小学数学《鸡兔同笼》的建模

杨小容

鸡兔同笼是我国古代的数学著名《孙子算经》中的数学趣题。西师版小学数学六年下册中，书上介绍了三种办法，我想到了建模思想。小学教师在实施数学教学的过程中，要想有效的提升学生们的学习水平及数学成绩，除了要加强基础教学之外，也应将数学建模思想融入到各个教学环节中，只有这样才能够帮助学生建立起数学思想，使其更好的掌握知识、强化能力，促使数学教学得以有效、顺利的开展下去。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？其中隐含了两个条件，一是每只兔有4只脚，二是每只雞有2只脚。这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

方法一：叔叔把鸡和兔训练成听见一声哨声，每只鸡和每只兔就缩回一只脚，叔叔发出两声哨声，共缩回（35×2）只脚，每只鸡的两只脚都缩回了，剩下的（94-70）只脚就是兔的脚了。每只兔4只脚，每只兔缩回2只脚，那每只兔还剩2只脚，所以兔子数为24÷2=12（只）。 列算式：兔子只数 （94-35×2）÷（4-2）=12 （只）。

方法二：阿姨把鸡和兔训练成听见一声哨声，每只鸡和每只兔就用脚敲击地板一次，每只脚只能使用一次，如果鸡的脚不够就用翅膀代替，翅膀发出的声音与脚发出的声音不同。阿姨发出四声哨声，就听见（35×4）次声音，减去脚发出的94次声音，剩下的（140-94）次翅膀声就是鸡的翅膀发出的声音。每只兔有4只脚，每只兔刚好发出4次脚声，每只鸡要发出4次声音，每只鸡只能发出2次脚声，那每只鸡就要发出2次翅膀声，所以鸡的只数为46÷2=23（只）。列算式鸡只数：（35×4-94）÷（4-2）=23 （只）。

鸡兔同笼这种问题，在现实生活中这样的事实几乎是没有的，但该问题主要是体现数学思想和解决问题的常用策略。

变式题1：一堆沙有285吨，安排20辆货车拉走，每辆甲货车可拉走15吨，每辆乙货车可拉走12吨，甲货车和乙货车各几辆？这里285吨相当于94只脚，20辆相当于35头，12吨相当于2只脚，15吨相当于4只脚。

方法一：甲货车有（285-20×12）÷（15-12）=15（辆）。

方法二：乙货车有（20×15-285）÷（15-12）=5（辆）。

变式题2：五年级师生春游，五年级师生共有331人，租11辆客车，每辆中巴车可载25人，每辆大客车可载39人，中巴车和大客车各租几辆？这里331人相当于94只脚，11辆相当于35头，25人相当于2只脚，39人相当于4只脚。

方法一：大客车有（331-11×25）÷（39-25）=4（辆）。

方法二：中巴车有（11×39-331）÷（39-25）=7（辆）。

实际上，数学建模的概念是非常广泛的，其所涵盖的内容也比较广泛，一般来说，数学建模是指借助某一事物的数量或特征的影响关系，运用较为形式化的语言，来表达或概括出数学结构，对于问题的解决有着非常大的帮助。由于小学生的思维、年龄都受到了一定的限制，教师在教学中将该思想融入其中，将对其数学思维、解题能力的形成及提升产生作用，并使教学活动的针对性及适用性得以大大增强。