利用反例诱思考，追根溯源效率高

王才会

利用反例，就是变换事物的本质属性，研究与其本质不同的甚至错误的信息，在引导孩子思考过程中，从反面突出知识的本质属性，在教学中表现为展示错例让学生识别。这样做有助于孩子深刻地理解概念，结合正反两面辩证地思考问题，促进学生全面充分地认识概念的内涵和外延，培养孩子思维的深刻性。小学数学中巧用“反例”，我在多年的教学中不断实践、反思，总结出其教学策略有以下几点。

一、利用反例诱导思考，实行预前控制

小学生在理解概念、进行计算或解决问题时产生的错误常常是有规律的，教师往往能提前预感到。预前控制就是教师根据孩子产生错误的規律，估计孩子学习某个知识点时可能会产生哪些错误，在未发生认识偏差之前先把这些错误呈现出来，诱导学生思考、分析、比较，从而提前实行控制。教师据此可以设计一些易错的习题，也可以从以前学生所犯错误的练习中，把潜在的错误诱发出来，诱导学生思索发现错误，以及时给以纠正。

二、利用反例引导辨析，进行反馈矫正

小学生的学习总是从无知到有知，从知之片面而肤浅到知之完整而深刻，这是学习发展的规律，再加上学习负迁移的客观存在，因此学习差错的发生有其必然性。教师应借助孩子的错误机会，认真分析原因，及时地有针对性地采取措施，帮助学生认识错误，并加以矫正。而且最佳的时机就是从孩子的现实学习中选取错例，引导学生找出错误，并通过相互辩解，促进正确思维的发展。这种“反馈矫正”具有突出的针对性，可以纠正和控制已经发出的错误，有效地防止错误和治疗错误，收到“化错为利”，促进教学过程优化和实现课堂高效。例如：在学生解答工程问题时，可以出示这样一个反例：一项工程，甲独做小时完成，乙独做小时完成，如果甲乙合作，几小时可以完成？学生容易受思维定势的消极影响，列出了1÷（ + ）的错误算式，这时教师可组织学生讨论思考、辨析、分析错在哪里，错误的原因是什么？使孩子识别到题中的假象。有的孩子认为：一人独做只需小时或小时，两人合做，难道用的时间还比一人独做的时间长吗？不可能。有的学生说：工作量÷工作时间和=合做的工作时间，从数量关系上来讲，讲不通。这样通过学生群体的辩思，最后都归结到“工作总量÷工作效率和=合作时间”这个关系式上来，认为甲、乙各自的工作效率不是 和 ，而是1÷ 和1÷ 的解答，正确地掌握了工程问题实质的数量关系。又如：在学了三角形的面积公式后，出现了一道这样的题（如图）：学生列出算式后，教师巡视了一圈，发现了这样的解法，板书于黑板上：6.3×4÷2，反问学生：这样做对吗？孩子们通过讨论，认识到公式中“底”与“高”应该是对应的关系，纠正了理解公式的不准确、不严谨的错误，对于知识的理解再也不是停留在表面了。因此“反例”的作用使得学生透过表面现象领悟到知识点的本质，从而使知识的学习上了一个台阶。

三、利用反例促使领悟，追根，总结提高

不愤不启，不悱不发，抓住错机，帮助学生就错寻因，推究根本，往往能起到吸取教训，总结提高的效果

教学实践表明，由于思维定势或知识的负迁移所导致的“反例”，对于学生来讲会使他们从内心产生一种寻根求源的强烈愿望，一般来讲，这种“反例”都是促进孩子认真思维的强力杠杆，教师只要加以巧妙运用，就会使之成为孩子前进的铺路石。

例如，教学圆的周长和面积后，出示这样一个反例：半径是2厘米的圆，它的面积和周长相等。题目出示后，孩子们分为两派，一部分孩子认为对，都等于12.56，部分孩子认为错了，好像不能将面积与周长等同起来。孩子们出现了疑虑，于是教师组织他们进行讨论，从面积与周长的意义、表现形式、所带单位三方面来对比分析，使孩子在主动参与研究的过程中，充分体验到作为“研究者、探索者、发现者”的快乐，从而积极地悟出错误原因，踊跃发表自己的见解。对容易发生混淆的知识加以比较、辨析，不仅可以提高原有的起固定作用的思考方法的“稳定性”，还能提高认知结构中新旧知识的可辨别程度和清晰性，从而扩展他们的认知结构。

又如，学生初步学会了运用比例尺的知识计算图上距离和实际距离，在练习中，可出示下面的解决问题：在一张比例尺为的学校平面地图上，一个长方形操场的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形操场的实际面积是多少？

孩子在解答过程中也出现了下面的错误：

8×5=40（厘米2）

40÷（1÷1000）=40000（厘米2）

40000厘米2=4米2

通过寻错、议错、改错后，我问学生，从这道题出现的错误中，你有了那些收获？有的孩子说以后在做出解决问题后，不能只停留在作业本上，会留意把结果跟实际去对照一下，看是否符合实际情况；有的孩子说，今后在学概念时，我一定注意对概念的准确理解……

由此可见，抓住错误机会，剖析其原因，并加以总结，对于预防同错再犯，形成良好学习习惯有着重要意义，能有效地提高学生的数学学习品质。同时，由于“反例” 有着较鲜明的直观特征，容易引起学生的注意，也容易被学生接受，所以是消除思维定势和知识负迁移消极作用的有效方法之一。在巧妙运用“反例”的过程中，要求教师能抓住恰当的时机，提供的“反例”要典型恰当，有效的运用教学预前控制，“反例”的矫正才能有利于调动学生学习的积极性，“反例”的矫正才能有利于加深学生对新知识的理解，有利于发展学生的思维能力，“反例”的总结才能有利于学生掌握知识的规律，揭示事物的本质属性。