衰竭储层极限井底压力变化规律研究

赵 凯，刘金龙

（西安石油大学，陕西西安 710065）

井底压力是油气生产过程中的关键参数，为加快油气流入井筒，通常将井底压力设计的越低越好。但是，当井底压力过低时，由于其无法有效支撑井壁，容易造成储层出砂，影响油气生产。因此，井底压力存在一个极限值，合理确定极限井底压力是保证油气安全和快速生产的关键。针对此问题，众多学者在出砂力学机制、影响因素和预测模型等方面开展了一系列有益的研究[1，2]。但是，目前很多油田已经进入了开发中后期阶段，长期开采后，储层压力通常发生一定程度的衰竭，极限井底压力也会随之发生动态变化，而极限井底压力随储层压力衰竭的变化规律目前认识尚不够充分。基于此，本文根据多孔介质弹性力学理论，建立了衰竭储层极限井底压力计算模型，研究了极限井底压力的变化规律，研究结果对于油气井在整个生命周期内的安全生产及井底压力的动态调整具有一定的指导意义。

1 地应力场

1.1 初始地应力场

地应力是由于地质构造运动、地下热交换等因素在漫长地质年代中形成的内应力。地应力的大小可通过主应力张量表示[3]：

其中，σH、σh、σv分别为水平最大地应力、水平最小地应力、上覆地应力。

断层的类型和形态是地应力与岩石相互作用下的外在表现，根据断层类型和形态可判断构造区域内地应力的相对大小和方向[4]：（1）正断层：σv＞σH＞σh，水平最大地应力方向与断层走向平行；（2）走滑断层：σH＞σv＞σh，水平最大地应力方向与断层走向存在一定夹角；（3）逆断层：σH＞σh＞σv，水平最小地应力方向与断层走向平行。

1.2 压力衰竭对地应力的影响

随着储层流体被逐步采出，地层中初始的地应力大小也将会发生改变。对于油藏埋深较深，油气层厚度与油层分布尺寸相对很小的薄储层情况，作如下假设：储层压力衰竭对上覆岩层压力几乎没有影响，储层压力的改变只引起地层垂向上的变形，忽略其在水平面内的变形，油气层近似处于横向变形为零的单向压缩状态，即：

根据广义胡克定律，结合上述假设条件，可得出压力衰竭后储层地应力的计算模型[5]：

2 衰竭储层极限井底压力计算模型

2.1 储层出砂破坏准则

通常情况下，由于流体流动的拖曳力较小，当岩石保持完整时不会出砂。而当近井地带的岩石由于应力集中等因素的影响发生破坏时，往往会造成储层出砂。岩石的破坏形式主要包括剪切破坏和拉伸破坏两种，研究表明，生产过程中拉伸破坏主要发生在射孔孔眼等较小的孔道中，而对于较大的裸眼井筒，主要发生剪切破坏，本文主要以裸眼井为例，说明衰竭储层极限井底压力的变化规律[6]。

储层的剪切破坏主要是由于井底压力过低，导致井周应力超过地层的剪切强度造成的。生产过程中，假设井壁上的孔隙压力与井底压力相等，采用Mohr－Coulumb剪切破坏准则判断井壁是否发生破坏：

式中：σ1、σ3-分别为井周最大和最小主应力，MPa；Pi-井底压力，MPa；Φ－岩石内摩擦角，°；C－黏聚力，MPa。

2.2 井周应力状态计算

油气生产过程中，井筒受原位地应力和井底压力的共同作用。通过坐标转换可得到原位地应力在井眼坐标系中的表示形式[7]：

式中：σv、σH1、σh1-上覆地应力、水平最大和最小地应力，MPa；α－井斜角；β－井眼方位与 σH方位的夹角；σxx、σyy、σzz、σxy、σxz和 σyz-笛卡尔坐标系中的井周应力分量。

对上述各地应力分量及井底压力在井周引起的应力进行叠加，得到任意井眼井壁上的应力分布：

油气流动在井周产生的附加应力为：

公式（6）和公式（7）叠加可得井壁上的总应力：

利用公式（8）求取井周最大和最小主应力，代入公式（4）可计算得到衰竭储层的极限井底压力。

3 衰竭储层极限井底压力变化规律

3种不同断层作用应力区域中的计算参数（见表1）。采用前述方法对衰竭储层极限井底压力变化规律进行了计算，以沿最大水平地应力方向钻井为例进行分析说明，3种不同断层作用应力区域中衰竭储层极限井底压力变化规律（见图1～图3）。据计算结果可知，极限井底压力随储层压力衰竭的变化规律主要包括三类：

（1）当井斜角较小时（小于 10°～20°），随着储层压力衰竭，极限井底压力逐渐降低，但降低的幅度较小，正断层作用应力区域极限井底压力降低的幅度最小。

（2）当井斜角超过20°左右且井眼位于正断层和走滑断层作用应力区域时，随着储层压力衰竭，极限井底压力逐渐增大，且井斜角越大，极限井底压力升高的幅度越大。

（3）当井斜角超过60°左右且井眼位于逆断层作用应力区域时，随着储层压力衰竭，极限井底压力的变化规律表现为先减小后增大。

表1 不同断层作用应力区域计算参数表

图1 正断层作用应力区域极限井底压力变化规律

图2 逆断层作用应力区域极限井底压力变化规律

图3 走滑断层作用应力区域极限井底压力变化规律

4 结论

（1）储层压力衰竭造成地应力降低，极限井底压力发生变化，现场需根据压力衰竭程度及时动态调整井底压力，保证油气安全快速生产。

（2）衰竭储层极限井底压力的变化规律与初始地应力场和井斜角等因素密切相关，极限井底压力随储层压力衰竭表现为降低、升高和先降低后升高三种模式，井斜角较小时，极限井底压力随储层压力衰竭的变化幅度较小。

参考文献：

[1]Nobuo Morita.Field and Laboratory Verification of Sand-Production Prediction Models[J].SPE Drilling&Completion，1994，9（4）：227-235.

[2]Karen Bybee.Assessment of Several Sand Prediction Models[J].Journal of Petroleum Technology，2003，55（3）：73-74.

[3]陈勉，陈治喜，金衍.用斜井岩心的声发射效应确定深层地应力[J].岩石力学与工程学报，1998，17（3）：311-314.

[4]李玉飞，付永强，唐庚，佘朝毅，张继尹.地应力类型影响定向井井壁稳定的规律[J].天然气工业，2012，32（3）：1-3.

[5]梁何生，闻国峰，王桂华，张永忠，程远方，赵俊华.孔隙压力变化对地应力的影响研究[J].石油钻探技术，2004，32（2）：18-20.

[6]Van den Hoek，P.J.，Hertogh，G.M.M.，Kooijman，A.P.，de Bree，Ph.，Kenter，C.J.，Papamichos，E.A new concept of sand production prediction，theory and laboratory experiments[J].SPE Drilling&Completion，2000，15（4）：261-273.

[7]邓金根，程远方，陈勉，蔚宝华.井壁稳定预测技术[M].北京：石油工业出版社，2008.