数学概念图的应用价值探析

王楠 王瑜 闫琳静

【摘要】数学概念图的目标是构造清晰的数学知识网络结构，它能以整体的方式来组织、呈现概念，有利于知识的传播、理解、记忆和巩固.概念图在高等数学的教学中可作为教与学的策略和方法，教学评价工具，能够提高教学效果，提高学习效率，具有较高的应用价值.

【关键词】数学概念图；应用价值

数学概念之间具有从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体的严密的逻辑关系以及它们之间互相渗透的网状关系，学好数学概念及概念间的联系，能使学生形成良好的数学认知结构，培养学生的逻辑思维能力、推理能力，提高解决问题的能力.而高等数学概念具有高度的概括性和抽象性，包含着深刻、丰富的辩证思想，学生难以深入理解、准确把握，这是他们觉得高等数学难学的一个重要原因.此外，高等数学与初等数学存在的差异性较大，很多的知识都已经断层，或是联系得不是很紧密了，这也使得学生对高等数学的学习感到困难.数学概念图能够帮助学生理解高等数学的知识构架，明确相关知识间的联系，提升学生对高等数学的学习兴趣.

一、概念图概述

概念图是由美国康奈尔大学的诺瓦克教授等人根据奥苏贝尔的有意义学习理论建立起来的一种教和学的工具.诺瓦克在《学习如何学习》一书中将概念图这样定义：“概念图就是用来组织和表征知识的工具，是一种以科学命题的形式显示概念之间的意义联系，并用具体示例加以说明，从而把所有的基本概念有机地联系起来的空间网络结构图.”

1.概念图的结构：概念图是一种知识以及知识之间的关系的网络图形化表征，也是思维可视化的表征.一幅概念图一般由“节点”“链接”和“有关文字标注”组成.节点通常由几何图形、图案、文字等表示某个概念，每个节点表示一个概念，一般同一层级的概念用同种的符号或图形来标识.链接用来表示不同节点之间的有意义的关系，经常用各种形式的线或箭头来链接不同节点，这其中表达了构图者对概念的理解程度.文字标注可以是表示不同节点上的概念的关系，也可以是對节点上的概念的详细阐述，还可以是对整幅图的有关说明.

2.创建概念图的一般步骤：首先，要确定关键概念以及与之相关联的其他概念，并把这些概念列出一张关键概念的一览表；然后，将概念排序，把概念性最强、最一般的概念置于顶层（中间），其他概念依次向下（向外），概括性较小的概念位于较低（较外）的层次，最具体的概念位于最底层（最外层），从而形成概念的层次结构；最后，进行各级链接，把每一对相关的概念用连线或箭头连接，并在连线上标明二者之间是什么或有怎么样的关系.这样，同一领域或不同领域的知识，通过某一相关概念连接起来，概念图就初步形成了.

二、概念图在高等数学中的应用意义

高等数学无论在教学内容量、概念抽象程度，还是数学能力等方面的要求较初等数学都有明显提升，如果学生没有找到适合自身学习特点的数学学习方法，继续沿用初等数学的学习方法，缺乏主动学习数学的意识，势必会造成学习学得很努力，而学习效果却不明显，这样恶性循环下去，很容易导致学生失去学习数学的兴趣，甚至排斥学习数学.高等数学中概念图的引入和应用，恰好能有效地针对高等数学学习内容知识点多、概念抽象程度高、知识点之间联系紧密等特点，帮助学生对高等数学知识的理解和掌握.

在学习新概念的过程中，应用概念图，能够使学生理解当前所学概念在原有知识基础的发生、发展过程及延伸情况，进一步明确概念之间的相关联系，有利于学生在头脑中形成系统化的知识结构.在复习概念过程中，应用概念图，可以帮助学生回忆之前学过的知识，通过整理已学习过的概念，帮助学生探索概念之间的内在联系，可以将已有的知识重新整合，建立新的知识结构，最终以概念图的形式展现概念之间的联系，从而实现知识结构的重组与生成.数学概念图的应用能从根本上让学生理解和把握数学知识，对知识的迁移和整体知识的构建有很大的帮助，并且在学生创建概念图的过程中，除了知识上的获得，还能培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及独立思考能力和解决问题的能力.

三、数学概念图的教育功能

高等数学知识的内在逻辑性非常强，知识点之间联系非常紧密，要使学生能够抓住知识间的内在联系，应用概念图，对知识进行整合，形成良好的知识网络，就是一种行之有效的方法.在教学活动中应用数学概念图，具有很强的教育功能.

（一）提高教师的教学水平

数学概念图以严谨的层级关系、连接确定性来展示数学知识间的紧密联系.从数学概念图中可以轻松地找出教学中的关键概念和各概念之间具体联系，以关键概念和新概念为核心进行教学过程设计，从而能够帮助数学教师轻松突出教学重点、突破教学难点，高效地完成教学设计.教师可以将学生要学习的新知识用数学概念图表示出来，然后根据包含新数学知识的概念图来设计教学过程，通过制作数学概念图，能够帮助教师从整体上把握教学知识的结构，重点、难点一目了然.

反过来教师还可以将教学设计用概念图表示出来，在教学设计转化为概念图的过程中不仅可以加深教师对教学内容的理解，而且还熟悉了教学活动的具体过程，从而帮助数学教师对教学过程的整体把握.教师依据教学设计概念图进行教学，在教学过程中可以帮助教师对学生的数学学习进行有目的的指导，从而使教学活动能够按照教学设计高效有序进行.最后还可以通过教学过程和学生学习效果对教学设计概念图进行反思，从中找出教学设计中存在的不足加以改进，不断提高自己的教学水平.

（二）帮助学生学习数学

将数学概念图应用于数学学习，能够有效地帮助学生学习数学.教师将学生要学习的新知识制成数学概念图呈现给学生，学生通过观察数学概念图能够快速识别概念间的关系，将头脑中已有的概念与教师提供的数学概念图进行积极联系，从而达到帮助学生理解新知识的目的.

学生还可以通过自己创建数学概念图，来帮助理解新知识，尤其是概念较多的章节中，用概念图将知识以整体的方式呈现出来，有利于知识的理解、记忆和巩固，提高学习效率.学生在创建概念图的过程中，需要通过积极思考，从已有知识结构中找出需要的概念及其相关概念之间的联系，这样可以使学生达到复习巩固学过知识的目的.探究相关概念间的区别与联系的过程，实际上是要求学生在概念水平上思考问题，系高级思维，能促进对新知识的学习，同时能够加深学生对学过知识的深层次理解，从而能够从整体上了解数学知识的相关性，激发学生的学习兴趣，促进思维的发展，提高学生的学习效率.

（三）完善数学教学评价

数学概念图为教师评价学生的数学学习结果提供了新途径.教师通过学生制作的概念图，能检查出他们对概念理解的正确或错误，及对概念理解的深浅程度，并通过学生制作数学概念图中的节点和连接词的检查，也可以进一步明确学生头脑中的知识结构和相关概念的理解程度，从而准确评价学生对知识的掌握情况及数学思维水平的发展状况.

将数学概念图作为数学学习效果的评价方式具有快捷、简单、高效的特点，其评价效果是传统评价方式所不能达到的.教师通过检查学生创作的数学概念图，可以了解学生数学知识结构的掌握程度，发现其中存在的不足或错误的联系，有针对性地对学生进行纠错或指导.将数学概念图作为评价方式，能不断丰富和完善学生的数学知识结构，因而，充分发挥概念图的过程性评价功能，对于评价学生学习具有积极意义.

四、概念图的不足之处

数学概念图是一种展现数学知识认知结构的方法.将数学概念图引入高等数学教学具有一定的优势，但在看到优势的同时，也要正确理性地看待它，不能夸大概念图的功能，学生掌握了概念图中概念之间的关系不等价于掌握了概念图中的所涉及的所有知识.概念图能够展示给学生一个基本的知识框架，概念图构建的是概念之间的关系，只是帮助学生对数学的问题解决整理出可靠的思路，不能构建出数学解题的方法、数学实验等.因此，数学概念图对课堂教学内容的要求并不是每节课都适用的，有时单纯地为了换一种教学方法而硬要使用概念图反而会适得其反，不符合教育规律了.

综上所述，在高等数学的教育中，合理地运用概念图可以有力地帮助学生对书本中的知识形成一个坚固的框架，也使得学生在知识概念上的理解更加深入，对知识记忆上保持得更加長久.合理运用概念图，建立概念网络系统，深化概念教学，是高等数学教学中行使有效的教学工具，能使教学质量得到提升，数学概念图具有较高的应用价值.

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