利用平面几何知识快速求离心率

邱强生

解析几何的中心思想是把几何问题归结为代数问题：建立坐标系后，将空间中的点表示为坐标，线、面表示为方程，然后运用代数运算及变换达到几何问题的解决.虽然这是解决解析几何的通法，但在遇到有些选择、填空题，特别是求解离心率问题时，要是能将题中的条件翻译成几何意义，直接利用初中平面几何性質进行求解，则大大降低了试题的计算难度.

我们先看下面两个简单的例子.

生活中，每当一个问题的解决办法已经很固定、很常规时，我们都很少再去想其他方法，殊不知，也许还有新的方法能够更好地解决这个问题，只是需要我们去想、去总结、去创新！在遇到解析几何的小题时，如果题目中出现了线段间的关系、角的大小、边上的中线、中位线、角平分线等知识点时，那么我们就可以大胆猜想、广泛联想、全面设想初中的平面几何知识，充分挖掘题目中的隐藏条件，最终会如醍醐灌顶，必有柳暗花明又一村之境界.