基于有限元法的配电电缆短路冲击下的热积聚及消散过程研究

赵艾萱，陈 曦，徐 龙，李嘉明，邓军波，张冠军

（电力设备电气绝缘国家重点实验室（西安交通大学），西安 710049）

0 引言

随着城市化建设的不断加快和电力通道走廊日趋紧张，架空线路改电缆已成为一种必然的趋势。虽然中性点接地方式仍有一定的争议[1-3]，但含电缆线路的配电网中性点由高阻接地改为小电阻接地的工作依然稳步推进[4]，而这一工作的开展也急剧增大了配电线路的单相跳闸率，严重影响了供电可靠性，增加了一线运维人员的工作负担。

长期以来，在架空线路中广泛使用自动重合闸技术有效地提高了供电可靠性，但是对于含电缆的配电网混合线路是否采用自动重合闸，目前尚未形成统一认识[5-10]。国家电网公司考虑到电缆发生的故障基本都是永久性故障，故现行规程中规定电缆线路一般不宜采用自动重合闸，但从运行部门配电线路故障分析结果来看，电缆/架空混合线路的瞬时故障仍占有一定比例。

根据公开文献报道[11]，瞬时性故障比例超过30%，其主要来源是以闪络为代表的高阻性故障，这种瞬时性故障在中性点小电阻接地系统中较为常见，表现为单相闪络。若根据文献[1]中所述的统计数据，则电缆线路的瞬时性故障比例更高。与国家电网公司不同，南方电网公司出于提高供电可靠性考虑，对纯电缆和电缆/架空的混合线路均投入自动重合闸措施，取得了一定效果[12-13]。

然而，对含电缆的线路投入自动重合闸措施以后，若电缆部分存在永久性的接地故障则势必出现极大的短路电流，造成电缆的过热老化[14]，故必须对电缆的热稳极限进行校核。现有的《工业与民用配单设计手册》[15]和GB/T 50217-2007《电力工程电缆设计规范》[16]虽已针对电缆绝缘正常情况下的热稳极限进行了校核，但其重点是为了设计阶段选型，并未考虑电缆出现单相接地故障时的温升情况，若以现有设计手册和规范进行保护整定，容易引起电缆的起火，造成电缆沟道火烧连营的严重不良后果，因此电缆运行过程中的最大允许短路电流应该更谨慎地确定。

同时，现有设计手册和规范也未考虑自动重合闸条件下设置的延时时间对散热过程的影响。然而，以上2项参数对于自动重合闸的整定策略有着至关重要的影响，必须深入研究。

基于以上分析，通过有限元法建立了以YJV22-8.7/10-3×300交联聚乙烯电缆为基础的典型配电电缆的数值模型，并依据这一模型研究了断路器失效情况下电缆出现单相接地时线路整体的热积聚过程，并明确了不同重合闸延时时间与电缆热消散过程的关系。通过本研究为自动重合闸策略在配电网系统中应用提供了具有科学依据的整定参数，提高了自动重合闸策略应用可靠性。

1 三芯电缆的有限元数值模型建立

1.1 电缆电流-温度模型理论

对于任意一个二维电缆平面，都可以得到热传导方程。对于有发热源的区域，可以得到Poisson′s方程， 如式（1）所示。

式中：θ为电缆的温度，温度与x，y有关；qv为单位体积内产生的热量；D为Poisson′s方程系数。

而对于没有发热源的区域，可以得到Laplace方程，如式（2）所示。

而对于暂态的温度计算，其电流-温度分布与时间有关， 则式（1）和式（2）分别改写为式（3）和式（4）所示。

式中：K为热扩散率，表示物体导热速率。

同时，设置边界条件如式（5）所示：

式中：α为对流换热系数；θw为外界温度；Γ为区域边界；n为边界处向外的法向向量。

此外，对于暂态问题需要设置初始条件，如式（6）所示：

式中：θ0为电缆群的初始温度。

考虑二维散热区域为a×b的矩形区域，分离变量可以得到式（7）所示：

将式（7）替换暂态温度方程（4）中原有的 θ，可以得到式（8）所示：

式中：λx和λy为方程特征值。

由此可以得到关于T的特征值方程，如式（11）所示：

式（9）与（10）即转化为二阶常微分方程，式（11）为一阶常微分方程，代入边界条件可以解出式（12）—（14）。

解出来后，由式（11）可以解得温度分布如式（15）所示：

最后代入初始条件，可以得到温度分布如式（16）所示：

从求解得到的温度分布方程可以看出，只要不断明确负荷电流就能得到相应的实时温度

分布情况。

1.2 电缆的有限元模型建立

在此选取了目前配电网中最常见的10 kV的300 mm2截面的电力电缆进行建模，型号为YJV22-8.7/10-3×300。该交联聚乙烯电缆的结构参数如表1所示，该电缆及周围土壤的热学参数如表2所示。

表1 电缆结构参数

该三芯电缆建立的有限元模型剖分结果如图1所示，可以看出在单相接地点处剖分网格较为密集，在土壤区域剖分网格较为稀疏。该图也反映了模型的剖分质量，数值越接近1代表剖分质量越好，计算结果可信度越高。从剖分结果也可以看出，此处模型剖分质量均在0.7以上，为后续计算打下了基础。

表2 电缆及周围土壤的热学参数

图1 电缆整体剖分质量

在此对电缆在运行过程中最常出现单相接地短路的情况进行校核，设置短路时的初始温度为20°C，需要对单相短路的电缆在不同短路状态下的温升情况进行仿真，主要包括：

（1）第1次短路条件下，考虑断路器正常动作切除故障时温升情况（短路时间t1=100 ms）。

（2）第1次短路条件下，考虑断路器一次切除失败，二次动作情况（短路时间t2=600 ms）。

（3）第1次短路条件下，考虑断路器整体失效，上级断路器动作的情况（短路时间t3=1 200 ms）。

确定以上情况下电缆整体最大可允许的短路电流-温升情况。

同时，由于在第1次短路时并不清楚短路位置位于架空线还是电缆，因此若设置了自动重合闸策略就必须考虑延时时间对电缆散热的影响。从安全角度只考虑在断路器正常工作时设置自动重合闸，此时第1次短路时间为tc1=100 ms，后续重合闸过程包括如下：

（1）第1次短路切除后，考虑不同重合闸延时时间对热消散过程的影响，重合闸延时时间自500 ms起始，最长可以考虑延时到10 s。当重合闸延时时间为500 ms时，tc2=600 ms。

（2）第2次重合闸时，由于此时存在末端配电变压器的励磁涌流，该励磁涌流并非故障电流，所以希望设定较长的闭合时间让断路器不误分闸，以避过励磁涌流的峰值，目前闭合时间按照1 000 ms计算，此时tc3为1 600 ms。以上具体过程如图2所示。

图2 电缆自动重合闸时短路过程示意

2 短路冲击下电缆温度分布计算结果及分析

2.1 断路器故障时电缆的温度分布情况

计算结果显示：当短路时间为1 200 ms时，当电缆局部升温到250℃时对应的短路电流为2 100 A，此时正常切除故障（100 ms）、一次切除失败二次再切除时（600 ms）、上级断路器动作时（1 200 ms）对应的温度分布如图 3 的（a）， （b）， （c）所示。

若按照文献[16]的电缆热稳极限公式进行校核，则此时300 mm2的电缆最大可承受的短路电流为39 kA，远大于计算得到的实际可承受短路电流。

从图3中的结果可以看出，在短路电流为2 100 A时，若断路器正常工作则短路点温度仅为44.2℃，远小于国标规定的250℃。此外，即使是短路电流持续1 200 ms，短路点温度达到250℃时，电缆整体温度依然保持在20℃左右，故只要能限制短路点的温度，则可以适当增加允许通过的短路电流值。

图3 单相接地时电缆温度分布情况

然而，若电缆本身为非阻燃电缆，或通道内电缆较多时，则必须采用电流限制器等设备严格控制电缆/架空线混合线路的短路电流。

2.2 不同重合闸延时时间对热消散过程的影响

考虑到一次失败二次再切除以及上级断路器动作切除故障的情况均为异常情况，设备不应继续运行，此时不能设置重合闸。因此，在此只考虑了正常切除短路电流后，电缆线路重合闸情况，重点研究了重合闸延时时间对温度分布的影响。

此处分别针对0.5～10 s的延时时间进行了仿真，延时时间为0.5 s时的仿真结果如图4所示，此时计算得到的最大可允许短路电流为2 185 A。

从图4中可以看出，0.5 s的延时时间里，电缆的最高温度下降了7℃，这为第2次合闸时的短路电流提供了一定的温度裕量。

此外，从温度变化曲线可以看出，电缆短路过程中的热积聚相对比较剧烈，而热消散过程却相对比较缓慢。这主要是因为：在热积聚过程中，由于产生的热量相对较大、时间较短，热容并不起作用，故升温的曲线整体呈现了一条直线；散热过程却受到了热容的作用，因此呈现了衰减率减小的下降曲线形式。

同时，依次计算了延时从500 ms～10 s时对应的最大可允许短路电流，由于计算得到的温度分布和变化曲线与延时时间为500 ms时相近，故不一一赘述。

2.3 不同重合闸延时时间对最大允许短路电流的影响

如前所述，由于散热过程中受热容的作用，会使电缆散热时温度衰减的速率逐渐下降，同时根据500 ms～10 s的延时时间对应的最大可允许短路电流计算结果进行多指数拟合，可以得到其拟合曲线如图5所示，得到其拟合方程如式（17）所示。

从计算结果可以看出，随着重合闸延时时间的增加，最大可允许短路电流逐渐呈现了饱和的趋势。即使无限延长延时时间，在此情况下最大允许的短路电流也只能得到2 278 A，最大可允许的短路电流相较于延时时间500 ms时的允许电流增大了4.3%。

图4 延时时间为500 ms时单相短路情况下的温度分布

因此，电力系统可以根据实际需要在配置重合闸策略时选择合理的延时时间。

图5 单相短路电缆延时时间与最大允许短路电流的关系

3 结论

通过有限元法建立了以交联聚乙烯电缆为基础的典型配电电缆的数值模型，并研究了断路器失效情况下电缆最大可允许电流及温度分布情况，明确了不同重合闸延时时间与电缆热消散过程的关系，具体包括如下。

（1）电缆发生单相接地故障时，最大可允许的短路电流为2 100 A，远小于常规方法核算得到的热稳极限对应的短路电流值。若有措施能有效限制短路点的温度时，则可以适当增加允许通过的短路电流。若电缆本身为非阻燃电缆，或通道内电缆较多时，则必须采用电流限制器等设备严格控制电缆/架空线混合线路的短路电流。

（2）电缆在短路时的热积聚过程中，由于产生的热量相对较大、时间较短，热容并不能对该过程产生较大的影响，故温度曲线呈现了直线的形式；然而散热过程却受到了热容的作用，因此散热曲线的下降速率会逐渐变小。

（3）即使无限延长延时时间，最大可允许的短路电流为2 278 A，因此电力系统在配置重合闸策略时可根据实际需要选择合理的延时时间。

通过本研究为自动重合闸策略在配电网系统中应用提供了具有科学依据的整定参数，提高了自动重合闸策略应用可靠性。本研究对于其他10 kV电缆也适用，但由于保护策略不一定完全相同，35 kV电压等级的配电网电缆在应用时需要进一步讨论。

考虑到操作过电压幅值对主网电缆的绝缘性能影响较大，加之近年来已经发生多起主网电缆在合闸时爆炸的事故，因此在没有深入掌握主网电缆在操作冲击过电压作用下的绝缘老化特征时，不建议对主网电缆采取任何重合闸措施。

参考文献：

[1]要焕年，曹梅月.电缆网络的中性点接地方式问题[J].电网技术，2003，27（2）∶84-89.

[2]薛永端，徐丙垠.关于配电电缆网中性点接地方式的选择[J].电力设备，2006，7（1）∶101.

[3]石伟.10 kV电缆配网系统中性点接地方式[J].华中电力，2000，13（2）∶21-22.

[4]陈育峰.中山地区10 kV配电系统小电阻接地方式应用分析[J].科技资讯，2014（1）∶53.

[5]李成松.10 kV电缆和架空混合线路重合闸投退浅析[J].农村电工，2016，24（7）.

[6]韩吉昌.10 kV电缆线路采用故障重合闸的可行性[J].供用电，2000（4）∶24-26.

[7]何慧雯，张敏，何俊佳.电缆出线变电站应用自动重合闸的探讨[J].高电压技术，2007，33（10）∶32-36.

[8]何慧雯.电缆出线变电站运行特性分析[D].武汉：华中科技大学，2007.

[9]张林利，李建修，刘合金，等.配电网混合线路重合闸问题研究[J].山东电力技术，2016，43（6）∶77-79.

[10]江南，谢聿琳，侯俊平，等.电缆架空线混合线路重合闸投切方式[J].电力系统自动化，2010，34（3）∶112-115.

[11]中国电力企业联合会.2015年全国电力可靠性指标[R/OL].[2016-06-23].http∶//www.cec.org.cn/kekaoxing/zhibiaofab.

[12]陈振才.10 kV全电缆线路投入重合闸实践探索[J].山东工业技术，2014（23）∶178-179.

[13]胡宪泽.贵阳市北部城区配电自动化的模式与实践[J].贵州电力技术，2001（11）∶4-10.

[14]杨帆，沈煜，王彦博，等.基于极化/去极化电流法的交联聚乙烯电缆热老化程度判定[J].高电压技术，2016（2）∶496-503.

[15]任元会.工业与民用配电设计手册[M].北京：中国电力出版社，2016.

[16]电力工程电缆设计规范：GB/T 50217-2007[S].北京：中国电力出版社，2007.