信息化手段辅助中职数学“统计初步”教学实践探索

徐君

[摘 要] 统计学是应用数学的一个分支，通过收集原始数据，进行量化的分析、比较、总结，得出结论或预测，为相关决策提供依据。 “统计初步”是中等职业学校数学教学中重要的内容，延续初中统计的相关知识，加深与拓展，旨在培养学生应用统计手段处理数据使之能为决策所用的能力。探析应用多种信息化手段在 “统计初步”课堂教学中的实践，以期为信息化数学教学提供一点思路。

[关 键 词] 信息化；中职数学；统计初步

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）11-0108-02

中国古代的管仲说过：“不明于计数而欲举大事，犹无舟楫而欲经于水险也。”美国管理学家戴明说过：“除了上帝，任何人都必须用数据说话。”而从结绳计数到大数据时代，统计学一直是数据分析的灵魂，统计在杂乱无章的数据背后寻找规律，进行量化的分析、比较、总结，使之成为对决策有意义的依据。

“统计初步”是中等职业学校数学教学的重要内容，延续了初中数学对统计量均值、众数、中位数的学习，拓展了方差、标准差等统计量，旨在培养学生对数据的处理与分析能力。

一、信息化手段解决传统课堂对“统计量”的教学局限

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量，在统计量的教学中，传统教学手段的局限能应用信息化手段进行有效解决。

（一）“均值”计算结果的自动纠错功能使课堂上的因材施教成为可能

“样本平均数”是初中九年级中出现的知识内容，学生对平均数的学习比较熟悉，对中职教材中出现的均值公式■=■（x1+x2+…+xn）也不陌生，而且平均值的计算在日常生活中也常有应用，因此在统计量的学习中，均值部分并不需要占用太多课堂教学时间，而仅仅是对前段知识的回顾。在传统课堂中，由于条件的局限，教师对学生平均值的计算检验所采用的手段多为提问、纠正、个别辅导等，传统手段无法对全体学生的情况有掌握，也无法及时得到全体学生计算正确率的情况。

采用信息化手段突破这一局限，教师可以通过平台均值计算功能，在给定数据的情况下，学生得出均值的计算结果。在得出均值计算结果的过程中，如果学生计算错误，平台提示“高亮”以提醒学生纠正，利用自动纠错功能，让每位学生及时对自己的计算结果进行检验，同时，教师在后台中可以看到学生的计算正确率与错误学生的计算情况，进行个别化辅导。后台的数据提示把教师的精力集中指向计算有困难的学生身上，使教师的辅导更精准。

信息化自动纠错功能和学生作答的数据统计功能可以应用在整个教学过程中，给予教师及时反馈，使教师在课堂上因材施教成为可能。

（二）改变了教师对“方差”公式的生硬推导

样本方差学习是中职数学中“统计量”学习的重点和难点，在传统课堂教学中样本方差公式S2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]的得出一般是在教师的引导下，提示学生推出公式，更有甚者，教师直接写出方差计算公式，让学生对公式进行应用。因此，在传统教学中，学生对方差公式的理解是比较薄弱的，往往不知所以，进而对方差能研究数据的稳定程度这一事实不甚了解，停留在死记硬背的阶段。这些皆是由于在传统的课堂教学中，学生无法体会方差公式的由来，无法形成理性认识的后果。

信息化课堂教学使数学计算结果的自动纠错成为可能，在这一过程中，学生可以尝试计算源数据对平均值的偏离程度x1-■、x2-■…在累积偏离程度的过程中，拿到不同组数据的学生会发现直接相加（x1-■）+（x2-■）…会因为差的正负而抵消部分偏离程度，进而选择用（x1-■）2、（x2-■）2…来限制偏离程度的抵消，最后计算累积总偏离程度的均值来表示源数据的稳定程度。在这一过程中，学生能了解复杂样本方差公式的逻辑严密性，加深理解与记忆。从实践中笔者发现，传统教学中，对“样本方差”为何可以衡量数据的稳定程度几乎没有学生能知其所以然，而经过信息化教学的学生大多能把本质阐述清楚。

二、他软件的应用使统计成为更强大的工具

（一）还“统计”以强大的现实意義

众所周知，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。从某种角度看数学属于形式科学的一种，和其他学科不同，形式科学不是和基于真实世界观察理论有效性联系的。所以很多学生有一种想法，数学学了没用，无法解决问题，而纵观中职数学中各章的内容，确实有许多的章节是无法“马上”应用在实际生活中让其“有用”的。但是，统计初步恰恰并非这样。在学习统计初步之后，是可以马上应用于学生的日常学习与生活中成为量化工具的。传统的教学中，由于信息化手段的缺乏，学生无法在教师演示中体会统计的强大作用，而他软件的应用解决了这一问题，还统计学习以现实意义。

在微软数学（mathematics）软件中，学生可以在工具中找到统计计算，快速准确地计算出各种统计量，为分析问题作出量化标准。Mathematics是一款免费的数学学习软件，学生可以体会到专业数学软件对解决数的问题的便捷性，提供一种新的分析问题的工具与思路。

Excel是最常用的办公软件，强大的数据处理功能使它在各行各业中都有应用。而在Excel中就有强大的数据统计功能，应用统计量的计算给出量化的数据支持，帮助后续分析问题、作出决策。

引入信息化教学，学生可以在课堂上观看微课视频学习以上两款软件在统计中的应用，在给定一个真实的问题下（比如某几所学校的数学等级考试成绩用以分析），学生在软件中进行统计计算，并对结果进行分析，学生完全可以感受到统计在生活中的广泛应用，拉近数学与真实的距离。

（二）Excel协助攻破“样本方差”公式学习的难点

在方差的学习中，对方差计算式：

S2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]