如何培养学生解决问题的思维能力

赵平平

學生再解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成为已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当的运用分析与综合，具体与抽象，求同与求异，一般与特殊等思维方法。

一、分析与综合

总体来说，思维就是通过分析，综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来，分析的方法应用在数学教学中。就是从问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划每天加工60个需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计算，可提前几天完成，可采用分析的方法，确定不变的量是什么，什么发生了改变，从而选择恰当的解决方法。

由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。当然，根据具体问题将分析与综合联系起来进行考虑，将大大的提高思维的效果。

二、具体与抽象

小学生的思维特点就是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，发展学生思维的“着眼点”应该放在逐步过渡上。教学中结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如：在教学长方体表面积这一内容时，教师引导学生将准备好的长方体沿着几条棱展开，就得到了由六个长方形组成的平面图形。并观察每个长方形的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？从而得出长方体表面积就是六个面的面积总各，进而得出长方体的表面积计算公式。通过这一系列的观察、操作、思考、概括。不仅使学生理解并掌握长方体表面积的计算公式，同时也增强了学生的操作意识，提高了动手能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。

三、求同与求异

有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当的运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维的发展。

（1）对同一知识进行变式比较，即求同。例如，在教学《平行四边形的认识》这一内容时，将平行四边形变换不同的位置进行比较。通过观察比较，学生认识到几种图形，尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的。即“对边分别平行的四边形。”因为它们都是平行四边形。

（2）对易混知识不同点的比较，即求异。例如，在解答“按比例分配”应用题时经常要运用“求一个数的几分之几是多少”的问题。但是，按比例分配和分数乘法这两类应用题又存在着一定的区别。即前者要通过总份数把比转化成各个部分量是总量的几分之几，再用乘法计算；而后者通常是直接或间皆具备所求问题的分率。

显然，通过运用求同与求异的思维方法。不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多样化的思维方法，有利于克服思维定势。

四、一般与特殊

唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在教学中，教师应注意引导学生观察思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。例如，在教学长方形周长的计算方法时，教师通过引导学生比较长方形和正方形周长的计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边相加，这是它们的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的4倍；长方形对边长度相等，它的周长等于它的长加宽的和的2倍，这是它们的特殊性。最后得出结论：正方形是特殊的长方形。

教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理实际问题的能力。

综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的数学素质。