高中数学中集合函数的教学及问题阐述

肖力

[摘 要] 集合函数是中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）上册数学知识体系里的重点部分，也是高考必考知识点。集合函数包含了集合和函数两方面的内容，是高中函数知识以集合形式的展现，因此，教师在实际教学中，必须从集合与函数两个方面进行讲解，运用灵活的教学手段和方法，提升集合函数的课堂教学效果，促使学生强化理解、掌握相关的知识点，为他们后续的学习奠定坚实的基础。

[关 键 词] 高中数学；集合函数教学；问题阐述

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）17-0213-01

集合与函数是中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）上册数学知识的重点，既是对初中数学知识的总结，也是为高中数学知识学习奠定基础的阶段，更是高考数学试卷必出题型之一。所以，教师在教学活动中，对这一阶段的数学知识必须进行详细的讲解，引导学生对初中的数学知识体系进行归纳和总结，便于他们接下来学习新的知识。

一、集合函数教学

教师在进行集合函数教学时，应从三个方面展开教学思路：

（一）明确教学目标

在课堂教学中，教学目标是专业教师开展教学活动的方向指引。具体到高中集合函数的课堂教学而言，教师的教学目标必须与高考试卷考核的目标保持一致，这样才能确保教师在开展教学活动时能够提高学生的数学成绩，有效提高课堂教学质量和效率。

（二）明确教学计划

教学计划包括教学内容和教学手段两个方面。在教学内容方面，集合函数主要包含了集合与函数各自的基本性质、集合中元素的三大特征、集合间的关系、集合间的运算、函数的定义域和值域、函数的三要素以及各种函数图象等方面；教学手段即教师展开课堂教学的方式和方法。对高中集合函数方面的课堂教学而言，教学手段即数学教师根据教材内容和学生的实际情况制定课堂教学方法。

（三）展开课堂教学

教师在具体的教学实践中，应根据学生对相关知识的掌握程度以及教材的内容，制定合适的计划，由浅入深地进行逐层递进教学，确保学生在总结初中知识点的基础上，最大限度上理解和掌握相关的知识，逐渐深入学习和掌握集合函数的知识点。

二、集合函数的教学展开及问题阐述

（一）培养学生的逆向思维能力

逆向思维是高中数学课堂教学中，学生必须掌握并要熟练运用的一种十分重要的思维方式，因为高中以后的数学知识体系，运用正向思维往往容易遇到各种障碍，无法继续探究下去，在这种情形下，运用逆向思维进行思考、探究，常常会取得出人意料的成绩。因此，教师必须在课堂教学中强化学生的逆向思维能力，有针对性地创设相应的数学题目，对学生进行强化训练，培养和发展学生的逆向思维能力。

例如，已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|a≤x5，依据集合的元素互异性做出数轴可得{a|a>5或a≤-5}。

在实际课堂教学中，教师可以参照这种类型的数学习题进行强化训练活动，有效引导学生的逆向思维能力，促使他们更快、更好地掌握集合函数相关的理论知识和规律。

（二）传授学生数学思想

学好数学的核心是引导学生运用学会的理论知识和方法技巧解决学习上遇到的问题，加深他们对数学思想方法的理解，巩固学过的基础理论知识，强化他们的数学意识，促使他们在日后的学习中遇到类似的习题时能够马上想到解决的方法。因此，在集合函数的课堂教学中，教师就要把相关的数学思想传授给学生，让他们理解和掌握相关的数学思想和方法，为后续的学习奠定良好的基础。

例如，设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是_____。

A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7

针对这道训练题的四个选项，教师只要引导学生回顾函数的基本性质就能轻松地选出正确的答案。∵g（x+2）=2x+3=2（x+2）-1，∴g（x）=2x-1。因此，就可以轻松选择答案B。

（三）综合运用集合函数知识

集合函数涵盖了高中数学知识体系中集合、函数这两部分的教学内容，所以数学教师在课堂教学的过程中，应把这两部分的理论知识进行有机的整合，优化教学内容，保证高中学生具备集合与函数的综合运用能力，培养和发展他们多角度思考问题、解决问题的思维与能力。因此，教师在实际教学过程中，应创设一些综合性的集合函数训练题，加强学生在这方面的能力强化训练。

例如，下列集合A到集合B的对应f是函数的（ ）

A.A={-1，0，1}，B={，0，1}，f：A中的数平方；

B.A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數开方；

C.A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；

D.A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值。

这道选择题，就是综合了集合与函数的相关知识，能够测试学生对集合函数的掌握程度。

解析：按照函数的定义，选项B里集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义自变量的值对应唯一函数值的条件；选项C里的元素0取倒数没有意义，也不符合条件；选项D里，集合A中的元素0在集合B中没有对应的元素，也是错误的，因此，符合函数定义的只有A选项。故选A。

集合函数作为初中数学知识的升华，是高中数学知识体系中的重点，也是高考数学试卷的考点之一。所以，数学教师要从教学伊始就强化训练学生的逆向思维能力，传授给他们相应的数学思想和方法，增强他们综合运用集合函数知识解题的能力，为他们后续的学习奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]芮科明.高中数学中集合函数的教学开展与分析[J].数理化学习（教育理论），2015（10）.

[2]张伟.关于高中数学教学中集合函数的教学开展之我见[J].新教育时代（教师版），2016（30）.