经济类问题与高中数学知识之间联系

孙颢玮

随着互联网的发展，经济生活当前正在发生深刻变化，对于我们普通高中生来说，支付宝缴纳学费、充值饭卡、网购、分期付款等新型的消费方式层出不穷；社会生活中也有股票、债券、基金等多种形式的金融衍生品。日常生活中的经济问题不胜枚举，在高考中也成为了热点话题，在此背景下本文对高中数学的相关的部分经济类问题进行了探讨。

高中数学 经济问题 概率 数列

高中数学知识，许多地方与我们的生活息息相关，能够解决社会生活中的很多問题。尤其对于社会生活中的经济问题，高中数学知识能够发挥出重大作用。

经济类问题与高中数学知识之间的关系

（1）应用高中数学知识能够准确表达经济的研究结果

单纯的使用文字对经济项目的内容进行表达，让人难以直接理解经济运算的内容；而利用数学中的数字和公式对经济项目进行表述，能够让经济项目的计算结果简明扼要的展现在人们面前，得到一个能够量化的精确的结果。

（2）有利于促进经济生活更好的开展

从经济生活的角度上看，数学是一种有效的工具。高中数学内容有统计、概率、期望和方差等内容，能够在我们平时接触经济活动中得到运用。另外，各种数学公式、概念广泛应用在各种经济活动中，为更好的进行经济生活创造条件。

高中数学知识在经济类问题中的应用

（1）数列知识在分期付款问题中的应用

分期付款是当前社会上比较流行的一种交易买卖方式，尤其是在我们当前的房屋和车辆等高档耐用消费品的交易中应用十分普遍，按照银行的规定，等额本息还款方法和等额本金还款法是两种常用付款方式。其中等额本金还款所具备的特点在于每一期的还款数额呈现递减数列，最终支出的利息少于等额还款法，而且这种还款方式还能够按月度或者季度进行还款，因为银行结算利息的习惯一般都是按照季度还款。而分期还款是高中数列知识中的一个重要应用，在现实社会里几乎每个家庭都被这个问题所困扰着，因此我们应该在平时的学习中学会发现问题并用所学知识解决问题。

（2）概率问题在实际生活中的应用

经济学中最经常用到的数学知识是概率问题。比如股票分析时对股票涨跌概率的分析、预测双色球号码出现的概率等问题。近年来随着保险业和金融业的发展，概率算法逐渐成为经济学家们研究的重点。而经济利益当中涉及高中数学概率的有方差和数学期望。我们以下题为例，计算某企业中销售部门对产品销售问题的分析。

苏宁电器商场在多年的销售调查当中发现每个月能够卖出的电冰箱数量A是一个随机变量，其分布具有以下特征： 苏宁电器商场对每台电冰箱定价300元，如果没有销售出去就会形成库存，导致每个月为其支付每台100元的库存管理费，问题：每个月的1号需要从厂家购买多少台电冰箱才能够保证自己的评价收益最大化？

这道题其实就是考察高中概率相关知识，具体计算方法如下：设x为每月l号商场买人的电冰箱数量，我们只需要思考l≤x≤12的情况，设苏宁电器每月的收益为v元，则v是随机变量的函数，且

Y=苏宁电器平均每月收入的平均数，即数学期望为：Ey=300x（Px+PX+l+…+P12）+[300-100（X-l）]Pi+[2*300-100（x-2）]P2+…+[300（x-l）-100]Px-1=25/3（-2x2+38x）

因为X属于N，所以可以知道在x=9或者x=10的时候，也就是购进9台或者10台电冰箱时候收益最大。

（3）线性规划问题

线性规划作为运筹学的主要研究内容，其主要研究怎样使用科学的方法和技术工具解决系统管理中存在的问题，以便通过定量的方法和理论来为系统的管理人员提供最佳解决方案。

某研究所计划利用神舟七号宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载最新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本，产品重量，搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：

那么问题就来了：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计受益达到最大，最大收益是多少？

本题当中涉及到了研制成本、产品重量、预计收益等一系列的经济因素并且有两个限定的条件，如果单纯从经济学的角度来看，我们就需要思考这些因素之间的关系。还要考虑研制成本、成本和最大资金限定额之间的关系，同时还要考虑产品重量与最大搭载限定额之间的关系。

就这道题而言，如果我们采用高中数学知识当中所涉及的线性规划，就可以将这些给定的限制因素联系在一起，所有的这些经济条件就都会被聚拢，问题也就迎刃而解了。解答过程如图：

首先将经济因素具体化，我们设搭载A产品x件，搭载B产品Y件，预计收益根据数学知识有：z=80x+60y

则，作出可行域，如图：

做出直线L：4x+3y=0并平移，由图像可知，当直线经过M点时，z能够取得最大值，

解得：M（9，4）

所以Zmax=80*9+60*4=960万

最终结果即：搭载A产品9件，B产品4件，可使得总预计受益最大，为960万元。

结语

高中生进行数学学习时，要与现实生活中存在的各种经济问题进行对照，将生活和知识融合在一起，学以致用，比如高中数学中的线性规划问题、数列和概率问题。熟练掌握这些知识，有利于在遇到类似经济问题时快速予以解决，提高知识的掌握程度，把学到的知识更好地用于生活。。

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