探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧

摘要：高中阶段学生的思维逐渐成熟但是还不够完善，而且数学学科的难度不断的加深，特别是数列部分内容，学生不仅需要能够熟练的掌握解题的技巧还需要有良好的数学思维，这也对数学的数列解题水平提出更高的要求，所以学生不仅要能够掌握教师对重点和难点知识内容的讲解，还需要学会探索解题思路和方法。本文主要对高中数学数列试题的解题方法和技巧进行分析。

关键词：高中数学；数列试题；解题方法；技巧

近年来，高中数学数列内容在数学学科所占的比例不断的增加，同时在高考试题中的分数比例也在提升，特别是最后的加分题都与数列知识具有紧密的联系性。但是从高中数列学习情况来看学生对数列习题的计算能力偏弱，所以学生还需要加强对这方面的训练，掌握数列习题计算的技巧和方法，进而为大学的数学学习奠定基础。本文主要结合自身的学习经验对高中数列试题的解题方法和技巧谈谈自身的学习心得。

一、 高中数列在高中数学学习中的内容界定以及作用

（一） 高中数列的内容界定

高中数学数列知识涵盖的知识点比较多，同时知识结构复杂，在高中教材中数列部分内容是由浅到深逐步推进的，在教学中具有集中性，也是课程规划中的重点问题。随着时代的发展以及科技的进步，数列知识的应用也越来越广泛，所以数学教学的重点也逐渐向数列方面的知识偏移[1]。在课本的习题类型以及高考的命题中关于数列的部分都发生了一定的转变，因此在高中数学教学中也需要以此为切入点开展教学活动，激发学生的学习兴趣。通过对高考数列试题的研究可以发现，大部分的数列习题都是以定义以及性质为主体的，通过将数列与其他数学知识的结合，实现对数学知识的拓展，所以需要学生能够对数列知识熟练的掌握，并总结数列方面的解题技巧。

（二）高中数列在高中数学学习中的作用

高中数学学习中，数列问题占有比较大的比例，是一个独立的学習模块，同时又在这部分知识的内部细化为不同的小模块，所以我们在对这部分内容的学习过程中必须要能够学会对整个知识体系进行串联，同时建立举一反三的学习机制，通过对整个知识的融会贯通提升解题的准确性[2]。虽然数列是独立的学习模块，但是与其他的数学知识也具有一定的关联性，因此在答题的过程中还需要拓展思维，对数列习题进行深入的分析，综合考虑问题，以数列解题为分析背景，并联系不等式、函数以及方程关系，才能够提升数列习题的准确率。所以在数列问题的解答中还需要注重对数学知识的综合应用，从而提升数列问题的准确率。

二、 高中数学数列试题的解题技巧和方法

高中数学数列问题一直是高中学习的重点问题，同时也是我们在学习中遇到的难点问题，要想提升数列解题的准确性和解题效率，还需要能够全面分析数列知识，掌握解题技巧，对问题进行妥善的处理。在具体的解题过程中将通项公式以及概念作为基本的研究问题，并通过对整个板块的分析建立立体的知识体系，从而使数列知识得到内化，提升解题技巧。

（一） 数列概念的分析

高中数学中涉及到很多的公式，因此在对这些知识点进行分析的过程中必须要注重对公式的推导，理解公式的意义。同时有一部分公式可以直接应用到问题的解答中，比如数列中的通项公式就可以直接套用，计算出数列的相关数值。由于这部分问题相对比较简单，所以必须要先对数列的概念进行明确，在掌握数列公式的基础上带入数据。

例：已知等差数列，是等差数列的前n项的和，，如果的值为5，的值为20，求的解。

针对这个问题，首先需要对题目的已知条件和数据进行分析，然后将数据带入到求和公式中，并利用求和公式以及通项公式对问题进行解答，并保证所得到的计算结果能够满足实际的需求。但是在具体的计算过程中，得出数列的首项和公差后，还需要通过已知条件对公式的带入结果进行检验。对于这种问题在解题的过程中最重要的是对公式的掌握，保证对公式应用的理解。此外，在对概念学习的过程中，需要认识到它的基础性和重要性，能够全面、深刻的了解公式的本质，才能够保证对公式的准确应用。

（二） 对通项公式的应用

从近年来的高考数学分析来看，数列通项公式的考察比较频繁，所以在数列的学习过程中也需要将通项公式以及求和公式作为重点内容。在数列的求和过程中主要可以分为三种方式，分别为错位相减法、分组求和法以及合并求和法。

首先，错位相减法。主要用于在等比数列求和公式的推导中，比如：已知数列的前n项和为，=1，=2（n）。问题：1.求数列的通项，2.求数列的前n项和。通过对题意的分析可知，这类问题是由等差数列以及等比数列对应项相乘进行求和，所以在计算的过程中需要运用错位相减法，需要先计算出等比数列的首项以及公比，然后带入等比数列公式，通过计算得出，根据计算的数据得出n项和的表达式，并利用表达式得出3的表达式，再利用错位相减的方式得出。通过对上式的分析可知n=1也在该范围内，所以可以将n的范围定义在.错位相减法主要适用于等差数列与等比数列的相乘的前n项求和中，所以在学习的过程中还需要注重对解题思路的分析，并总结出这类问题的解题思路，进而在遇到相应问题时能够快速找到解题方法。（前n项和到底用Sn还是用Tn表示）

其次，分组法求和法。在数列试题的解答中会发现有一部分数列不属于常见的等差数列和等比数列的范围。但是通过对数列进行拆分，可以得到不同的等差或者等比数列，所以在这类数列的求和过程中，可以选择分组求和的方式，通过对数列拆分得到常见的数列形式，然后分别进行求和，最后再进行合并。

最后，合并法求和法。数列试题的解答中会有一部分题比较特殊，需要对数列中项的整合发现这些数列的规律，所以在遇到这些特殊的数列时，需要先对给出数列的组合项进行分析，对特殊数列性质项进行求和，再进行整体求和，化解题目的难度。

结语：

综上所述，高中数学知识的理论性比较强，所以学生在学习以及解题的过程中都存在一定的困难性，特别是在数列知识的学习过程中，由于数列习题的多样化特点，与数学其他方面的知识都有一定的联系性，是对学生数学综合能力的检验。所以在数列知识的学习中还需要注重对数列基础知识的掌握，建立综合性的知识体系，提升数列习题的解题效率。

参考文献：

[1]何琦.高中数列问题的解题策略思考[J].环渤海经济瞭望，2017（10）：132.

[2]刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众（科学教育），2016（11）：32.

作者简介：

李长霖（2000-05-）女，回族，北京人，北京理工大学附属中学