抽油机示功图位移测量方法研究

仲志丹 孙勇军 杜慧颖 庞永星

摘 要： 利用抽油機悬点加速度信号计算位移是油田上绘制油井示功图的重要步骤，然而由于受到直流分量和低频漂移项的干扰，加速度信号经长时间积分后存在较大的漂移误差，针对这个问题，提出了一种计算量较小的提取积分漂移项的方法。该方法借鉴了经验模态分解提取趋势项的原理，并利用积分后信号的信噪比较高的特点，把信号波峰波谷的中点作为特征点从而拟合出漂移项。基于该方法，本文研制了一种无线远程示功仪，能够实现连续测量油井示功图，在现场和导轨式滑台进行了测试。对现场实验数据的分析结果表明：该方法能得到无漂移项的位移信号，测量精度满足工程要求，测量误差随着抽油机冲次的增大而减小。

关键词： 加速度信号；位移；经验模态分解；示功图；漂移项

Abstract：Calculating displacements by using the suspension point acceleration signals of pumping units is an important step in drawing the oil well indicator diagram on the oilfield however due to the interference of DC component and low frequency drift there is a large drift error of the acceleration signal after a long time of integration. Aiming at this problem a method of extracting integral drift term with small amount of calculation is proposed. This method draws on the principle of extracting the trend term from empirical mode decomposition and takes advantage of the high signal-to-noise ratio of the integral signal and takes the midpoint of the signal crest trough as the feature point to fit the drift term. Based on this method a wireless remote indicator system is developed which can measure the indicator diagram of oil well continuously and test it on the spot and the sliding table. The test results show that by eliminating the drift item generated by each integral the drift-free displacement signal can be obtained. The measurement accuracy meets the engineering requirements and the measurement error decreases with the increase of pumping unit stroke.

Key words： acceleration signal；displacement；empirical mode decomposition；indicator diagram；drift term

引言

示功图是由载荷随着位移变化构成的封闭曲线图，这是判断抽油机各项参数是否合理的重要依据之一。绘制示功图最直接的办法就是选择相应的传感器分别测量出载荷和位移，但由于位移传感器存在着安装、操作不便的问题[1]，目前油田上主要利用加速度传感器输出的加速度数据间接计算位移值。由于受到随机噪声、直流分量等的干扰，测量的加速度数据直接进行积分运算的结果存在着严重的失真[2]。

为提高积分结果的精度，文献[3-5]利用极值点法计算出加速度信号的周期，然后在每次积分前，先按照周期使用去均值法消除直流分量，从而得到了具有一定精度的位移信号；文献[6]通过对加速度信号进行傅里叶级数分解，然后利用级数间的关系实现了加速度与位移之间的转换。极值点法[3-5]的周期计算精度与加速度信号的采样间隔有关，且只有信号较高的信噪比时才可达到较高的精度，算法的稳定性不高、计算误差较大，而当周期不准确时，会使得去均值法[1-4]未能彻底消除直流分量，并最终导致计算出的位移值有误差[7]；此外，文献[3-5]也没有考虑到加速度信号中的低频漂移项[8]对积分结果的影响。而傅里叶级数法由于在优化过程中进行了低通滤波，就会使信号相位发生移动，导致示功图的处理结果失真；且傅里叶级数法的计算量较大，计算过程较复杂。

针对上述问题，本文采用Rife[9]算法求解信号的周期，以提高周期的计算精度，从而减小由于残留的直流分量所导致的漂移误差；再根据EMD[10]提取趋势项的原理和基于积分后信号的信噪比较高的特点，利用信号极值的中点，提出了一种计算量较小的提取积分漂移项方法，以消除积分过程中产生的低频漂移项，使得加速度信号经二次积分后得到准确的位移值。

1 误差分析

假设现场采集的加速度信号[2]为：

2 算法原理

2.1 极值中点法

目前，提取信号漂移项的方法主要有高通滤波法、基于最小二乘法的多项式拟合法和EMD[10]等。高通滤波法去除漂移项需提前对信号的频谱具备一定的了解，且使用高通滤波后会导致有用信号的幅值衰减、相位移动等。基于最小二乘法的多项式拟合法去除漂移项需知道信号中漂移项的类型，且不太适合具有复杂变化漂移项的信号。EMD在一般情况下能较好地提取出信号的漂移项且不需要任何的先验知识，但EMD计算量较大且存在端点效应。另一方面，在某些情况下，信号中漂移项可能是EMD分解后的余项与几个低频固有模态分量的和，而目前能够准确判断出固有模态分量是否为漂移项的准则还存在着适应性差和主观性强的缺点[10]。本文基于积分后信号信噪比较高的特点和EMD提取漂移项的思想，利用信号极值的中点，设计了一种计算量较小的提取信号漂移项的方法，步骤如下：

（3）使用三次樣条曲线拟合中点，拟合的曲线即为漂移项。

2.2 Rife算法原理

Rife算法[9]是对最大谱线法[9]的改进，该方法解决了最大谱线法存在的量化误差问题，其通过对频谱的最大谱线以及与其相邻的较大谱线进行插值，从而减小量化误差，提高了信号频率的估计精度。步骤如下：

2.3 算法流程

本文使用Rife算法计算出加速度信号的周期，然后对加速度信号去均值后积分；利用递推平均滤波平滑速度信号，再采用极值中点法消除由于低频噪声以及残留直流分量等引起的积分漂移项，重复去均值处理和积分；最后使用极值中点法剔除位移信号中的积分漂移项。如图1所示。

3 现场测试与实验验证

3.1 实际应用

基于本文方法，设计了一种无线远程示功仪，如图2所示。MEME传感器选用低成本、低功耗的MMA8451Q，其量程±2 g/±4 g/±8 g可选，在2 g量程下，灵敏度可达4 096/g；在4 g量程下，灵敏度可达2 048/g；在8 g量程下，灵敏度可达1 024/g；工作温度为-40°～85°。载荷传感器采用抽油机测试专用的载荷传感器（YHYT-HK），其量程为0～100 KN，精度为0.5% FS。

使用该示功仪对新疆克拉玛依油田5147号井从2017年5月20日开始，每4小时采样一次，连续采样100次。采样频率为1/（0.049×1.024） Hz，图3为采集到的加速度信号原始数据。其中，该型号抽油机的标称冲程为7.3 m，冲次为3.95次/min。

对采集到的加速度原始数据进行积分，得到速度信号；再次积分，得到位移信号，如图4所示。从图4中可以看出，受加速度信号原始数据中直流分量和低频漂移项等影响，积分后速度信号和位移信号产生了明显的失真。

应用本文的方法进行测试，预先利用Rife算法估计信号的频率（0.065 4 Hz），计算出加速度信号一个周期的采样点数为：1/（0.049×1.024）/0.065 4=305，即是信号的周期乘以采样频率。然后根据积分中值定理的结论，选取整数个周期的加速度信号进行去均值，即可得到消除直流分量后的加速度信号，如图5所示。

由于计算出的信号周期存在误差，因此选取的信号并不是完整的整数个周期，这就导致去均值处理后的加速度信号中仍然会残留有一部分直流分量；而当对加速度信号进行积分时，残留直流分量会经积分作用放大而最终累积到速度信号中。分别按照实际周期和计算周期选取加速度信号，然后经去均值后进行积分，得到速度信号曲线如图6所示。这里采用极值中点法消除速度信号中由残余直流分量积分产生的一次项以及由低频噪声等积分产生的漂移项。

尽管积分作用相当于一个低通滤波器，具有放大低频分量和抑制高频分量的能力[2]；但如果信号的信噪比较低，则积分后的信号中仍然会残留有噪声；当后续查找极值时，就能够发现很多的极值点。因此这里先使用递推平均滤波[4]平滑速度信号曲线以消除异常极值点，然后再对找到的极值点进行归并[1]，从而确定波峰/波谷的位置。利用极值中点法估计漂移项的过程如图7～图10所示。

从图10中可以看出，同EMD算法一样，极值中点法也存在一定程度的端点效应（线型为虚线的漂移项部分）。由于即便损失前后各一段长度的信号数据并不影响实际应用，因此这里舍弃掉存在端点效应的部分。剔除积分漂移项后的速度信号，如图11所示。

对剔除积分漂移项的速度信号去均值和积分，得到位移信号，该位移信号曲线较光滑，不再进行滤波处理。利用极值中点法提取位移信号中漂移项的过程如图12～13所示。

图14示出了现场实测的100组数据冲程的分布曲线。从图14中可以看出，大部分点的冲程计算误差在±2%以内，满足工程要求（5%）。

3.2 实验结果

抽油机的冲次也是一个重要的影响因素，为了测试本文方法在不同冲次下的适用性，利用5 m的导轨式实验滑台在相同冲程、不同冲次下进行实验。其中，设定滑台的冲程为4 m，根据抽油机的常用冲次，设置滑台的冲次为2次/min、6次/min以及8次/min。选取其中100组数据进行实验，冲程的分布曲线如图15～17所示。从图15～17可以看出，随着冲次的增大，计算出的冲程误差越小，测量精度越高。

4 结束语

利用抽油机悬点的加速度信号可以间接计算出位移，进而获得抽油机的示功图。针对加速度信号由于受直流分量和低频漂移项的影响，经长时间积分后存在着较大的漂移误差，本文根据EMD提取趋势项的原理和基于积分后信号信噪较高的特点，利用信号极值的中点，设计了一种计算量较小的提取积分漂移项方法，以消除积分后信号中的漂移项。

实验结果表明，应用本文方法，加速度信号经长时间积分后，能够得到无漂移的位移信号，测量精度满足工程需要，且测量误差随着抽油机冲次的增大而减小。

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