目标轮廓是钢轨铣削作业的参考目标。作为一个理想轮廓，目标轮廓以改善轮轨关系为出发点，可以从降低轮轨接触疲劳、均化接触应力、增加抗磨损能力、减小脱轨系数、降低噪声[3-5]等技术指标以及作业成本、作业效率[6]等经济指标上予以考虑。国内外诸多学者专家为此进行了大量的研究分析[7-9]。为了使目标轮廓在实际应用中具有普遍适用性，选择国内认可度较高的60 N钢轨轮廓作为钢轨铣削作业的目标轮廓进行仿真分析。

铣削轮廓是钢轨铣削作业后的成形轮廓。提高铣削装置一次成型效果，增大铣削轮廓与目标轮廓的相似度，不仅可以减少后续的打磨作业量，甚至取消打磨作业这一环节，提高钢轨整修作业效率，而且能够在一定程度上解决因钢轨铣磨车打磨装置的打磨范围有限，无法全面覆盖钢轨轮廓，实际打磨效果达不到期望状态的问题。

上海铁路局引进的奥地利 Linsing公司的SF03-FFS型钢轨铣磨车的每个铣轮上分布22组铣刀，每个独立的铣削刀组由8颗铣削刀粒组成。通过这 8颗刀粒的铣削，形成一个钢轨轨头铣削轮廓[10-11]。由于这8颗刀粒中，除轨距角对应位置处的刀粒采用凹圆弧切削刃，其他刀粒均为直线切削刃，因此，钢轨铣磨车的铣削轮廓可以直观的表现为由多条直(曲)线条连接而成的廓型面。

1.2 参数定义

为方便后续计算，依据钢轨铣磨车铣削作业状况，统一做出如下定义。

定义 1：铣削区域横坐标 x ∈[α ,β]。钢轨铣磨车的铣削范围是从作用边铣磨角 70°位置起，到轨头外侧边 40°位置止。设轨底中心为坐标原点，则对应的铣削区域横坐标为 x ∈[-3 4.5,3 0.5]，单位：mm。

定义 2：每个铣削刀组的刀粒数量n，n ∈ N*，也对应着组成铣削轮廓的线条个数。SF03-FFS型钢轨铣磨车的铣削装置中n=8。

定义 3：组成铣削轮廓的每段线条的函数方程Gi(x)，i=1, 2, …, n。其中，圆弧刀粒对应的x∈[-3 4.5, - 2 5.35]区域采用特定的圆弧曲线构建轮廓，其余部分轮廓用n-1段直线段构建。则铣削轮廓函数为

定义 4：目标轮廓(60N钢轨轮廓)函数方程f(x)为已知量。

1.3 评价指标

铣削轮廓与目标轮廓的相似度可以量化为各段拟合线条的拟合精度，具体包括：

1) 局部铣削效果评价指标：(正向、负向)局部最大拟合偏差(e+，e-)；

2) 铣削断面精度：所有局部最大拟合偏差的最大值；

3) 整体铣削效果评价指标：(正向、负向)局部最大拟合偏差均值(P+，P-)、方差(V+，V-)。

1.4 建模计算

根据定义 1～定义 4，建立钢轨铣磨车铣削刀组数学模型：

axi和 bxi分别是分断点 ai( a xi, a yi)和 bi( bxi, byi)的横坐标。

在铣削过程中，受刀粒排布和钢轨轨头状态的影响，每个刀粒与钢轨轨头的接触范围不会完全相等，组成铣削轮廓的各个线条的横坐标是非等间距的。

因此，为尽可能保留目标轮廓的特征，提高铣削轮廓与目标轮廓的相似度，在目标轮廓曲线曲率半径最小处附近求取分断点。

则分断点ai和bi满足如下要求：

ε是给定的较小的偏差修正量，0ε≥。

利用最优化理论及最小二乘法原理，解得钢轨铣磨车铣削轮廓见图1所示。

图1 目标轮廓及铣削轮廓Fig. 1 Target profile and milling profile

自左向右计算8段拟合线条的局部最大拟合偏差，见表1。

表1 拟合偏差Table 1 Fitting deviation mm

在没有考虑打磨环节的前提下，建模计算的铣削断面精度为0.32 mm；现有钢轨铣磨车作业标准中，经过铣削、打磨后，铣磨车的断面精度可达0.3 mm。两者基本相当。

除去编号1的弧形拟合线条，计算整体铣削效果评价指标，见表2。

表2 整体铣削效果评价指标Table 2 Evaluation index of whole milling effect

可以看出，解出的铣削轮廓具有以下特点：

1) 由于圆弧刀粒的存在，有一段弧形拟合线条，拟合精度高；

2) 曲率半径较大的位置(编号4，5和6)拟合效果较好，曲率半径较小的位置(编号：2，3，7和8)拟合效果相对较差。

2 钢轨铣磨车铣削刀组优化

为改善铣削轮廓的成型面效果，提高铣削精度，引入多个优化参数对钢轨铣磨车铣削刀组进行优化，并进行仿真计算。

2.1 铣削范围优化

为方便现场检测验收，参考现有技术标准，将钢轨铣磨车铣削作业计算范围调整取整：

将铣削区域横坐标范围调整设定为 x∈[-32,25]，轨距角铣削区域横坐标调整为x∈[-32, -25]。

2.2 刀粒数量优化

增加铣削刀粒数量，减小铣削刀组间距[12]，可以提高铣削精度，但同时也增加了铣削装置的复杂程度，提高了机械设计及维护成本。

在满足作业效果的前提下，尽可能减少铣削刀粒的数量，不仅可以降低铣削装置的成本，同时还能减少铣削面残留的刀粒接痕，改善成型面效果。因此，对每个刀组的刀粒数量n进行优化：

2.3 圆弧刀粒优化

钢轨铣磨车铣刀组中，为了提高作用边轨距角处的铣削效果，采用了1颗圆弧刀粒。然而，由于其形状的特殊性，增加了整个铣削装置的养护成本。

并且，在实际铣削作业中，由于钢轨作用边在动态载荷反复作用下往往存在压溃、侧磨等现象，这导致圆弧刀粒与钢轨面的有效接触范围较小，圆弧刀粒的实际作用有限。

因此，考虑将这一特殊形状的刀粒替换为直线切削刃刀粒，使得8颗刀粒保持一致。则铣削轮廓改由n段直线段组成。

2.4 分段点优化

为了使铣削廓形保持平滑、连贯，减小铣削刀粒错位排布引起的铣削刀痕，分段点额外满足：

σ，η是给定的较小的偏差修正量，0σ≥，0η≥。

2.5 优化目标

优化目标从整体考虑，要求优化后整体铣削效果评价指标优于优化前的各项指标，即满足：

2.6 优化计算

综上，可解析出优化后的铣削轮廓及相关参数。

当 6n≤ 时，取拟合误差最小的 n=6，得铣削轮廓如图2所示。

图2 n=6时目标轮廓及铣削轮廓Fig. 2 Target profile and milling profile when n=6

自左向右计算 6段拟合线条的局部最大拟合偏差，见表3。

表3 n=6时拟合偏差Table 3 Fitting deviation when n=6 mm

计算整体铣削效果评价指标，见表4。

表4 整体铣削效果评价指标Table 4 Evaluation index of whole milling effect

各项指标均不能满足式(5)的要求。

当n≥7时，取铣削刀粒数量最少的n=7，得铣削轮廓如图3所示。

图3 n=7时目标轮廓及铣削轮廓Fig. 3 Target profile and milling profile when n=7

自左向右计算7段拟合线条的局部最大拟合偏差，见表5。

计算整体铣削效果评价指标，见表6。

表5 n=7时拟合偏差Table 5 Fitting deviation when n=7 mm

表6 整体铣削效果评价指标Table 6 Evaluation index of whole milling effect

各项指标均满足式(5)的要求。

并且优化后的铣削断面精度达到0.29 mm，符合现有钢轨铣磨车0.3 mm的精度要求。

因此，得优化计算的最优解为：将钢轨铣磨车的铣削刀组改为由7颗相同的直线切削刃刀粒组成的新铣削刀组。

新铣削刀组中的7颗铣削刀粒前后错位排布，布局示意图如图4。

图4 铣削刀粒布局示意图Fig. 4 Milling cutter layout

3 结论

1) 通过对钢轨铣磨车铣削刀组的建模，计算出目标轮廓为60 N钢轨轮廓时钢轨铣磨车的铣削轮廓和铣削精度。

2) 建立铣削精度评价指标，并从铣削范围、刀粒数量、刀粒形状和分段点设定等多角度，对钢轨铣磨车铣削刀组进行优化，提高了钢轨铣磨车的铣削精度。

3) 计算出目标轮廓为60 N钢轨轮廓时铣削刀组的优化结果，给出新铣削刀组中铣削刀粒的空间布局。

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