小学应用题教学中也要注意渗透数学思想

魏强

数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

应用题数学，历来就是小学数学教学的重点和难点，学生往往在课堂上学懂的知识，在运用时却又茫然失措。我认为主要是学生欠缺一些数学思想方法的缘故。而数学思想它蕴含渗透在知识体系中，是无形的。教师如何让学生学会知识的同时，又学会数学思想，一直是众多教师探究的重要课题。本人在这方面也作了一些初步探索，下面就结合教学实际谈一些粗浅的认识。

一、渗透数形结合的思想

数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合一般要画图，在小学阶段通常采用模象图、直观图、点子图、线段图、矩形图、韦思图等。行程问题，比倍、比差问题，分数应用题等通常一画线段图，就能弄清题意，明白算理，从而列式解答出来。不少应用题通过画图，可以拓宽解题思路，使得一题多解。

二、渗透类比的思想方法

类比是根据两种事物在某些特征上的相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，把熟悉的与不熟悉的事物联系起来，以熟悉的事物特征为基础去认识不熟悉事物的思想方法。如在分数乘除法应用题（倍数应用题的解题思路）教学中，有机渗透类比思想方法，引导学生利用已有的知识经验去理解分数乘除应用题数量关系与解题方法。例如，有一块果园，梨树的种植面积是5400平方米，桃树种植面积是梨树的4倍，桃树种植面积是多少平方米？学生练习后，依次将其中“4倍”改为0.4倍、40%。引导学生小结：当数量之间的倍数小于1时，通常说成几分之几（或百分之几），可以看作分数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，理解时可以把分数（或百分数）当作倍数来思考。这样就大大减轻了学生思考的负担，从中也渗透了类比的数学思想。

三、渗透对应思想

对应关系体现在分数应用题中比起整数、小数应用题更为直接。这源于分数定义里的单位“1”，这类应用题中一个数量对应着一个分率。解题的关键也就是抓量率对应。

如“工程队修一条公路，第一周修了67米，第二周修了73米，还剩下35%没修。这条公路全长多少米？”通过画线段图，学生从图中一目了然看出：这条公路的35%和剩下的米数对应，这条公路的（1-35%）与两周修的（67+73）米对应，这样使问题明朗化，学生能比较直观地找准数量关系，从而轻易地解决，并在不知不觉中发展对应思想。

四、渗透等量思想

列方程解应用题是等量思想的具体应用。教学中要着力引导学生解决好分析问题中数量间的等量关系这一关键性步骤。如：

五年级一班共52人，其中男生人数是女生人数的3倍。五年级一班男、女生各有多少人？

解题时先根据“男生人数是女生人数的3倍”，确定设女生人数为X，再根据“男女生共52人”写出等量关系：男生+女生=52。最后轻而易举就可以列出方程来，即X+3X=52。

当然，还有和差问题、差倍问题，只要抓住题中等量关系，一般都容易列方程解答出来。

五、渗透比较思想

比较是把事物的个别属性加以分析、综合，而后确定他们之间的异同，从而得出一定规律的数学思想方法，这种思想在解题时运用十分广泛。

如在学生学了加、减应用题后，会对加减应用题进行比较和改编练习。学了稍复杂的分数乘除法应用题后，对四道不同类型的应用题进行了纵横比较，找出它们之间的异同，从而提高解题的熟练程度。

如：①五年级一班有男生20人，男生占全班总人数的40%。全班有学生多少人？

②五年级一班有男生20人，女生占全校总人数的60%。全校有学生多少人？

学生独立练习得出①20÷60% ②20÷（1-40%）。于是让学生比较：为什么第一题直接除以60%，而第二题要除以（1-40%）呢？解这样的题时要注意什么呢？对于这样的习题，要常训练，并且要充分发挥比较的价值，促进学生解决问题后的深入思考。这样不仅渗透了比较思想，还渗透了对应的思想。

六、渗透转化思想

转化思想也是教学中常用的数学思想。我们在解应用题时，常把新的问题转化为已知的问题。通过转化，可以沟通知识间的联系，使得解法灵活多变。分数应用题与份数、比、按比例分配应用题都有着内在联系，他们之间常常互相转化。如：

1.动物园里共有白虎和东北虎16只。其中东北虎只数是白虎的7倍。东北虎和白虎各有多少只？

2.把白虎数看作1份，16只里总共就有“7+1”份，可列除法算式解：16÷（7+1）；

3.又因为白虎占1/（7+1），可按比例分配解：16×1/（7+1）；

4.还因为白虎与总只数的比为1：（1+7），可以用比例知识解。

由此看来，渗透转化思想，无疑是对学生进行思想点拔。

数学知识、思想、方法是相互聯系、相互依存、相互交融的统一体。数学知识是数学思想方法的载体。因此，数学思想方法的渗透必须要与数学知识、技能教学同步进行。另外数学美是一种理性的美、抽象形式的美。数学思想方法中类比思想充分体现了数学知识的统一性；数形结合与类比思想，体现了知识结构统一的美等等。学生领悟了数学美，解题思路简洁清晰，语言表达简单明晰，操作设计美观和谐，使学生对数学学习产生了较为持久地浓厚兴趣，学习的积极性就会明显增强。掌握一定的数学思想方法还能有效指导学生掌握学习方法，从而大大提高学生解决应用题的能力。