四点突破：点燃精彩课堂

时青青

师：同学们，在日常生活中咱们经常可以看到各种各样的包装纸盒，比如老师手里这样的（出示一个自制的画有图案的正方体盒子），同学们观察一下老师手里的盒子，它的材质是什么样的？

生：纸质的

师：对，材料是纸质的，那么它上面还画有什么？

生：皮卡丘

师：嗯，好像还写有字呢？

生：“蓝瘦香菇”（网络流行词）

师：好，同学们观察的非常仔细，那么这样的一个正方体包装盒就已经包含了生产常识、美术知识、语言知识，那它有没有用到咱们的数学知识呢？

生：（思考状）

师：其实咱们的数学知识在这个整个正方体盒子中起到了非常重要的作用，下面同学们就和老师一起进入今天的课题学习：立体图形的平面展开图，咱们以正方体为例。

（板书标题）

师：既然是平面展开图，那咱们先来了解一下展开图的定义。（出示幻灯片）

将一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫做该几何体的平面展开图。

（让学生齐读一遍加深印象）

师：下面老师就根据展开图的定义将这个“蓝瘦香菇”展开成咱们的平面展开图。那你们是不是就没事干了呢？当然不是，在老师剪的过程中，请同学们留意老师一共剪了几条棱。

（师剪完后把展开图粘在黑板上）

师：好，下面老师要提问刚刚的问题：老师总共剪了几条棱？

生：7条

师：正确。下面同学们观察一下这个平面展开图，看看它有什么特征？

生：有6个正方形；

相邻的正方形有一条公共棱；

共有5条公共棱.

师：非常好，那咱们在把一个正方体展开成平面图形的时候需要注意的就是要：剪7留5.

师：现在呢老师手里有一些平面展开图，发到同学们手里，大家4个同学为一组，动动手看看能不能折叠成正方体.

师：（出示第二张幻灯片）请拿到第一个图形的同学站起来像模特一样向同学们展示你手中的展开图能否折成正方体。（依次展示完毕）

师：六位同学展示了都能把他们手中的展开图折成正方体，说明了什么问题？

生：说明正方体可以展开成这六种平面展开图。

师：那你们能找到它们的规律吗？老师提示一下，它们都有3层，而第一层有几个正方形？

生：1个

师：第二层呢？

生：4个

师：第三层呢？

生：1个

师：那我们如果用数字来表示它们的规律，该如何表示呢？

生：141

师：咱们找到他们的规律就是“141”型。

师：同学们，正方体只有这六种展开图吗？（出示下一张幻灯片）

师：有没有同学拿到的展开图是这样的？给同学们展示一下.

（生展示完毕）

師：同样的请同学们来总结一下这三种展开图的规律。

生：231型。

师：没错，咱们总结得到的规律是“231”型，那如果我把它们的第一层都向右移动一下，你们猜猜看它们还能不能折成正方体？（出示模型，找一位学生折叠）

生：不能。

师：所以单单找出“231”型还不够，还需要排除“田”字型的“231”。

（出示下一张幻灯片）

师：接下来咱们难度升级，请拿到这两张展开图的同学向同学们展示并总结规律。

生：“222”型，“33”型。

师：咱们得到第三个规律：“222”型，两两相连各错一；第四个规律：“33”型，三个两排一对齐。

师：上面同学展示的都可以折成我们的正方体，那老师这还有另外的展开图，咱们一起来看看这些展开图又能不能折叠成我们的正方体呢？

（由师展示）

生：不能。

师：那为了便于区分，我们给它取了一个名字叫“五子连”型。再来看看这两种类型，同样的也不能折叠成我们的正方体，那大家观察一下给它也取个名字。

生：“7字”型。

师：还有这两种呢？同样的也不能折叠成我们的正方体，这两种给它命名又该如何？

生：“凹字”型。

师：你们真是太聪明了。那么谁还记得咱们之前还说过一种类型也是不能折叠成正方体的？

生：“田字”型。

师：好的，老师呢特地为这四种不能折叠成正方体的类型编了一句顺口溜即为我们的规律5：一条线上不过四，田七和凹要放弃。

（出示下一张幻灯片）

师：所以咱们的正方体，一共有11种展开形式，也就有11种展开图，它们被聪明的你们分成了四种类型，它们是？

生：“141”型、“231”型、“222”型、“33”型。

师：既然已经知道正方体展开图的类型了，那你们能不能根据咱们找出的规律来快速的判断下列的平面图能不能折叠成正方体？（随堂练习）

生：（异口同声的作出了判断）

师：下面咱们再来进行一个小游戏：在下面正方体的展开图中，在已知数的对面标上它的相反数。

师：本节课你学到了什么？

生：（自由回答）

师：作业，同学们利用今天学习的知识制作一个精美的盒子作为给父母、老师或朋友的元旦礼物。