泰森多边形法在露天矿爆区矿岩划分中的应用

2018-05-23崔年生

采矿技术 2018年2期

崔年生

(福建省新华都工程有限责任公司，福建厦门市 361000)

0 引言

矿产资源是社会发展的重要物质基础，对国民经济的发展具有举足轻重的地位，现代社会人们的生产和生活都离不开矿产资源[1]。然而，矿产资源是非可再生资源，其储量是有限的。因此，如何合理利用这些资源、实现矿业的可持续发展是我们亟待解决的问题。

在露天矿开采活动中，爆区是最小的作业单元，后续的爆破装药连线、矿块划分、铲装以及配矿都是在所确定的爆破区域基础上进行的，如果不清楚爆区内资源的具体分布，那么一部分资源将被运输到排土场，造成资源浪费；一部分废石则会被送往选厂，造成选矿成本的浪费。因此，摸清爆破区域内矿岩分布对资源的合理利用具有十分重要的意义。

矿山实际生产中通常会对采场内每个炮孔的岩粉数据进行取样化验，并以该化验结果作为该炮孔的平均品位，采场的矿岩划分工作正是基于这些数据开展的。掌握爆破区域的品位、矿量以及品位的分布情况后，着手矿岩划分，指导后续爆破装药连线、配矿以及铲装工作。目前，国内外对于区块品位的计算主要有距离幂次反比法、普通克里格法和算术平均法[2]。其中，前两种方法广为应用，尤其是距离幂次反比法，这两种方法都属于空间插值的方法，通常要利用三维矿业软件才能实现，且插值过程中参数的选取很复杂；后一种方法原理简单，但通常只适用于品位均匀变化的矿床。考虑到不是所有矿山都在使用三维矿业软件，且算术平均法的结果通常波动很大，本文采用了泰森多边形法来进行区块矿岩划分的研究，该方法不考虑小区域内地质变化的信息，只考虑炮孔的品位值，结果唯一，原理简单；对于小型露天矿山来说，在生产应用中具有重要的参考价值。

1 泰森多边形简介

1.1 概念及原理

泰森多边形是由荷兰气候学家A•H•Thiessen提出并最先应用于计算平均降雨量的方法[3-4]，其生成过程如图1所示。

图1 泰森多边形生成过程

该方法是将离散分布的相邻气象站用直线连接形成若干个三角形，然后对三角形的每条边作垂直平分线，取垂直平分线之间的交点并将其用直线连接起来形成若干个多边形。即每个多边形内只包含一个气象站，且该气象站的降雨强度代表了整个多边形范围内的降雨强度，该多边形通常称之为泰森多边形，在二维平面上，也称为Voronoi图[3-6]。

为计算该区域的平均降雨量，还要知道每个泰森多边形的面积，如图2所示。

图2 泰森多边形及三角网

该区域共有7个气象站，R1、R2、R3、R4、R5、R6、R7分别为每个气象站的降雨量，代表各气象站泰森多边形范围内的降雨量；S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7分别代表每个泰森多边形的面积，则该区域的平均降雨量为：

根据上式可知，区域平均降雨量实质上为各个气象站的降雨量与其所在泰森多边形面积权重的乘积之和。

1.2 特性

泰森多边形法原理简单且容易操作，应用比较广泛，通常可用于定性分析，如用离散点的性质来描述泰森多边形区域的性质。此外，还可以用于统计分析和邻近分析等。泰森多边形具有的特性如下[3-5]：

(1) 每个泰森多边形内有且仅有一个离散点数据；

(2) 泰森多边形内的任意一点到相应离散点之间的距离总小于它到其它离散点之间的距离；

(3) 泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等；

(4) 泰森多边形的任意一个顶点都有三条边和它相连。

2 基于泰森多边形的品位估算方法

在露天矿实际生产中，爆区是最小的生产作业单元。在进行区块矿岩划分前，必须了解矿石量、金属量以及品位分布，从而指导后续的铲装以及运输计划。而矿岩划分是根据品位值来确定的，当品位值大于设定值时，当作是矿石；反之，则为岩石。因此，首先需要对爆区进行品位估算。

进行区块品位估算所使用的数据一般是岩粉数据，在炮孔凿岩完成后，通常会对每个炮孔进行取样化验，用化验得到的品位值来代替整个炮孔的平均品位[6]。在计划爆破区域，炮孔是离散分布的，使用泰森多边形时，把炮孔看作气象站，炮孔的品位值看作该气象站的降雨量，具体流程如下：用直线把离散分布的炮孔连接形成若干个三角形，然后对三角形的每条边作垂直平分线，取垂直平分线之间的交点并将其用直线连接起来形成若干个多边形，泰森多边形区域内炮孔的品位即为该多边形的品位，如图3所示。

图3 爆区炮孔生成泰森多边形

式中，L为台阶高度，m；γ为矿石体重，t/m3；j为炮孔编号；Gcut为边界品位，当Gj≥Gcut时，为矿石；否则，为废石。

应用上述公式，可分别求取爆破区域的矿石量、金属量以及矿石的平均品位。

3 实例分析

本文以某露天矿为例来进行区块划分研究，该矿的主要金属元素为Cu，矿石体重为2.63 t/m3，台阶高度为12 m，从中选取一个爆区使用泰森多边形法对其进行品位估值和矿岩划分，如图4所示。

图4 爆区范围及炮孔

根据图4中炮孔的分布构建泰森多边形，每个炮孔都有单独的品位值，根据矿山的实际生产情况，矿石的边界品位为0.3%，即品位值小于0.3%的为废石，大于0.3%的为矿石；矿石根据品位的高低，又分为低品位矿和中高品位矿，其中，品位值在0.3%～0.5%之间的为低品位矿，大于0.5%为中高品位矿。根据泰森多边形确定的多边形区域内的品位值，分别计算矿石量、金属量以及平均品位，计算结果如表1所示。

表1 矿石量和金属量统计汇总

根据表1可知，计划爆破区域内废石量为52449.85 t；低品位矿的矿石量为23273.55 t，金属量为89.37 t，平均品位为0.384%；中高品位矿的矿石量为38578.57 t，金属量为322.13 t，平均品位为0.835%。根据品级区间划分的矿岩界限如图5所示。

图5 爆区矿岩划分结果

为验证使用泰森多边形法划分矿岩的合理性，又对该爆区使用距离幂次反比法进行估值，得到的矿石量、金属量以及平均品位如表2所示。

表2 矿石量和金属量统计汇总

根据表2可知，距离幂次反比法的插值结果中，该爆区的废石量为57588.82 t；低品位矿的矿石量为21481.90 t，金属量为85.17 t，平均品位为0.396%；中高品位矿的矿石量为35236.71 t，金属量为305.56 t，平均品位为0.867%。为确定这两种方法的差异，选取金属量和平均品位进行对比分析，分析结果如表3所示。

表3 两种计算方法金属量和平均品位对比

根据表3对比分析结果可知，在0.3%～0.5%区间，金属量相差4.93%，平均品位相差仅3.03%；在0.5%以上，金属量相差5.42%，平均品位相差仅3.69%。无论是在金属量还是在平均品位上，两种方法都比较接近，在可接受的差异范围内。但在使用距离幂次反比法时，需要创建炮孔数据库和块段模型、选择合适的估值参数，且需要借助于三维矿业软件才能实现，整个过程十分繁琐，而泰森多边形法原理简单，操作过程简单，可手工计算，也可借助于GIS软件生成泰森多边形。综合以上因素，使用泰森多边形法能够满足矿山实际生产需要，特别是对由于价格原因而未使用矿业软件的小型露天矿山来说，泰森多边形法是一个不二选择，既能满足生产的需求，又可以节省成本。