基于岩石薄片偏光序列图的颗粒分割算法

彭志伟 滕奇志 何小海 卿粼波

(四川大学电子信息学院 四川 成都 610065)

0 引 言

随着计算机技术在地质行业的广泛使用，用于岩石薄片分析鉴定工作的自动化分析技术已经取得了一定的进展。颗粒分割是岩石薄片自动化分析鉴定工作[1-2]的前提，目的是从岩石薄片图像中将矿物颗粒提取出来，并划分为一个个单独的颗粒目标区域，分割质量的好坏直接影响了分析鉴定工作的准确性。图像分割技术一直是计算机视觉领域的经典难题，众多国内外学者深入研究，提出了大量的分割算法，如基于阈值的彩色RGB分割算法[3]、基于区域统计的SRM算法[4]、基于图论的GraphCuts算法[5]等。

通常情况下薄片分析是利用岩石薄片的单偏光图像,然而在实际应用中，矿物颗粒具有表面纹理丰富，边缘特征不明显等特点[6-7]，颗粒间存在填隙物[8]，颗粒边缘模糊难以分辨，现有的算法不能取得满意的效果。矿物颗粒在连续变化偏光角度的正交偏光下，具有明暗交替的消光现象[9]，颗粒边缘清晰，并且单个颗粒具有相似的亮度变化趋势。该特性在以石英长石类矿物[10-11]为主的岩石薄片中表现尤为明显。基于此，笔者利用岩石薄片偏光序列图，寻找在连续变化偏光角度的正交偏光下矿物颗粒亮度变化趋势的共同特征，实现了一种新的岩石薄片颗粒分割算法。

1 基于岩石薄片偏光序列图的颗粒分割算法

本文提出的颗粒分割算法利用了矿物颗粒在正交偏光下具有的消光特性，针对不同正交偏光角度下拍摄的序列图像，利用正交偏光图像中较明显的颗粒边界轮廓信息进行边缘检测，结合亮度阈值进行颗粒目标的分割，再根据颗粒在单偏光图像中的颜色特征以及在正交偏光序列图中的亮度变化趋势对过分割颗粒进行修复。

1.1 岩石薄片偏光序列图像

基于岩石薄片偏光序列图的颗粒分割，需要准备岩石薄片的一张单偏光图像和一组连续变化偏光角度的正交偏光序列图像，且正交偏光角度范围应至少包含90°的消光变化周期[9]。整组偏光序列图必须为岩石薄片的同一个视域，序列图像中的全部颗粒在不同偏光角度下存在明暗变化但位置和方向始终保持不变。

获取准确的固定视域的岩石薄片偏光序列图像是本方法的前提。传统手段观察矿物消光现象是将薄片置于偏光显微镜下，调整显微镜的偏振片为正交偏光状态，通过转动放置薄片的载物台实现偏光角度切换，从而得到该视域在各个角度下的正交偏光图像[12-13]。由于整个过程需要不断转动载物台，无法使颗粒位置和方向保持不变。图1是通过传统显微镜获取的一组岩石薄片偏光序列图像，序列图中颗粒有明显的旋转和位移，图像中视域范围出现了一定程度的偏差。为此，笔者所在课题组设计了一种新型的矿物薄片偏光图像自动采集系统。通过保持载物台位置固定，由计算机控制偏振片的角度旋转实现了偏光角度的切换，能够在保持薄片位置和视域不变的情况下，连续准确地采集到薄片固定视域上等间隔角度的偏光序列图像。图2展示了一组由该系统获取到的岩石薄片偏光序列图像，可以看到整个序列图中图像视域固定不变，并且视域中全部颗粒在不同偏光角度下存在明暗变化，但位置和方向始终保持不变。由此方法得到的岩石薄片偏光序列图像，便于寻找在连续变化偏光角度的正交偏光下颗粒目标内部亮度变化趋势的共同特征，为颗粒分割提供了良好条件。

图2 由新型矿物薄片偏光图像自动采集系统获取到的岩石薄片偏光序列图像

1.2 正交偏光序列图颗粒目标提取与叠加

矿物颗粒的消光性使得岩石薄片在正交偏光下颗粒边缘比单偏光下清晰，但在某个偏光角度下，视域中处于消光位的部分颗粒呈现全黑，因此需要对序列图的每张正交偏光图像分别进行颗粒目标提取。可以使用任意一种能够提取连续边界的分割算法获取边缘信息，如边缘流算法[14-15]。根据边缘信息获取边缘所围区域，对亮度大于阈值(该阈值经验值为50)的区域进行提取，从而得到该正交偏光图中的颗粒目标。图3展示了利用此方法对图2(b)的正交偏光图进行颗粒目标提取的结果，其中(a)为颗粒边缘二值图，(b)为颗粒目标二值图。

图3 对图2(b)进行颗粒目标提取结果

每张正交偏光图提取到的颗粒目标仅仅是视域在对应偏光角度下未处于消光位的那部分岩石颗粒，并且部分亮度较暗的区域可能存在相邻颗粒未被分割开的情况。因此需要对正交偏光序列图提取到的所有颗粒目标区域进行叠加，并利用序列图的边缘信息再次对颗粒目标区域进行分割，从而获得整个视域中较完整的颗粒目标。使用上述方法对图2岩石薄片视域的0°～120°正交偏光序列图进行处理得到的结果二值图如图4所示，对比图2可以看到，该结果基本包含了图2所示岩石薄片视域在正交偏光图中出现的所有颗粒。

图4 根据图2所有正交偏光序列图得到的完整颗粒目标

在正交偏光序列图中由于光性变化，同一个颗粒难免会出现边界不一致的情况，因而会造成不少的边界抖动现象。此外，部分颗粒由于表面纹理的存在，也容易被误分割。最终导致了经叠加后的颗粒目标区域出现了较多的过分割现象。从图4也可以看到该结果中大量颗粒存在过分割问题，因而需要对颗粒目标区域进行融合处理。对于正交偏光序列图的颗粒边缘，将所有颗粒边缘叠加，其中边缘交叠较多的地方作为边缘出现的次数也较高，属于真实边缘的概率较大，而边缘交叠较少的地方作为边缘出现的次数较低，属于颗粒内部噪声的概率较大。因此在序列图的颗粒目标叠加结果中对两个像素宽度的边缘缝隙(即边缘交叠次数不超过两次的地方)进行填充，能够消除颗粒目标内部的少部分过分割现象，更复杂的过分割问题需要通过进一步的颗粒目标融合算法解决。

1.3 基于偏光序列亮度变化趋势的颗粒目标融合

在上述颗粒分割结果中，白色区域为颗粒目标，黑色区域为背景，定义邻接两相邻颗粒目标的背景区域为两相邻颗粒目标的公共边。设两相邻颗粒目标分别为P、Q，公共边为E，则P、Q、E的位置关系如图5所示，其中白色区域为颗粒目标，灰色区域为公共边。由于存在过分割现象，该分割结果中P、Q、E所表示的对象有两种情况：一是P与Q为两个不同的矿物颗粒，E为颗粒间填隙物；二是P、Q、E为同一个矿物颗粒。为解决过分割问题，需要对颗粒分割结果中的所有相邻颗粒目标及其公共边进行准确的融合预测，并对属于同一个矿物颗粒的相邻颗粒目标进行融合。

图5 两相邻颗粒目标及其公共边的示意图

由于在单偏光下同一个矿物颗粒表面具有统一的颜色特征，并且有一些矿物颗粒与颗粒间填隙物的颜色特征存在一定的差异。因此，可以通过比较相邻颗粒目标与公共边的颜色特征，来预测公共边是否可能为假边，即公共边与相邻颗粒目标可能属于同一个矿物颗粒，而非颗粒间填隙物。该假边预测方法可直接使用RGB模型[3]来表示颜色特征，预测过程如下：

① 统计两相邻颗粒目标及其公共边的单偏光RGB值。

② 计算两颗粒目标与公共边之间的偏差，设两颗粒目标、公共边的单偏光RGB值分别表示为：rbgP=(rP,gP,bP),rgbQ=(rQ,gQ,bQ),rgbE=(rE,gE,bE)，则偏差分别为：

e1(Δr,Δg,Δb)=(Dev1(rP,rE),Dev1(gP,gE),Dev1(bP,bE))e2(Δr,Δg,Δb)=(Dev1(rQ,rE),Dev1(gQ,gE),Dev1(bQ,bE))

(1)

式(1)中Dev1(x,y)为偏差公式，表示为：

(2)

③ 若两颗粒目标与公共边之间的偏差均满足相似条件：Δr≤0.1且Δg≤0.1且Δb≤0.1，则公共边可能为假边，需进一步判断两颗粒目标是否为同一个矿物颗粒；否则，公共边属于两颗粒间的填隙物区域，两相邻颗粒目标为不同的矿物颗粒。

在单偏光下一些相邻颗粒目标与公共边区域的颜色接近，只利用单偏光的信息不足以判断它们是否属于同一个矿物颗粒。在正交偏光下，随着偏光角度的变化，同一个矿物颗粒呈现相似的亮度变化趋势，不同颗粒亮度变化差异较大。该特性有助于对两相邻颗粒目标是否属于同一矿物颗粒进行判断。为便于分析矿物颗粒的亮度变化规律，并排除其他颜色干扰因素的影响，本文采用HSI模型[3]统计亮度。该模型将颜色分离为色调、饱和度和亮度三种基本特征量，其中亮度分量反映了颜色明暗程度，并且与彩色信息无关。图6展示了随着正交偏光由0°到120°进行变化时，两相邻颗粒目标亮度变化曲线的三种典型情况：图(a)两颗粒目标不属于同一个矿物颗粒，二者亮度曲线变化不一致；图(b)两颗粒目标属于同一个石英颗粒，二者亮度曲线基本一致；图(c)两颗粒目标为同一个斜长石颗粒，由于斜长石具有聚片双晶现象[16]，因而二者亮度曲线相似但存在一定的相位差，图7为该两相邻颗粒目标(属于同一个斜长石颗粒)对应的正交偏光序列图，其中第一张图标记了两相邻颗粒目标区域P、Q，灰色部分为二者公共边区域E。

图6 两相邻颗粒目标亮度变化曲线

图7 图6(c)斜长石的正交偏光序列图

利用岩石薄片在连续变化的正交偏光下同一个矿物颗粒具有相似亮度变化规律的特性，可以对假边预测结果中公共边可能为假边的相邻颗粒目标，进一步进行融合预测。该过程先使用HSI模型计算两颗粒目标的亮度序列，然后通过计算序列偏差来判断两序列是否有相似的变化规律，从而确定两颗粒目标是否属于同一个矿物颗粒。

计算两序列之间的偏差，需要综合两序列的标准误差[17]和相关性[18-19]信息。设两亮度序列为α=(a1,a2,…,aN),β=(b1,b2,…,bN)则该计算公式如下：

(3)

式(3)中RMES(α,β)为α，β的标准误差，γαβ为α，β的皮尔逊相关系数，其计算公式为：

(4)

(5)

(6)

对式(6)中每一种重组后的亮度序列，使用式(3)计算与另一序列的偏差。设两序列偏差为e，则两颗粒目标亮度序列的相似条件为：e

使用以上方法，对分割结果中的所有颗粒目标反复进行融合预测，直至不再存在需要融合的颗粒为止，即完成基于偏光序列亮度变化趋势的颗粒目标融合过程。综合整个过程，其算法框架如图8所示。

图8 基于偏光序列亮度变化趋势的颗粒目标融合

2 实验结果与分析

为分析本文提出的颗粒分割算法的效果，对图2岩石薄片视域使用本文算法进行颗粒分割。先对该视域的正交偏光序列图使用分割效果较好的边缘流算法提取到了连续的颗粒边缘。然后，利用序列图的边缘信息进行颗粒目标提取并叠加。最后，使用基于偏光序列亮度变化趋势的颗粒目标融合算法对叠加结果进行进一步处理，得到最终的颗粒分割结果，如图9所示。结合图2原始图像可以看到，该分割结果对视域中出现在正交偏光下的所有颗粒都进行了很好的提取。

图9 基于岩石薄片偏光序列图的颗粒分割算法结果

为便于对比分析，本实验使用基于阈值的彩色RGB分割算法以及基于区域统计的SRM分割算法，分别对该视域的单偏光图进行颗粒目标提取。彩色RGB分割算法的结果如图10所示，可以看到其中包含了大量的非颗粒目标区域，并且存在明显的欠分割现象。SRM分割算法的结果如图11所示，该算法提取的颗粒效果相比彩色RGB分割算法的效果要好，但仍然存在一些颗粒目标区域的欠分割现象。实验结果表明，使用本文提出的算法，避免了传统的利用单偏光图的分割算法的不足，通过综合利用单偏光以及连续变化偏光角度的正交偏光下的矿物颗粒特性进行分割，能够实现较好的分割效果。

图10 利用单偏光图的彩色RGB分割算法结果

图11 利用单偏光图的SRM分割算法结果

3 结 语

本文所述的岩石薄片颗粒分割算法，综合利用了薄片视域的单偏光图与正交偏光序列图的信息。该算法根据矿物颗粒在正交偏光下的特性，对正交偏光序列图分别进行颗粒目标提取并叠加，然后使用基于偏光序列亮度变化趋势的颗粒目标融合算法进行过分割颗粒的修复，从而实现了较好的颗粒分割效果。该算法相比仅利用岩石薄片单偏光图进行颗粒提取的方法具有显著的效果提升。

参 考 文 献

[1] 刘淑英.岩石薄片鉴定及显微图像技术在现场录井中的应用[J].西部探矿工程,2016,28(8):43-46.

[2] 赵启明.基于岩石薄片偏光序列图的颗粒成分分析[J].太赫兹科学与电子信息学报,2015,13(2):89-90.

[3] Gonzalez R C,Woods R E.数字图像处理[M].2版.阮秋琦,阮宇智,译.北京电子工业出版社,2007.

[4] Nock R,Nielsen F.Statistical Region Merging[J].IEEE Trans on Pattern Analysis & Machine Intelligence,2004,26(111):1452-1458.

[5] Kohli P,Torr P H S.Dynamic Graph Cuts and Their Applications in Computer Vision[M]//Computer Vision.Springer Berlin Heidelberg,2010:51-108.

[6] Gorsevski P V,Onasch C M,Farver J R,et al.Detecting grain boundaries in deformed rocks using a cellular automata approach[J].Computers & Geosciences,2012,42(3):136-142.

[7] 杨振威.岩屑图像分析及边缘检测技术的研究与实现[D].成都:四川大学电子信息学院,2012.

[8] Deniz V.Influence of interstitial filling on breakage kinetics of gypsum in ball mill[J].Advanced Powder Technology,2011,22(4):512-517.

[9] 王德滋,谢磊.光性矿物学[M].3版.北京:科学出版社,2008.

[10] Li G,Jin M,Wen L,et al.Quartz and K-feldspar optical dating chronology of eolian sand and lacustrine sequence from the southern Ulan Buh Desert,NW China:Implications for reconstructing late Pleistocene environmental evolution[J].Palaeogeography Palaeoclimatology Palaeoecology,2014,393(111-121):111-121.

[11] Tsukamoto S,Jain M,Murray A,et al.A comparative study of the luminescence characteristics of polymineral fine grains and coarse-grained K-and Na-rich feldspars[J].Radiation Measurements,2012,47(9):903-908.

[12] Zhou Y,Starkey J,Mansinha L.Identification of mineral grains in a petrographic thin section using phi- and max-images[J].Mathematical Geosciences,2004,36(7):781-801.

[13] Shi L Z,Nascimento J M,Chandsawangbhuwana C,et al.An automatic system to study sperm motility and energetics[J].Biomedical Microdevices,2008,10(4):573-583.

[14] Ma W Y,Manjunath B S.EdgeFlow:a technique for boundary detection and image segmentation[J].IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society,2000,9(8):1375-1388.

[15] Fang L,Wang X.Image segmentation framework using EdgeFlow-Based active contours[J].International Journal for Light and Electron Optics,2013,124(18):3739-3745.

[16] Ostrikov O M.A method for computing the stress fields in a deformable elastic half-space with a polysynthetic twin near the surface[J].Mechanics of Solids,2012,47(3):324-332.

[17] Harchaoui Z,Levyleduc C.Multiple Change-Point Estimation With a Total Variation Penalty[J].Journal of the American Statistical Association,2010,105(492):1480-1493.

[18] Bartko J J.The intraclass correlation coefficient as a measure of reliability[J].Psychological Reports,1966,19(1):3.

[19] Shou H,Eloyan A,Lee S,et al.Quantifying the reliability of image replication studies:the image intraclass correlation coefficient (I2C2)[J].Cognitive Affective & Behavioral Neuroscience,2013,13(4):714-724.