浅议初中物理习题中的数学思维与物理思想

贺轶捷

1 问题的提出

笔者在《密度》（人教版物理八年级上册）的教学中发现，作为比值法定义的物理量，对于该年龄段学生的认知水平来说，是比较难以理解的知识点，生活中无法用感官、生活经验解释；除此之外，此节知识对学生的数学能力有较高的要求.因此，密度一节是该册书中的难点之一。在解决密度的相关习题中，许多学生反馈解题的目的是十分明确的，知道某个物理量要找准其对应公式，但是在解题的过程中往往下不去笔，甚至写了公式却不会计算。因此笔者尝试从几个典型的例题中分析研究如何更好的在课堂中渗透同种题型不同解法的数学、物理思想。

2 习题案例

例1：为了用铁浇铸一个机器零件，先用蜡做了一个该零件的模型，已知该模型质量为1800g，蜡的密度为0.9×103kg/m3，那么浇铸这样一个铁件需要多少kg铁？（ρ铁=7.9×103kg/m3）

解法1：先求得模型的体积v=m÷ρ=1.8kg÷0.9×

1 03kg/m3=2×10?3m3

再求得用铁的质量m=ρ×v=7.9×103kg/m3×2×10?3m3=15.8kg

答：所需要铁的质量为15.8kg.

解法2：由題知浇铸的是同一个铁件，不变的是体积

因此

因此仍然可得m2=15.8Kg

解法1与解法2从数学思想上是一致的，都是根据体积相等这一等量关系求解，但解法1是初学物理的学生惯用的方法，一步步解出最后答案；而解法2更多的体现出数学的方程思想，根据物理规律联立数学方程，找出一个未知数，进而求出。

例2：碳纤维（英文简称CF）是一种密度比金属铝小，但强度却高于钢铁，耐腐蚀的新型材料，在国防军工和民用方面都有重要的应用，密度大约在之间 ，某种经高温石墨化处理后的碳钎维材料，密度为 ，强度为钢铁的20倍，可用于飞机制造；若某飞机制造中用这种碳钎维材料替换原来飞机上质量为90Kg，密度为 的合金材料制成部件，则可以使飞机的质量减轻多少千克？

解法1：由公式 ，变形为 ，可得

将碳钎维材料替换之后，体积不变，V1=V2

因此

解法2：由公式 ，变形为 ，无论利用什么材料，体积是不变的

因此V1=V2，

解得m2=30kg ，即

解法3：根据物理学对密度的定义，即单位体积内物体所含物质的多少。

由题知V1=V2， ，

，因此m1：m2=3：1

解法4：根据物理学对密度的定义，即单位体积内物体所含物质的多少。金属铝制成的飞机部件单位体积（ ）内所含物质质量为6000Kg，而用碳钎维制成的飞机部件单位体积（ ）内所含物质质量为2000Kg。

即可得两种材料制成的同种部件单位体积内质量之差为

又根据 ，得

因此

解法1与解法2是常见的利用等量关系创建数学模型，进而解决的方法，如同上文中的例题1也是此方法，这是常规教师与学生解决此类问题的思维，但如同解法3、4这种十分精炼、创意十足的方法却鲜少使用。可见无论教师还是学生的思维都受长期大量的物理问题所固化，马上联想数学模型求解，然而第三种方法主体思路是回归到物理本质的思维中去，即密度的物理本质是什么，找准物理本质，问题就迎刃而解了。

3 结论

可见，合理化情况下实际物理模型与数学模型确实是一致的，解法也并不矛盾。从这点来说，原题是一个物理模型与数学模型相容的问题，着力考察了学生的物理与数学思维能力相结合的好问题，它能使不同思维模式的学生得到不同的表现。对于基础中等或偏下的学生笔者认为能够利用解法1、2中的一种即可，从实际教学过程来说，也可以让多种方法共存，以让不同能力的学生有不同的发展。

（作者单位：贵州师范大学）