《图形的变换》综合与实践的探究与思考

崔立英

“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中注重学生自主参与，全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合运用。

北京版小学数学第八册教材第四单元是图形变换，主要学习图形的平移、旋转与对称，这部分内容主要培养学生的空间想象能力。结合这一单元的学习，认真翻阅课标中关于这部分的要求和综合与实践的活动设计，我进行了如下的实践与探究。

一、图画还原，趣味中理解平移和旋转

小学数学实践活动在教学内容的选取上要结合数学教学内容而设计，体现材料的价值性、实践性，强调学用结合。

当学完平移和旋转的知识后，我认真翻阅了课标关于“综合与实践”。发现数学课程标准92页：

例35：图画还原。

打乱由幾块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录还原步骤。

通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。

我将这一实践活动分为以下2步来进行：

（一）让学生搜集生活中，由平移、旋转形成的图案，并了解其中的意义

小学数学教学应从学生实际出发，把数学教学与现实社会生活紧密联系起来，使数学问题生活化，生活问题数学化。切实使学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，生活中处处有数学；了解数学价值，培养数学意识，从而体验生活，认识社会。

京版八册数学第四单元：图形变换。旨在初步认识生活中存在的平移、旋转、轴对称现象的基础上，能从平移、旋转、轴对称等不同角度欣赏生活中的图案，在探究图形变换的画图、拼摆等操作活动中，培养空间想象能力和动手操作能力。在欣赏美丽的变换图形中，享受几何图形的美，感受数学的美，从而进一步培养对数学的兴趣。

（二）图案还原，记录平移、旋转的过程

参看教材44页图。

教学时，引导学生记录图案还原的过程。学生们先给图形编号，然后记录还原的过程。

方法1：1号向右平移3个格。2号向右平移5格。3号先绕A点顺时针旋转90度，再向右平移5格。4号：先绕B点逆时针旋转90度，再向右平移3格，最后向上平移2格。

方法2：1号不动，2号向右平移2格，3号绕A顺时针旋转90度后向右平移2格，4号绕B逆时针旋转90度，向上平移2格。

学生们在图画还原的游戏中，井井有条地利用平移和旋转的知识记录还原的过程，在多种方法的比较中，总结出共同点：3、4号都要先旋转后才能平移。培养了学生的空间想象能力与数学语言的表达能力。

二、搜集生活中的对称图案，丰富学生的知识

生活中处处有数学。学完轴对称图形后，把学生分成6个大组去寻找生活中的对称图案。

三、与美术、劳技整合，探究对称与剪纸的联系

（一）运用对折剪相连爱心，感悟对折次数与图案个数的规律

学生经历了对折一次，画半颗爱心，就能剪出一颗对称的爱心。对折2次，沿封口边画半颗爱心，半颗爱心的曲边要画到半封口边。剪的时候，封口边和半封口边都要留一部分对称轴。这样就可以剪出相连的爱心了。

对折3次剪4颗相连的爱心。学生慢慢感悟到对折次数越多，剪出的爱心越多。这时，教师引导学生归纳总结：

1.对折次数与爱心个数的关系

师：课件演示：

对折一次画出半个爱心，可以剪出一颗对称的爱心。

对折两次，画半个爱心，可以剪两个对称的相连爱心。

对折3次，画半颗爱心，可以剪4个相连的爱心。那么对折4次画半颗爱心，可以剪出几个对称的相连爱心呢？

生：每对折一次，爱心的个数就是前一次的2倍。

这样通过直观演示，使学生发现对折次数与图案的个数的规律，渗透数学的函数思想。初步了解探索规律的方法：从简单到复杂。从而积累数学探索规律的经验。

2.剪相连对称爱心的经验

（1）剪相连爱心的方法

师：回顾我们剪一颗、2颗、4颗相连爱心的过程，谁来谈谈怎样才能让爱心相连？

生：半颗爱心的直边（也就是每颗爱心的对称轴的边）画在封口边，半颗爱心的另一边画到半封口边。剪的时候，封口边和半封口边都要留对称轴。

（2）剪围成一圈和直线排列的方法

剪排成一条直线的爱心怎样折纸？剪围成一圈的相连爱心怎样折纸？

a：沿一个方向连续对折，折痕平行，爱心连成直线。

b：围绕中心点对折的，爱心连成一圈。

3.感悟不同折法与图案形成的关系，培养创造能力

（二）剪3、5颗相连的对称爱心，感悟三等分、五等分的操作方法

方法1：用直尺量出长方形的长是多少厘米？然后除以3.

方法2：先估一估一份大约是多少，再不断调整三段的长度，当三部分同样多时，用力把纸压实。就分成3份了。

在此环节中，学生们积极思考，各抒己见，经历了在实际生活中把一个物体分成三等分的探究过程，积累了三等分的方法。

四、设计数学小报，培养学生的综合素质

当学生积极参与以上的各种实践活动后，引导学生参照数学书56页，设计数学小报。学生们在制作数学小报的过程中，自觉运用对称等知识，并且注重色彩搭配、合理分配版面，从而提高了学生的观察能力、写作能力、绘画能力等，最终提高学生的综合素养。

五、综合实践活动的收获与困难

通过一系列的综合与实践活动，学生们参与的热情非常高，部分家长也积极参与：打印剪纸图片，制作剪纸小视频等。学生们在活动中，加深了对平移、旋转、对称的认识，提高了社会交际能力、语言表达能力，丰富了学生的课外知识。更激发了学生对数学的喜爱。学生们兴奋地称这样的实践课为“快乐数学”。

数学综合与实践活动中，涉及到了广博的知识领域，需要教师加强学习与探究，不断丰富自己的知识。同样也要引导学生从生活中发现数学问题，动手操作去解决生活中的实际问题。这些常常不是1节课、2节课就能解决的问题，有时需要整个学期的系列活动。

综上所述，在数学教学中，我们要结合教材、课标以及学生的生活实际，设计数学综合与实践的内容。让学生经历解决问题的全过程，综合运用各种知识，提高学生的综合素质。通过动手实践，积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识。