思维，在课堂中飞扬

2018-05-14李光平

现代职业教育·高职高专 2018年3期

李光平

[摘要] 主要从“装无知，培养学生思维的主动性”“布陷阱，培养学生思维的严密性” “巧变式，培养学生思维的灵活性和深刻性”三方面在课堂教学中的运用案例来阐述对学生思维的培养。

[关键词] 思维；课堂；方法

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）07-0206-01

思维能力是智力的核心，也是一切學习活动开展的前提和基础。培养学生具有良好的可持续发展的数学思维，有较高的解题能力是每个数学老师孜孜不倦的追求。老师应充分利用课堂教学这个舞台引领学生主动、严谨、灵活、深刻地去思考问题，训练提高学生的思维能力。

一、装无知，培养学生思维的主动性

课堂上，遇到学生不懂或有不同结论时，老师就迫不及待地解释，虽然学生也能听懂，但是没有经过主动深刻思考而得到的解答，长远来看学生会形成依赖，思维的火花就会逐渐熄灭。所以在课堂教学中，老师抓住时机“装傻”，实则可以激发学生的进取意识，学生思维会在主动思考中绽放异彩.

案例1 从6人中选4人排成一排，要求甲、乙不能排两端，那么一共有多少种不同的排法？

生1：因为甲乙不能排两端，所以可以从除甲乙外的4人中任选2人排在两端，有A24种不同排法；再从剩下4人（含甲乙）中任选2人排在中间，有A24种排法，所以根据分步计数原理共有144种不同的排法.

生2：因为甲乙不能排两边，所以就让甲乙排中间，这样有A24种不同排法；再从剩下的4人中任选2人排两端的位置有A24种排法.所以根据分步计数原理，一共有24种不同的排法.

两人的思维产生了冲突，这时候老师表现出一副束手无策的样子，学生的进取心和好胜心被激发出来，并通过思考和讨论，顺利地解决了冲突，得出结论：生1的解法正确，而生2的解法错在直接承认了甲乙必选，忽视了甲乙可能选一个或都不选的情况.

二、布陷阱，培养学生思维的严密性

发展学生思维的严密性是学生形成数学素养的重要途径.根据学生对知识运用的易错点，在教学中适当设置陷阱，让学生掉入这个陷阱再自己寻找问题的根源并解决，这种失败又矫正的教训对学生的印象会非常深刻，能有效提升学生思维的严密性，形成严谨周密的审题意识.

案例2 已知x<1，则3-x-■的最___值是_____.

学生错解过程：3-x-■=2-[（x-1）+■]

由均值定理得（x-1）+■≥2，

所以2-[（x-1）+■]≤2-2，即3-x-■≤0，所以最大值是0.

师：当x为何值时，取到最大值0？

生：由x-1=■，解得，当且仅当x=0时，取到最大值0.

师：请大家把x=0代入原代数式，算算得数与结论是否相符？

生：算出得数是4，与取到最大值0不符.

解题中产生了矛盾.老师建议学生重新审题，并审视每一步解题过程.学生最终发现解题中忽视了“x<1”这个已知条件，导致均值定理运用错误.

三、巧变式，培养学生思维的灵活性和深刻性

张奠宙教授曾说过：变式练习是中国数学教育的一个创造.通过变式练习，教师为学生的思维发展提供了一个个的阶梯，重复但不呆板，有利于学生建构完整、合理的新知识，实现“在坚实的基础上有所发展”的教学理念，值得教学中经常使用.所以在例题教学中进行一题多变让学生加以训练，能促进学生在“最近发展区”发展的同时培养学生思维的灵活性和深刻性.

案例3 已知tanα=2，求（3sinα+4cosα）/（2sinα-cosα）的值.

学生思考与讨论后得出：所求代数式的分子分母同除以cosα（显然cosα≠0），

转化为（3tanα+4）/（2tanα-1），将tanα=2代入求值即可.

学生采用了化弦为切的转化思想，教师也引导学生归纳了齐次式的特征.为了更深入地培养学生的数学思维，老师设计了改变结论的变式训练题：

变式1 已知tanα=2，求2sinαcosα/（sin2α+3cos2α）的值.

变式2 已知tanα=2，求sinαcosα的值.

变式3 已知tanα=2，求cosα的值.

从变式1巩固化切为弦的方法，到变式2培养学生灵活转化划归为齐次式，到变式3则是训练学生在变式2的思维运用上发现矛盾，进而再次灵活变通先算cos2α的思维深化.这样一路思维培养层层深入变式下来，学生的思维灵活性和深刻性得到了比较充分的训练.

总之，在课堂教学中，我们要本着学生是课堂的主人，让学生的思维火起来的课堂才是有生命活力的课堂的基本理念，认真思考教材中每一个例题习题，善于抓住和学生课堂沟通交流中的每一个契机去培养训练学生的思维，让他们的思维在课堂中畅快地飞扬.

参考文献：

[1]孙林.浅谈中学生数学思维的培养[J].亚太教育，2016（10）.

[2]邬烈荣.一题一世界一法一感悟[J].数学教学通讯，2017（2）.