基于可拓理论和层次分析法的洞口仰坡稳定性评价*

何晨宏，左宇军，石少帅，孙尚渠，王 腾，邬忠虎

(1.贵州大学 矿业学院， 贵州 贵阳 550025； 2.山东大学 岩土与结构工程研究中心，山东 济南 250061; 3.贵州大学 土木工程学院， 贵州 贵阳 550003)

洞口仰坡，即隧道洞口顺着隧道线路方向上的边坡，其稳定性一直是岩土工程中非常重要的问题[1]。影响洞口仰坡稳定性的因素有许多，除了一些具体的、可定量定性的因素，依然有大量的影响因素是非确定性的、偶然的，如地震烈度、风化作用等。正是由于这些不确定性影响因素的共同作用，洞口仰坡稳定性的分析结果会产生较大的差异，难以得到准确的结论。当前，国内外对边坡稳定性评价的不确定性分析方法主要有模糊综合评判方法[2]、灰色理论分析法[3]、信息量模型法、数量化理论[4]等。这些分析方法虽然研究重点有所不同，但考虑的边坡稳定性影响因子多数是内部因子，缺乏对外在因子如风化作用、植被覆盖率等的考虑，存在一定的不足和缺陷。

可拓学是由我国学者蔡文于1983年提出的一门原创性横断学科,它以形式化的模型,探讨事物拓展的可能性以及开拓创新的规律与方法,并用于解决矛盾问题[5]。可拓理论通过定性与定量分析，建立更为合理的物元可拓边坡稳定性评价模型，为洞口仰坡稳定性评价提供了一种新的决策方法。

1 洞口仰坡稳定性的物元理论模型

1.1 仰坡稳定性等级划分与评价指标选取

可拓学的逻辑细胞物元，是形式化描述事物的基本元，它由事物特征的名称和相应的量值构成的有序三元组R=(N,C,V)表示[6]。通常，可以把洞口仰坡的稳定性划分为5个等级，非常稳定(N1)、稳定(N2)、潜在不稳定(N3)、不稳定(N4)、非常不稳定(N5)。影响洞口仰坡稳定性的因素有很多，在此择取较为重要的C1黏聚力(MPa)、C2内摩擦角(°)、C3坡角(°)、C4坡高(m)、C5年降雨量(mm)、C6透水率(%)、C7地震烈度(°)、C8风化作用(%)、C9植被覆盖率(%)等9个影响因子作为评价稳定性的基本指标，对照国家标准规范及相关文献[7-9]，单因素评价指标取值范围如表1。

表1 边坡稳定性等级和评价指标

1.2 经典物元和节域物元

由洞口边坡稳定性的等级集合N={N,i=1,2,...,5}和它的9项特征值集合C={Cj,j=1,2,…,9}及其经典域Vij组成的物元称为经典域物元R，其中经典域Vij是评价指标的取值范围。则由此建立有关边坡稳定状态评价的经典物元函数R=(Ni,Cj,Vij)为：

(1)

由集合N的特征值Cj及节域(Vij)构成的物元矩阵叫节域物元(R)，其中节域(Vij)是事物经典域的全体集合，即为评价区间的全集，且Vij属于Vpj。由此，边坡稳定性评价的节域物元函数为：

(2)

1.3 关联度及关联度复合物元

关联函数表示物元函数符合所要求取值范围的程度，经典物元可拓模型中用关联函数Ki(Vj)来表示事物第j项评价指标关于第i评价等级的关联度:

(3)

式中，r(Vj,Vij)、r(Vj,Vpj)分别为点Vj与区间Vij、Vpj的接近程度，则:

(4)

1.4 评价因素权重的确定

AHP法[10-11]将研究对象的影响因素分解组合成不同层次，通过求解判断矩阵特征向量的方法，求得各因素的权重，由此构建的判断矩阵为：

(5)

因此，求得该判断矩阵最大特征值为9.3341，求出其对应的特征向量并作归一化处理得到各指标的权重为ω={0.240,0.206,0.158,0.124,0.090,0.064,0.049,0.039,0.030}。

1.5 综合关联度及综合评价

综合关联度是关联度在不同权系数下的累加值，即：

(6)

式中，ωj为第j项评价指标的权重。

按照最大关联度原则Ki(P)={Ki(P),i=1,2,...，5}，得到待评价边坡稳定性的隶属等级。

2 工程应用与评价

某隧道洞口仰坡属构造剥蚀高山地貌，地处岷江右岸，地表高程2350～3460 m，相对高差400～800 m，坡度20°～40°。岩石以千枚岩夹砂岩，微风

化，植被覆盖率为45%，地震烈度为6度。考虑到洞口安全，应对仰坡进行稳定性评价。现取4处典型块体a、b、c、d进行稳定性综合评价，各剖面实际测量值如表2所示。根据物元理论和层次分析法，通过计算得到边坡稳定性评价的最终结果如表3所示，表明4个块体均属于稳定等级。

从计算得到的边坡稳定性评价结果表明4个块体的稳定性等级均为N2，与现场监控量测的数据基本一致，从而验证了将物元可拓理论应用到洞口仰坡稳定性评价中是合理可行的。

表2 边坡稳定性评价参数

表3 边坡稳定性评价结果

3 结 论

由于大量不确定性影响因素的存在，仰坡的评价结果受主观因素和偶然因素影响较大，难以得到准确的结果。本文基于物元可拓理论，综合考虑了内、外在影响因子，丰富和完善了洞口仰坡稳定性评价的物元理论模型，结合工程案例的分析，得到以下结论：

(1) 将物元可拓理论引入到洞口仰坡稳定性评价中，构建了洞口仰坡稳定性评价模型，通过工程验证，表明该评价模型的评价结果是合理的、可行的，为边坡稳定性评价提供了一种新的思路。

(2) 本文综合考虑了影响边坡稳定性的内在、外在共9个影响因子，较以往研究，得到的边坡稳定性评价的结果更加全面、更加可靠。

(3) 将构建的洞口仰坡稳定性评价模型应用于隧道、地下矿山安全管理工作中，可以有效评价岩土工程失稳灾害的可能性。

参考文献：

[1]董 永.公路隧道洞口边仰坡稳定性分析[D].上海：同济大学,2008.

[2]王旭华.基于工程模糊集理论的边坡稳定性评价及预测[D].大连：大连理工大学,2006.

[3]汪中杰.基于灰色理论的土质边坡稳定性分析及应用[D].成都：西南交通大学,2014.

[4]沈良峰,廖继原,张月龙.边坡稳定性分析评价方法综述[J].矿业研究与开发,2005，25(01):24-27.

[5]蔡 文,杨春燕.可拓学的基础理论与方法体系[J].科学通报,2013,58(13):1190-1199.

[6]周佳宽,郑博宁,赵红泽.基于熵权-可拓理论的边坡稳定性评价[J].露天采矿技术,2016,31(07):26-30，34.

[7]刘洪亮,胡 杰,李利平,等.隧道洞口段危岩崩塌落石冲击风险评价研究[J].铁道工程学报,2017,34(05):65-73.

[8]GB/T50218—2014.工程岩体分级标准[S].

[9]贺言言,孙世国.基于物元可拓模型边坡稳定性综合评价[J].煤矿安全,2014,45(03):206-208.

[10]王新民,康 虔,秦健春,等.层次分析法-可拓学模型在岩质边坡稳定性安全评价中的应用[J].中南大学学报(自然科学版),2013,44(06):2455-2462.

[11]李志刚,王云鹏.层次分析法在边坡滑坡防治中的应用[J].煤炭工程,2012(08):117-119.