应用题教学中应注重培养学生的发散性思维

杨好景

应用题中认真审题，培养学生思维的流畅性、灵活性、准确性，以“虚”促“实”的数学理念，来培养个性思维的发展。

1 认真审题，揭示联系，培养思维的流畅性

学生能否正确的解答应用题，首先是审题，我注意从读题入手，引导学生认真审题。具体做法是：

1.1 熟悉性的读，分清题中的情节、条件和问题。读完后，不看书想一想，用自己的话说一说题目中的意思。

1.2 批划性的读，即用自己喜欢的、不同的符号将题中表达情节和数量关系的词语划下来，帮助理解题意，疑难之处也应标出来。

1.3 疏理性的读，以弄清条件与条件，相关量与相关量之间的联系，寻求解答问题的基本途径，理清解题思路的方向性。

1.4 提问性的读，即根据题目中数与数、量与量、相关量与相关量之间的关系先设计引发性问题，再带着问题读题来理清题意，明确解题的方法。

一题多问，也是培养学生思维流畅性的好方法。如给学生一组条件：“兴趣小组有男生60人，女生40人”。然后要求学生多方位地提出问题来。结果，同学们经过独立思考、小组议论，提出了如下一些问题：（1）兴趣小组共多少人？（2）男生比女生多多少人？（3）女生比男生少多少人？（4）男生是女生的几倍？（5）女生是男生的几分之几？（6）男、女生各占总数的几分之几？（7）女生是男生的几分之几？（8）男生比女生多百分之几？（9）女生比男生少百分之几？（10）男生和女生的人数比是多少？（11）女生人数再增加百分之几就和男生人数一样多？（12）男生人数增加几分之幾就是女生人数的2倍……

通过这样的扩展训练，学生的思维就会多方面、多层次地扩散，从而会得出更多的解题方法。

2 联系生活实际想象，动手操作探究，培养思维的灵活性

为了培养学生思维的灵活性，我注重引导学生根据不同条件，联系生活实际想象、推理。例如：从“一袋面粉40千克，第一天用去了30%，第二天用去了20%”三个条件中，可以想象出什么结果。经过思考后学生提出：

2.1 从第一个条件和第二个条件可知第一天用去的面粉数量;

2.2 从第一条件和第三个条件中可知第二天用去的面粉数量;

2.3 从第二个条件和第三个条件中可知：（1）两天共用去了总量的50%;（2）总量的50%还没有用;（3）第一天比第二天多用了总量的10%;（4）第一天用的是第二天的3/2倍。

2.4 从以上三个条件可知：（1）两天共用20千克;（2）还剩20千克没有用;（3）第一天比第二天多用4千克;（4）第一天与第二天的用量之比是3：2，……通过训练，学生思维的灵活性得到了锻炼;解题思路比以前开阔，化难为易的本领也逐步提高了。

让学生准确把握数与数、量与量、相关量与相关量、条件与问题之间的相互特征及关系，才能深刻理解题目中的数量关系。灵活运用所学知识，从不同起点，不同角度，多方位地去寻求多种解法，才能促进学生思维的灵活性发展。进而达到培样学生多向思维、一题多解、举一反三的解题能力。

3 自我判断，培养思维的准确性

少数学生对应用题中的数量关系，弄不清相互关联的内在联系，往往解答了却不知正确与否。为此，我要求学生在确定计算步骤，列出算式后，不要忙于计算结果，先要讲出算理，看是否合乎题意，是否正确地反映数量关系，检验自己的思维是否合理正确。有的题虽然计算出结果，还应要求学生根据题意估算结果是否合理。例如：“水果店里运来一些梨和苹果，已知梨有50千克，比运来的苹果多1/2，商店里运来苹果多少千克？”大部学生思考后都误列式为：50-50×1/2﹦25（千克）。面对学生如此的解答，我先不做对与错的评判，而是要求学生通过浅显易懂的实例分组讨论，待明确了正确的解题思路之后再进行自我评判。具体做法是：

3.1 举出引发性实例。如：“甲同学有9支铅笔，比乙同学的铅笔多一半，乙同学有多少支铅笔？”

3.2 要求口答后再列式。结果很多学生稍一思索脱口而出：“乙同学有6支。”

3.3 选一典型的计算方法进行介绍性讲解和相互讨论总结得出正确的计算方法来。例如：50÷（1﹢1/2）的理由是：乙同学的铅笔支数是“标准量”;（1﹢1/2）就是甲同学铅笔支数对应的分率;根据“分量÷分率（对应）﹦标准量”可得此式。

3.4 再要求学生自评前面的解答则是一目了然。

4 以“虚”促“实”的数学理念，来培养个性思维的发展

4.1 教育理念“虚”，体现个体差异之“实”。《数学课程标准》倡导“大众数学”这一现代教育理念，明确指出：“人人学有价值的数学;人人获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”在小学数学教学中，如何界定“有价值”的数学呢？一般认为，“有价值”的数学“应满足学生未来社会的需要，能适应学生个性差异的发展要求”。而“不同的人在数学上得到不同的发展”，看似降低了一部分人的知识掌握要求，显得有点儿“虚”，不易操作，实际上是照顾到学生学习水平存在差异之“实”。其实不然，只有个性化的学习，才能使学生学到不同的数学，得到不同的发展，这是现代的数学教育观，更是小学教育理念下的数学教学观。

4.2 教学目标“虚”，体现个性发展之“实”。以人为本的教育理念已成为现代教育的新潮流。教育以人为本，就是在教育中发现人的价值，挖掘人的价值，发掘人的潜能，发挥人的力量，发展人的个性。众所周知，在学校教育中，教师很难顾及每一个学生的发展。而目前已经凸显的小学小班化教育为教学的个性化培养创造了有利条件。《数学课程标准》所提及的目标是全体学生都应达到的基本要求。在具体目标和内容领域方面，弹性和选择性有所体现。只有通过这样的训练途径去培养学生的判断能力，学生才能对各类应用题的理解能力、分析能力和解决问题的能力有所提高，思维的发散性才会得到培养。

（作者单位：甘肃崇信县工业集中区杜家塬小学）