浅析离散数学课程中的案例教学法

摘 要：针对离散数学课程的特点，分析了离散数学案例教学的准备与实施，分析了离散数学课程案例教学法相对于传统教学方法的优势，分析了案例教学法对于提升学生分析和解决问题能力、提升学生创新能力等方面的促进作用。有别于传统离散数学教学过程中学生感觉理论枯燥难学的情况，案例教学法在实际背景中展开离散数学的理论框架，使得理论与实践能密切联系到一起，使学生能知道如何来用数学，从而激发学生学数学的学习积极性，使得学生愿意更深层次地进入离散数学的理论天地，形成理论与实践之间的良性循环。

关键词：离散数学；案例教学；创新能力

所谓案例教学，就是指将实际问题经过处理后变为教学案例，引导学习者以案例为基础进行分析思考并寻求解决方案的教学方法。案例教学是19世纪70年代首创于哈佛大学，分别被用于帮助法律学习者通过对具体案例的分析思考来理解当地法律体系的本质，和被用于通过分析工商管理的具体实践来帮助学习者理解和把握管理的本质。该文针对计算机类和网络类专业学生的专业特点，设置和专业契合度高的案例，来分析离散数学案例教学的特点、准备和实施。

一、案例教学的优势

数学的理论体系源自于实践，是在解决实际问题的过程中不断发展和抽象出来的，然后会被应用于实践，也就是说，遵循的是“实践->理论->实践”，可以看出数学理论来自于实践，应用于实践，与实践之间存在着密不可分的联系。但是，在传统的数学教学中，包括离散数学的教学中，数学理论与实践，或者说实际问题之间的联系，被人为割裂了，往往是概念、定理、推导、计算，从符号到符号，从理论到理论，形式上看是优美的，但是，这样教学的话，学生就看不出来，理论从哪里来，到哪里去，不知道这么优美的理论是怎么从思维的灵感中迸发出来，怎么从粗糙到严密优美，也不知道这些优美的理论怎么应用于实践。而理论应用于实践时，有时甚至需要对理论框架本身进行改动，这就需要抓住理论所阐述的思想本质，深刻抓住理论与实践之间的联系。而案例教学则搭建起了理论和实践之间联系的桥梁，为学生在学习时打开了一扇从理论世界通往实际世界的窗。通过案例教学，能使学生理解掌握理论如何应用于实践，通过这一过程，学生能更好地掌握理论的思想本质，从而形成理论到实践的良性循环，能使得理论分析水平和实践能力之间的相互促进，帮助学生提升分析问题和解决问题的能力。

二、案例教学的准备

对于案例教学来说，要想起到好的教学效果，案例的选择至关重要。第一，所选择的案例要能和数学理论体系之间有较高的契合度。案例和理论之间要确实存在紧密联系，而不能仅仅是沾上一点点边。第二，所选择的案例要和专业课程或者技术热点之间存在着密切联系。这样，能更好地提升学生的学习兴趣。通过以上两点，能更好地做到使学生“在应用中学习，在学习中应用”，能更好地做到学数学、用数学，把握数学思想的精髓，提升自我的创新意识和能力。

三、案例教学的实施

案例教学以发现或提出问题、分析问题、解决问题为主线进行实施，其中融入理论的展开，以案例或者说实际问题为背景，嵌入理論框架，使得理论和实践结合起来，使得理论不再枯燥，实践不再盲目。

案例——计算机鼓轮设计

（一）问题的提出

旋转鼓轮的表面分成8个扇区，如图1所示，其中阴影区域表示是用导体做成，空白区域用绝缘体做成，那么当触点a，b，c与扇面接触时，若接触的是导体，则输出1，若接触的是绝缘体则输出0。该鼓轮按照逆时针方向旋转，触点每转一个扇区就输出一个信号0或1。请问鼓轮上的这些扇区应如何安排导体或绝缘体，使鼓轮旋转一周，触点输出一组不同的二进制信号？

（二）问题的分析

每转一个扇区，信号a1a2a3变成a2a3a4，前者右两位决定了后者左两位。因此，我们把所有两位二进制数作结点，从每一个结点a1a2到a2a3引一条有向边表示a1a2a3这三位二进制数，作出表示所有可能数码变换的有向图，如图2。

（三）问题的解决

于是，上述问题转化为在有向图图2上求一条欧拉回路，该有向图的4个结点的度数都是出度、入度各为2，根据定理，图2中有欧拉回路存在，例如（e0e1e2e5e3e7e6e4）是一欧拉回路，对应于这一回路的二进制序列是00010111，因此材料应按此序列进行分布，即序列中二进制位为1的，放置导体，二进制位为0的，放置绝缘体。

四、案例教学的效果

通过案例教学的实施，可以发现，相比于传统的数学教学，案例教学能较大程度地提升学生的学习兴趣，帮助学生构建理论与实践之间的联系，能在真实案例背景下搭建离散数学的理论框架，做到理论与实践之间的相互促进，使学生能更好地学数学、用数学，能促使学生培养创新意识，提升创新能力。

参考文献：

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作者简介：吴伟（1980-），男，江苏常州人，讲师，研究方向：泛函分析、计算机网络、数据挖掘。