例谈如何培养高中生的运算能力

常瑞丰

摘 要：运算能力的培养无论在课改前后历来都摆在中小学数学教学的重要位置上，它即是新课标强调的高中学生必备的基本技能，又是高考考查的重点能力之一。部分学生在小学初中长期的数学学习过程中，运算能力没有得到有效提高，因而在高中数学学习过程中仅运算就是一大难关。教师在教学中要重视培养学生正确迅速的运算能力。

关键词：运算能力；新课程标准；运算能力的培养

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2018）06-027-01

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运算是指对数量关系所施加的操作，这种运算技能包括数的运算和式的变形。运算能力是思维能力与计算能力的结合，它不仅要求能根据法则公式列式计算，而且要求能理解算理，根据条件寻求合理，简捷的运算途径，运算能力总是与其它能力互相作用，形相影响的。因此，运算能力的培养无论在课改前后历来都摆在中小学数学教学的重要位置上。新课程标准指出，“熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能。” 运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数形结合能力也是高考考查的重点，而运算能力作为这几大能力的基础，又是数学能力的重要组成部分。

在教学中，很多学生普遍反映上课听懂了，公式也记住了，但当检查作业、考试时却发现，一些简单的题目学生却算的非常繁琐，且错误百出，正确率很低，计算能力的欠缺显而易见。造成这种教学现状的主要原因是最基本、最重要的运算是在高中之前学习的，部分学生在小学初中长期的数学学习过程中，运算能力没有得到有效提高，而高中数学的课时非常紧，对学生进行系统的运算补习显然是不现实的，因而在高中数学学习过程中仅运算就是一大难关。

教师要意识到基本运算能力不过关会对高中的数学学习形成严重的障碍，也容易使学生对数学学习丧失信心。教师在教学中要重视培养学生的运算能力，对学生进行基本运算的耐心而细致的辅导，并注意从以下几个方面培养学生正确迅速的运算能力：

1.在教学中，要把运算过程所涉及的基本知识及基本方法要重点给学生讲清楚，这样能避免学生对基础知识的模糊与混淆，确保用正确的方法进行运算。

例1 判断直线 l：y=x+1 和圆 O：x2+y2=13 的位置关系.

解法一：由y=x+1x2+y2=13得x2+x-6=0

∵Δ=12-4×1×（-6）=25>0

∴直线和圆相交。

解法二：圆O的圆心为O（0，0），r=■

圆心O到直线l的距离为d=■=■

∴d

本节课的核心内容是已知直线的方程与圆的方程来判断它们的关系，通过学习让学生掌握两种方法，一种方法是联立方程组，通过讨论方程组的根的个数来判断。本方法主要突出坐标法的思想且具有一般性，可类比地推广到对圆锥曲线同类问题的研究中。另一种方法，是在平面直角坐标系中求出半径和圆心到直线的距离，并通过比较它们的大小来判断位置关系。需要特别指出的是：该方法只适用于圓不能推广。

2.让学生扎实掌握通法通则，确保学生能有效进行运算，增强学生学习数学的信心。

例2. 在等比数列中a5-a1=15，a4-a2=6求a3.

解：由题意得y=x+a1q4-a1=15 ①a1q3-a1q=6 ②

整理得a1（q2+1）（q2-1）=15 ③a1q（q2-1）=6 ④

由题意可知，q≠1，则，34得■=■

∴2q2-5q+2=0

解得q=2或q=■分别代入1式得a1=1或a1=-16

∴a=1，q=2或a1=-16，q=■.

本题中，除了强调基本量法，还要复习平方差公式，分式化整式的方法，此外，在解一元二次方程时，要求学生根据自己的情况用公式法或十字相剩法。

3.注意运算的简捷性，这样才有可能实现正确而迅速的运算。由于一些运算中所选择的基础知识，方法不同，往往繁简各异，从而可见在计算的过程中离不开逻辑思维能力。

例3.在等比数列中a4=24，q=-3求a7.

解法一：由a1q3=27q=-3得a1=-1

∴a7=a1q6=（-1）×（-3）6=-729

解法二：a7=a4q3=27×（-3）3=-729

在本题中，首先强调基本量法，并强调这一基本方法的普遍适用性，方法二则体现了运算的简捷性和多样性。同时要复习（-3）3，（-3）6等指数幂的运算规则。

4.注意体现算法的多样性。新数学课程标准中提倡算法多样化，提倡算法多样化，就是鼓励学生独立思考，主动学习，对于培养学生的创新意识和创新思维能力是有帮助的。

例4.设复数满足1+z1-z=i，则z=

解法一： 把z看成一个未知量，计算出来，再求z的模。

解法二：设z=a+bi，a，b∈R，将z的代数形式代入等式左边，通过分母有理化，再与等式右边进行对比，求出a，b的值，再求z的模。

同一问题，学生可以得出不同的计算方法，有些方法并不很简捷，却是学生自己思考的的结果，在算法多样化的基础上进行比较、归纳，对计算方法进行优化，形成较为高效的方法，并通过多种方法达到熟练的程度。

在高中数学教学中，教师在引导学生掌握解题方法及思路的同时一定要关注运算能力的培养。高中数学的所有模块都是培养学生运算能力的优质资源，在运算中又包含了深刻的算理。观察、归纳、猜想、证明无所不在，复杂问题的整体性处理，时刻提醒学生要“眼尖”，因此，教师在教学中指导学生运算的时机还是很多的，可以根据学生的具体学情，进行运算方面的指导，使学生的运算能力得到有效的提高，这将有助于增强学生学习数学的信心和勇气，同时，运算的过程能力的提升也能有效促进学生逻辑思维能力的发展。

注：本文系甘肃省教育科学“十三五”规划课题《高中数学课堂教学有效性的研究》阶段性研究成果，课题批准号GS[2017]GHB0515

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学新课程标准（实验稿）.北京：人民教育出版社，2003.