利用Matlab模拟考虑边缘效应的平行板电场分布

彭熙尧

摘 要：随着计算机科学的发展，计算机仿真模拟无论在科学研究还是工业设计中已经成为一种不可或缺的实验手段。本文利用Matlab软件数值模拟了一个圆形亥姆霍兹线圈在空间中产生的磁感应强度分布，并讨论了磁场的均匀性质。

关键词：计算机仿真；Matlab；平行极板；磁场

一、计算机仿真的发展与应用

计算机仿真，又称计算机模拟或计算机实验，是通过建立系统模型的仿真模型进而在电子计算机上建立实验环境进行模拟实验研究的过程，是认识事物物理规律的一种研究方法。[1]计算机仿真技术在人们面对实际系统中进行试验研究比较困难或者根本无法实现时，通过模型实验来对一个实际系统的性能和工作状态进行分析和研究。据有关资料显示，在1992年度美国提出的22项国家关键技术中，仿真技术被列为第16项；在21项国防关键技术中，被列为第6项。足见计算机仿真技术的重要性。

近几年来，随着计算机技术的快速发展，计算机仿真模拟不仅体现了在科学研究方面的优势，也将其安全性经济性渗透到城市规划、工业设计、科学研究以及金融交易中的每一环节[2-4]。如乘车出行，交通拥堵问题一直困扰着人们，它极大地影响着人们的生活和出行效率。通过计算机仿真技术，现在许多城市已经建立了智能的城市交通控制系统，它利用道路上的各个检测系统测定道路车流量，并利用计算机分析路况信息，通过调节各个路口处的交通信号灯时间长度，获得最佳的控制方案，以最大限度地提高城市通行效率。由于计算机仿真具有高效、受环境条件的约束较少、可改变时间比例尺等多项优点，已成为分析、设计、运行、评价等系统的重要工具。

MATLAB是美国Mathworks公同开发的一款商业的高性能数值计算软件。它有高效的数值分析能力，并提供了非常完备的图形处理工具。目前，Matlab应用已经扩展到了几乎绝大部分的工业生产和科学研究领域，成为一个多功能科研软件工具。

作为数值仿真的一个应用实例，本文通过利用MATLAB软件，数值模拟一个考虑边缘效应后的平行板间电场分布，分析了一个带电粒子在此电场中的运动规律并与理想情况进行比较。

二、考慮边缘效应的平行板电场分布

现在我们来讨论不同初速度下，极板边缘效应对粒子运动轨迹的影响。如图4，左，我们计算了vx = 15，20，30 cm/ns﹩的情况，其中考虑边缘效应的轨迹用实线表示，而理想情况下的轨迹用虚线表示。可以看到，由于边缘效应的影响导致平行极板外部还存在一个非均匀的电场，它将进一步使粒子在y方向发生偏转，最终导致粒子在射出平行板后的速度方向更偏下与y轴负方向。随着vx速度的增大，粒子在极板附近运动时间逐渐减少，受到极板外非均匀电场的影响相对变小，出射方向修正效果则变得不显著。为了进一步观察这一现象，我们计算了不同初速度下出射角度的修正，即考虑边缘效应的平行板电场和理想平行板均匀电场下，粒子出射 x=5cm时速度沿方向夹角的修正量。如图4，右可以看到，随着初始速度的增大，出射角度的修正量逐渐减小。就像之前我们分析的一样，由于粒子在极板附近运动的时间随着初始速度的增大而减小，由于边缘效应引起的非均匀性电场效应也逐渐减弱，考虑边缘效应情况和理想情况下计算得到的运动轨迹差异会越来越小。

四、结论

我们利用Matlab软件模拟了在考虑边缘效应下的平行板周围电场强度分布，并讨论了。通过计算空间中各点的磁感应强度矢量，我们定量地分析了带电粒子在这种非均匀电场中运动的规律，同比较了它与理想平行板均匀电场下运动之间的差异。我们发现考虑边缘效应后，平行板边缘会出现一个非均匀电场，并随着距板中心距离的增大而逐渐减小。带电粒子通过整个平行板时，受到非均匀电场的影响，其出射偏转角相较于理想情况下更大。这种边缘效应对粒子运动轨迹的影响会随粒子初速度的增大而减小。

参考文献：

[1]高云红.计算机仿真技术及其应用[J].软件，2013，34（11）：111+128.

[2]曹传根，周渝生，叶正才，顾祥林，夏勇.计算机仿真技术在工业生产中的应用[J].宝钢技术，1998（03）：55-58.

[3]胡命杰.谈计算机仿真技术的新发展[J].信息安全与技术，2015，6（02）：3-4+9.

[4]张同敏.浅谈计算机在金融行业中的应用[J].信息化建设，2015（09）：346.

[5]曹家骏.正方形平行板电容器的边缘效应——谈物理模型实用化[J].大学物理，1990（12）：17-20.