新概念在当代数学教学中的应用分析

【摘要】新概念是构成当代数学教学的基本单位，是数学教学的理论基础，更是在当代数学教学过程的核心内容。新概念是当代数学教学的重要组成部分，教师帮助学生学习数学概念和养成良好的学习习惯，离不开对数学教学新概念的积极构建。在此对新概念、引入新概念的目的和方法以及新概念在当代数学教学中的应用进行深入的研究和分析。

【关键词】新概念 数学教学 数学概念 学习习惯

【中图分类号】G642.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）15-0129-02

数学对学生的数学素质和综合素养的提高、启发学生的创新思维、培养学生学习数学的自主能力和创新意识有着重要的作用[1]。当代数学教学中普遍存在“照搬式”教学的现象，教学方法陈旧，缺少创新，新概念的引入有利于激发学生学习数学的兴趣，以及全面提高数学教学的质量。

一、对数学新概念的分析

1.新概念的定义分析

新概念是指在教学过程中，对于教学方法和教学思路的创新，即在原先教学的基础上进行改革，形成一种更有利于提高教学质量的理论基础。在当代数学教学中，“照搬式”教学为普遍现象，这种教学方式思想滞后，不利于激发学生的兴趣，不能很好地揭示数学定义、法则和性质的发展过程。而且在数学教学中，教师要注重教会学生逻辑推理证明，使得学生能通过典型例题的分析，可以做到举一反三，而在“照搬式”教学的基础上，引入新概念的教学模式变得至关重要。经过分析和整理得出以下数据图表。

图1中A是指学生背诵记忆数学定义和公式，B是通过新概念把抽象概念和公式具体化进行解题，C是以数学例题为参考做数学题，D是大量做题来学习数学知识[2]。从图中可以发现，新概念在数学解题中的应用仅占12%，其余都是注重习题的练习，而忽略对数学公式的理解。

图2中A教师以问题为主的教学方式教学，B是设置任务进行教学，C是以典型例题为例进行讲解的传统教学方式，D是采取题海战术，通过多做题多讲题的方式进行教学。从图2中可以看出大多数的教师注重多讲题，而忽略理解数学公式的内涵和对解题思路的分析，缺乏对学生自主理解和解答的能力培养。

2.新概念的种类分析及应用的方法

新概念作为数学教学的新的理论基础，更加注重能力的形成、学生在教学过程中主导地位的突出以及现代教学技术的应用。

从概念的延伸引入新概念。在数学概念中，有些概念是抽象的，它是揭示概念性质的，概念越抽象，在教学过程中，学生越难以理解。所以对于这些概念，新概念的引入需要从概念的延伸入手进行引入。

通过提出一些问题将新概念融入数学教学。设置问题容易引起学生解决问题的积极性，并激发他们的好奇心，学生通过自己独立思考能把数学概念和知识点记得更牢固。

通过方程的性质，y与x的值一一对应，并且随着x的取值不同，y的值也有唯一一个值与其对应。并取一定的值可以做出y=-x2的曲线，可以发现曲线与方程有着紧密的联系。

二、新概念在当代数学教学中的应用分析

1.在概念理解中的应用分析

数学在生活中的学习和应用不仅在中国有很高的地位，在世界范围内也占据着特别重要的地位[3]。数学作為理科学习的基础，需要学生可以有足够的抽象思维和空间想象能力，特别在几何的学习中，更需要具备丰富的空间想象能力。

在数学教学中，新概念在概念理解中的应用是学生学好数学的基本要素。数学概念几乎都是用文字的方式表达的，也有用字母表示等方式表达的。教师在进行授课过程中，就需要将数学概念中的关键字词以及字词之间的相互关系帮助学生理解清楚。例如，交集的定义是“由所有既属于A集合也属于B集合的元素组成的集合”。这个定义中什么是集合？A集合与B集合之间的关系？其中要知道集合是所有元素组成的一个集体就是集合的定义，而且要注意“既属于”和“有属于”可以知道一些元素是A集合和B集合共同拥有的元素。通过新概念为基础，把关键字词作为重点，把数学概念化整为零去教学，然后再找出他们之间的关系，这样可以让学生在很短的时间去牢固地掌握数学知识点。

2.新概念在数学限制中的应用分析

在数学概念的理解中，学生容易忽略对条件的考虑，所以教师在数学教学中，要重视数学条件的讲解和限制条件的重要性。由于数学的严谨性，数学概念的每个概念都是特定条件下给出的，如果忽略会造成数学概念的本质错误，曲解定义。例如，在数学概念“如果两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行”中，其中条件为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等”，结论为“两条直线互相平行”。要注意考虑概念所给出的条件，因为条件是结论成立的必要条件，如果没有条件，或者条件出现错误，结论也会随之发生变化。

3.在数学解题中的应用

在解决数学各种题型时，学生都会遇到不同的问题，那么这时就需要教师可以通过找出一些类似题型，给学生进行讲解并教会他们解题方法。如在做一些概率的题型，教师可以选择一些相关的题型进行讲解。比如“m把钥匙等可能地被抽到，但是m把钥匙中只有一把钥匙可以打开门，现在采取无放回抽取的方式，问第n次首次开门的概率是多少？”。教师在讲解时，可以做如下：第一，先要注意理解关键词“等可能抽取”的意思，也就是每把钥匙打开门锁的概率都是一样的。第二，把m把钥匙进行编号，即为1～m号，那么每一把钥匙抽取的概率为。第三，第一次首次开门概率为，第二次首次开门概率为，以此类推，那么第n次首次开门的概率为。教师通过这道题认真细致的分析和讲解，可以让学生在遇到“无放回”、“等可能”的题型，轻松地对此类题型进行解答。

4.在函数中的应用分析

新概念在函数教学中的应用也比较广泛，教师在教学中可以将新概念和函数进行有机结合，通过数列新概念与函数之间关系的比较学习。

在新概念的理论基础上，使学生可以在概念系统中学习和从不同的角度去认识和学习概念。这样既可以发挥数学知识的结构功能，使得数学概念变得有活力，有助于学生对知识的掌握和利用。教师在数学教学中，要重视数学概念之间的联系和区别，不仅可以帮助学生拓宽解题思路，也能让学生形成对事物之间的辩证观点，即可以把问题一分为二，从两个方面入手进行分析和研究。

三、结束语

新概念在当代数学教学中的应用日益广泛。新概念教学作为数学教学课堂中的核心理论基础，必须贯彻新概念的教学理念，使得学生的学习和探索数学的兴趣得以激发，在舒适的环境下掌握数学概念，又可以通过图形与数字的结合深刻地理解数学概念的本质。最终让学生学会自主学习和创新，提高自身数学素质和综合素养，努力成为一名创新型人才。

参考文献：

[1] 路宝利， 赵淑梅. “完整教学”：职业教育教学“新概念”[J]. 职业技术教育， 2017， 38（13）：8-13.

[2] 何波. 在高中生物学教学中通过合作探究来建构核心概念[J]. 生物学教学， 2017， 42（2）：20-22.

[3] 陈鑫梦， 廖祖华， 奚悦，等. KU代数的新型软子代数[J]. 模糊系统与数学， 2017，16（5）：25-32.

作者简介：刘明明（1984-），女，汉族，河南商丘人，硕士研究生，讲师，研究方向：优化计算方法及其应用。