“植树问题”教学案例分析

安秀贤

教学目标：

1.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概括等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为间”“一一对应”的数学思想方法。

2.通过具体例题，掌握“植树问题”的三种不同的情况，理解间隔数和棵树间的关系以及变化规律。

3.让学生感受数学在生活实际中的运用，能够运用具体规律解决生活中的问题。

教学重点：

引导学生经历规律的获得学习的过程、用学的方法解决生活中的数学问题。

教学难点：

理解间隔数与棵数之间的关系，解决与植树问题有关的实际问题。

教学准备：

西沃多媒体课件，学生题单。

教学过程：

一、情景导入

师：同学们3月12日是什么日子？

生：3月12日是植树节。

师：为了大地常绿，高山常青，我们每年4月份都会组织植树造林的活动。其实植树也是一门学问呢！今天我们来一起学生“植树问题”。

二、自主探究

1.出示例题，读懂题意

在学校的操场边，有一条100米长的小路，计划在小路的一边栽树，每隔5米载一课数，一共要载几棵树苗？

师：通过读题，你知道了那些条件？

生：小路长是100米，每隔5米栽一棵树。

师：那你们明白什么每隔5米栽一棵的是怎么栽吗？

生：就是每2棵树中间是5米。

师：第一棵树到第二棵树之间是5米，第2棵到第3棵、第3棵到第4棵、第4棵到第5棵，第5棵到第6棵，第6棵到第7棵，第7棵到第8棵，第8棵到第9棵树，第9棵到第10棵的距离都是5米。

【分析】创设生活情境，激发学生的学习兴趣，在情境中出示例题，题中隐含了植树问题的几种情况，留给学生足够的探索空间，为学习和探究知识引发认知冲突，从而引发学生积极有效的思考。

2.小组探究，引发思考

（1）学生独立探究

师：大家已经知道植树的规定，谁想来说说，一共需要栽多少棵呢？

生：21棵。

师：说说你的思路吧！

生：100除以5等于20棵，如果两头也栽树的话还得加1棵。

师：说的多清楚，大家明白他的思路吗？

【分析】學生在对例题独立思考的过程中，初步认知、猜测。也许有学生有不同的答案，激发学生的学习兴趣，有激发对例题深入探究的欲望。

（2）引导学生探究

师：现在我们来研究这个问题，想使我们研究起来方便，可以将小路缩短些，便于研究。

生：30米。

生：10米。

师：行，按照同学们的建议我们将路缩短到30米，进行研究，这样把复杂的问题变简单了，你们真聪明。

【分析】探究学习的方式有利于学生充分思考，给学生时间和空间去探究，这是数学课中最重要的学习方式，把学生放在主导地位，老师是引导者，充分体现与学生为本。

3.动手实践，探究规律

（1）研究在30米小路上栽树的问题。

师：在30米的小路上栽树，每隔5米载一棵，一共载多少棵树苗呢？可以把你的想法用画线段的方法体现，，还可以摆学具，孩子们可以开始了！

生汇报交流。

生：（栽3棵的）我是这么想的，可能两端有障碍物，就只能载3棵。

生：（载4棵的学生展示）一边演示一边汇报，我们栽了4棵树，考虑到一端可能有障碍物。

师：生活中也许会有这种情况，大家看屏幕。

生（栽5棵树的情况）我们小组是画线段图来思考的。

师：一样都是20米的小路，每隔5米栽一棵，为什么栽的数量不同？

【分析】通过学生动手实践和汇报交流，在分析思考几种情况下，学生深入理解这几种方法的意义，认知程度更完善。

（2）深入探究

师：刚刚张明组通过摆一摆的探究出：在30米的小路上栽树，每隔5米一棵树，他们想法是栽6棵。老师想问问张明，30和5分别表示什么？

生：每隔5米栽一棵，是5米一段，30除以5就是把这条路平均分成6段。我们把这一段叫一个间隔，那么这是6个间隔。

师：分析的真对，想想栽了多少棵树？

生：6棵树。

师：只栽一端的情况下，树的间隔数和棵数间有什么关系？你是怎么数的呢？能给同学们演示一遍吗？

生：相等，我通过一组一组数的方法知道的。

师：看来一棵树对应一个间隔，这样数出来树的棵树确实等于间隔数。

师：大家在数树时，是一个间隔对应着一棵树，依次数下去的对吗？数学上我们把这种方法叫“一一对应”。棵数=间隔数。栽一端的情况下，树的棵数等于间隔数。

师：同学们研究出在只栽一端的情况下树的棵数=间隔数，现在我们再用摆一摆，画一画的方法探究两端都栽和两端都不栽的情况，间隔数和树的棵数之间的关系。

学生交流并汇报：

生汇报师板书，两端都不栽，棵数=间隔数-1。两端都栽，棵数=间隔数+1。

师：哪位同学能说说这三种情况的算式？列到黑板上来说说有何区别？30除以5+1=7棵，30除以5=6棵，30除以5-1=5棵

师：解决这类问题需要先算间隔数，再这个基础上分析另外两种情况。

【分析】学生通过自主探究分析植树的三种情况，在研究只栽一端的基础之上学生又归纳总结“棵数=间隔数”另外两种情况就迎刃而解，突破重点后学生通过发现的规律解决问题，学生自主探究，提升学生的思考能力，培育数学核心素养。

三、巩固练习

在一条长100米的路边安装路灯，每隔10米装一盏（两端都安装），一共要装多少盏灯？

【分析】通过解决实际问题，对已学知识进行迁移，提高学生对独立分析问题解决问题的能力，发展了学生的数学思维和认识理解能力，内化为自己的本领。

四、总结本课

师：通过学习这节课，同学们有什么收获吗？生活中还有许多和植树问题相关的问题，我们可以用学过的规律解决，对吗？