分数乘除法应用题教学点滴

司圣芹

分数乘除法应用题是小学高年级数学教材中的重要内容，抽象程度比较高，是学生学习的难点。那么怎样才能使学生快速理解，正确解答分数乘除法应用题？多年的教学实践启示我们，只要教法得当，精准总结，勇于实践，这类应用题在教学上还是有规律可循的。分数乘除法应用题主要有两种：一种是利用已学的数量关系直接列式解答的实际问题。另一种是数量关系涉及到“一个数的几分之几”的实际问题。

笔者结合自己的教学实践，现将分数乘除法应用题中的第二种类型的教法陈述出来，供同仁参考，不妥之处敬请指正。

一、抓住关键句，找出单位“1”量

1.利用微课引入“分率”

认识“分率”是解答分数乘除法应用题的第一步。为了吸引学生的注意力提高课堂效率，教学“分率”时可以利用微課，举例说明。例如，男生人数比女生多 ，“ ”叫分率，它表示男、女生人数之间的关系，无单位名称。接着让学生尝试举例，弄清分率的含义。为了检查学生对“分率”是否理解，再出示这样一组分数作对比：一根绳子第一次用去 ，第二次用去 m。让学生学会辨别，前者是“分率”，后者是“数量”。在解决分数乘除法应用题过程中，学生对“分率”与“数量”容易犯浑，学会区分二者非常重要。

2.找单位“1”量的方法

找准单位“1”量对解答分数乘除法应用题至关重要，这就要求教师必须让学生掌握找单位“1”量的方法。同样可以利用微课举例教学，例如：甲数是乙数的 ，——乙数是单位“1”，是谁的几分之几，谁就是单位“1”，为了突出单位“1”量用波浪线的形式划出来。

所谓关键句即含有分率的那句话，抓住关键句就是抓住含有分率的一句话。单位“1”是有规律可循的，它往往存在（）是（）的 或（）比（）多（少） 这样的条件中。单位“1”量常介于“是”（占、相当于）的后面，“的”的前面，“比”的后面，“多（少）”的前面。单位“1”判断要让学生反复训练，达到一定的熟练程度，做到万无一失。为解答分数乘除法应用题打下坚实的基础。

二、借助线段图，理清数量关系

《标准（2011版）》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”画图既可以将学生对题意理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助学生分析和解决问题。

1.画图示意

为了帮助学生理解题意，弄清数量关系，教师可以引导学生画图分析。

教学画图前，首先让学生明确题中的信息和问题都要用图将其表示出来。其次，操作时教师要耐心示范，先画什么，后画什么，把哪条线段平分成几份容易混淆。

例如：一袋大米50千克，吃了 ，吃了多少千克？抓住关键句“吃了 ”找到单位“1”量——一袋大米，先画一条线段表示单位“1”这袋大米，再把这条线段平均分成5份，吃了3份也要在线段图上表示出来，最后问题“吃了多少千克”还要在图上呈现出来。

50千克

吃？千克

吃了

教师示范时可以让学生跟画，然后让学生独立尝试，发现问题教师及时纠错，使学生掌握画线段图的方法。

2.分析数量关系

数量关系是解答分数乘除法应用题又一重要一步。准确地说出数量关系式不仅有利于提高学生解决问题的能力而且有利于培养学生的分析、判断、推理能力等。从画出的线段图中学生很容易找到题中存在的数量关系：这袋大米的质量 =吃了的，男生人数 （1- ）=女生人数。接着让学生运用“替换”方法即“量”换“数”，把“这袋大米的质量”换成“50”，学生很快明白：就是求一个数的几分之几是多少，于是列出算式50 ；把“女生人数”换成“24”，再根据因数、因数、积的关系，即有算式24 （1- ）或X （1- ）=24，学生知道这是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的类型。

三、反复练习，发现解题规律

画线段图解题固然好，但比较麻烦，且有时受时间限制，不可能题题画图，所以脱离线段图利用规律解题是有必要的。分数乘除法应用题是有规律的。教学中有的老师会将规律直接告诉学生，让学生公式化、模式化，形成思维定势，使学生缺少主动思考，导致思维受到抑制，当弄混了老师告诉的“诀窍”时就会瞎猜。与其这样，不如让学生通过画图，分析数量关系，然后用变换思想、替换方法，在反复练习中发现分数乘除法应用题的解题规律：

单位“1”量已知，找“问题”对应的“分率”，用乘法列式。

例如：一袋大米50千克，吃了 ，还剩多少千克？让学生抓住关键句“吃了 ”，找到单位“1”量——这袋大米的质量，发现单位“1”量已知，这时就找问题“还剩多少千克”对应的“分率”，即，还剩的占单位“1”量的几分之几，学生很容易看出是1- = ，学生进而明白本题就是求50的 是多少，列式为50 （1- ）。

教学中我探索出了分数乘除法应用题的解题口令：一是“找”。抓住关键句，找到单位“1”量；二是“看”。读完关键句，前看或后看，看单位“1”量已知还是未知；三是“确定”。确定方法，单位“1”量已知用乘法列式，单位“1”量未知用除法（或方程）解答；四是“对应”。单位“1”量已知，找“问题”对应的“分率”，单位“1”量未知，找已知数量对应的“分率”；五是“列式”；六是“解答”；七是“反思”。

分数乘除法应用题看起来复杂多变，但归纳起来无外乎两种类型：a 或a ；a 〔1+ 〕或a 〔1- 〕。万事万物皆有其内在规律，教学中，只要我们善于发现，勤于总结，精准教学，再复杂的问题学生也能理解并掌握，我们的教学也会得到事半功倍的效果。