例谈山东高考数学选择题的解题思路与策略

黄丙田　刘波

摘要：选择题是数学高考试题中的一种重要的题型，题目概括性强，内涵丰富，考查的知识全面且综合性强，掌握灵活多样的解题方法是高考数学能否取得高分的关键。

关键词：高考；数学；选择题；解题思路；解题策略

高考数学解选择题的基本策略是避免“小题大做”，尽量“不择手段”的采用最简捷的方法快速准确地作答。因此，认真审题，明确解题思路，正确运用解题方法是解答数学选择题的关键，教师在课堂上也应该结合具体题目对学生进行必要的答题指导。常见的解数学选择题的方法有直接法、排除法、特例验证法、数形结合法、极限法等。

一、 高考数学选择题的解题思路

1. 认真审题，吃透题意

在审题之初需要把握好以下两点，首先是集中整理题目中涉及的概念、公式、定理等基础知识，这些知识是我们平时需要掌握的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象。其次是发现题目中的切入点，选择题因为短小精悍、高度概括，所以题目中总是会隐含一些不易被发现的条件，这些条件往往是解题的关键，也是失分的“隐患”。除此之外，审题本身就是解题的过程，吃透题意才能使我们心如潮涌，选择合适的解题方法才能使我们事半功倍。

2. 反复分析，去伪存真。所谓分析问题就是根据题目中给出的条件信息，联系我们掌握的相关知识，通过整合加工进而生成解题思路的过程。考虑到选择题的选项往往都比较相近，对于一些比较相似的选项，我们可以对比选项找出差异，采用一些人为的假设，加以分析与验证，从而提高解题的正确率。

3. 抓住关键，全面分析。通过审题和分析问题之后找到解题的切入点非常重要，从切入点入手，结合相应知识对问题进行全面的再分析就可以把問题由难变易，由繁变简，然后就能得到答案。

4. 反复检查，认真核对。在审题和分析问题的过程中，难免会有一些疏漏甚至是错误，如果选项里没有我们要选的答案，那就意味着解题出错，然后自然会去重新求解，如果选项里恰好有我们得到的错误答案那就很容易把题做错，怎么避免这种错误的发生呢？这就需要我们在解完题后一定要对解题过程进行一次全面的核对，从而发现错误挽回损失，这也是解选择题必不可少的步骤。

二、 高考数学选择题的解题策略

1. 直接法

对于计算型、应用型、证明型、判断型选择题，我们可以从已知条件出发，利用相关概念、公式、定理等通过运算推理，合理验证得出正确选项，这种方法就是直接法，运用直接法解题需要扎实的数学基础和系统的知识储备。

例1（2013·山东卷）已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）=x2+1x，则f（-1）=（）

A. 2B. 1C. 0D. -2

解析：由函数f（x）为奇函数，所以f（-1）=-f（1），又因为当x>0时，f（x）=x2+1x，所以f（x）=1+1=2，所以f（-1）=-f（1）=-2，选D。

直接法是解答选择题最常用的基本方法，适合解大部分低档选择题，只要认真计算，合理推理一般都能得出正确答案。

2. 排除法

辨别真伪是数学选择题的解题本质，排除掉与题意不符的选项，找到符合题意的正确结论。排除法就是结合题目提供的已知条件，通过审题分析、运算推理等将不符的选项逐一排除，从而选出正确答案的过程。

例2（2015·山东卷）不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（）

A. （-∞，4）

B. （-∞，1）

C. （1，4）

D. （1，5）

解析：观察四个选项，可以看出选项A与选项B、C、D的区别在于是否包含x=1，因此可以先验证x=1时不等式是否成立。当x=1时，原不等式为-4<2，成立，所以排除B、C、D，选A。

排除法适用于不易直接求解的选择题，特别是题目中的条件繁多时，我们可以从选项入手，找出与某个条件明显矛盾的予以否定，然后再根据其他条件再次进行筛选，直到把错误的选项全部排除得出正确答案。

3. 特例验证法

特例验证法就是根据已知条件选取符合要求的某些特例（比如特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形等）对各选项进行检验或验证，如果在我们设定的特殊情况下出现与题设明显的矛盾，这就意味着它在一般情况下也不真，从而可以对选项进行筛选。用特例验证法解选择题时遵循方便计算的原则，特例的选择尽量简单，便于计算。

例3（2011·山东卷）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是（）

A. a+c<2bB. a+c>2b

C. a+c≥2bD. a+c≤2b

解析：题目中对三角形的形状没有明确要求，不妨令A=B=C=60°，由此可知A、B选项错误，再取角A，B，C分别为30°，60°，90°，可排除C，故答案为D。

特例验证法中选取的特殊值只能用来否定选项，但是不能用来肯定选项。当选取的某一特例得到多个选项都正确时，这时要根据题设要求再次选择其他特例代入检验，直到找到正确的选项为止。

4. 数形结合法

“数”与“形”是数学学习过程中密不可分的两个重要方面，二者既互相联系又互相渗透，很多时候都可以相互转化，由此也就产生了利用数形结合思想来进行解题的方法—数形结合法。在解答选择题的过程中，可以先根据题意，画出与题设相关的图形，然后结合图形的形状、位置、性质等综合图形的特征，得出结论。

例4（2012·山东卷）设变量x，y满足约束条件x+2y≥2，2x+y≤4，4x-y≥-1，则目标函数z=3x-y的取值范围是（）

A. [-32，6]

B. [-32，-1]

C. [-1，6]

D. [-6，32]

解析：作出可行域（如右图），由目标函数z=3x-y得y=3x-z，所以z可以看做是直线y=3x-z的截距-z的相反数，作出直线y=3x并将其在可行域有交点的前提下平移至点A（2，0）处，此时截距-z最小为-6，因此z有最大值6，同理，再将直线y=3x平移至点B12，3处，此時截距-z最大为32，因此z有最小值-32，即-32≤z≤6。选A。

数形结合法是依靠图形的直观性分析问题，比直接计算求解更能抓住问题的实质。历届山东高考数学选择题中与图形有关或者能够运用数形结合法进行解答的题目所占的比例高达50%，因此，在具备数形结合的思想，掌握扎实的函数图像的前提下，数形结合法的灵活运用能够快速提升高考数学选择题的做题速度以及正确率，是十分有效的解题策略。

5. 极限法

极限思想是近代数学的一种重要思想，我们在大学所学的数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。而在高中一些数学问题尤其是选择题的解答上如运用极限的思想，会使我们的解答简单而高效。

例5（2012·山东卷）函数f（x）=cos6x2x-2-x的图像大致为（）

解析：因为f（-x）=cos6x2-x-2x=-f（x），所以函数f（x）为奇函数，

当x→0且x>0时f（x）→+∞；当x→0且x<0时f（x）→-∞；

当x→+∞时，2x-2-x→+∞，f（x）→0；当x→-∞时，22-2-x→-∞，f（x）→0。选D。

山东高考中的数学选择题以中低档题为主，难题较少，解题时首先考虑间接法，不要一味采用直接法。在间接法中首先应考虑排除法，即便不能全部将干扰项排除掉，至少可以排除一部分，从而简化剩余部分的选择程序。若能迅速判断某个答案正确，则可不及其余，当机立断地做出选择。若肯定某个答案有困难时，可转而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一个答案一定是正确的。在具体解题过程中，最好把直接法与间接法相结合，这样就能很快选出正确的答案。在解答高考数学选择题时如果能够做到准、快、巧，就能既在选择题部分获得高分，又能赢得较多的时间去解答其他部分的问题。因此高考数学选择题不能总是局限于使用某一种方法，而应该结合题目灵活处理，多种方法相结合，多管齐下，提高解题效率。

参考文献：

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[7]朱成万.2005年数学高考体现“能力立意”的策略[J].数学教学通讯，2005（12）.

作者简介：

黄丙田，山东省淄博市，淄博中学；

刘波，山东省淄博市，张店建桥实验学校。