用计算机技术突破高等数学教学难点

王俊行

[摘 要] 高等数学是理工科学生必须掌握的理论基础课和方法论。运用计算机技术使抽象的数学理论形象化，便于更好地理解高等数学的精髓，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

[关 键 詞] 计算机；教学；高等数学

[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）22-0114-01

高等数学作为理工类各个专业的一门重要基础课，在大学第一学期就要学习。高等数学是一个得力工具，基础的好坏从近处看影响专业课的学习，从远处看影响科学技术研究，因此高等数学是理工科学生必须掌握的理论基础课和方法论。但是由于学生刚刚进入大学校门，还没有适应从中学生到大学生的角色转换，缺乏空间想象能力和逻辑推理能力。思维方式还是停留在不变量上，对变化量的认识一时难以接受，再加上高等数学本身的抽象性、严密性和逻辑性以及学时不足的特点，使得高数成了大一学生学习的拦路虎。为了帮助学生尽快适应大学节奏，更好地理解高等数学的精髓，就要多用计算机技术帮助学生克服学习中的障碍。

一、巧用超链接提高学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师[1]，是引导学生探求知识的动力所在。良好的兴趣和求知的渴望才能使他们从畏难厌学的枷锁中走出来。在课堂教学中适当利用多媒体引导学生集中精力和老师有良好的互动，有益于教师以饱满的状态和激情与学生一起在知识的大海里遨游，使每堂课都成为师生共同的愉悦体验过程。

例如：在讲解极限定义时，可以利用超链接把芝诺悖论中演绎的“阿基里斯追不上兔子”故事讲给学生，阿基里斯首先到达兔子的出发点A，然后当兔子由A点经过B点再到达C点时，阿基里斯因为在兔子的后边首先也必须经过B点，当乌龟由B到达C点时，安吉利斯也必须是经过了B点才能到达C点，如此下去，安吉利斯如何才能赶上兔子呢？给学生设疑让他们积极的讨论，然后了解有限与无限之间的关系。这样的故事用一个小动画播放出来，学生的兴趣一下子就调动起来。例如，在讲解析几何的时候，可以用数学软件通过超链接把作图过程完美地展现出来，例如心脏线、双纽线、椭球面、抛物面、单叶双曲面等激发学生学习的兴趣。在讲解多元函数时，链接几个四维空间、五维空间等多维空间的图形激发学生的想象力。例如：讲解Rolled、Lagrange等以名字命名的定理时，可以利用超链接把科学家做一个简要介绍，并引入一些相关的数学文化的内容，培养学生的数学情怀。教学高等数学知识点，多讲授新知识往往要用到前边学习过的内容，学生对这些内容如果不够理解，就可以超链接到该知识点让其迅速地复习。例如，在讲可积的充分条件时，闭区间上的连续函数是可积的，学生可能对函数的连续概念模糊，就可以通过超链接的方法把函数连续的概念展示出来。在讲解某个知识点时也可以超链接一个人生哲理故事。如讲到级数就可以链接这样的故事：人生是一个级数，理想是你渴望收敛到的那个值。

用好超链接可以让你任意的穿越，达到激发学生学习兴趣、提高教学效果的目的。

二、利用计算机技术突破高等数学教学难点

高等数学中利用多媒体技术，有利于更好地展现知识的生成过程[2]。利用多媒体技术可以将抽象的内容形象化。

极限是高等数学的灵魂，贯穿高等数学的始终，但是学生对无限逼近不好理解。在教学的过程中可以先从刘徽的割圆术讲起，用多媒体展示分割的过程，通过边数不断增加逼近圆的面积，让学生体验无限趋近意义和从有限到无限的辩证思想[3]。在讲解定积分的定义时，利用“大化小”把曲边梯形分割，利用多媒体可以很好地展示分割过程。在讲重积分的定义时，对有限闭域的分割和对封闭空间的分割也同样可以利用计算机技术把分割的过程展现出来，便于理解和记忆。在重积分计算中学生比较头疼的是积分区域或者积分空间的想象，在讲授时可以利用计算机技术设置不同颜色很好地展示图形的立体效果。利用作图工具还可以展示由点到线、由线到面的过程。如果学生没有完全理解，可以重复播放加深印象。在讲解空间解析几何时，可以利用计算机作图软件模拟出二次曲面，如旋转面可以通过旋转得到，柱面可以清晰地展现依照准线沿母线形成柱面的过程，培养学生的空间想象力。在讲解曲面积分时，对曲面在坐标面的投影用动画播放形象而生动，能调动学生学习的积极性。

多媒体形象生动学生喜闻乐见，克服了高等数学艰涩难学的弊端，加强了学生对问题的理解，提高了学习成效，突破了教学的难点。

三、计算机技术应用到高等数学教学中的注意事项

多媒体课件的制作首先要考虑数学定理证明、例题分析的过程，要展示出数学分析的严密性和推理的严谨性。一次点击播放一步，例如计算时点击一下鼠标显示公式，再点击显示等号，接着点击出现分号，然后分母接着分子等，这样把板书的优势传承下去。其次多媒体制作时颜色的搭配、音效的制作都要做到合理。最后后边用到的内容注意要复制到下一页的下边，便于同学学习。

多媒体播放时要控制好节奏，及时和学生沟通，要做到察言观色，和学生共同分析后再播放避免过快，尤其是必须重点掌握的内容不妨重来一次，不要让理解慢的学生掉队。在换页时要有适当的停顿，给记笔记较慢的学生有个缓冲。

最后的总结是必不可少的，由于多媒体课件讲授最后留下的就是一个画面，因此最后要把本次课重点内容做个总结展示出来，便于反刍。

把计算机技术运用到高等数学的教学过程中，是现代化教学的需要，是培养新工科人才的需要。恰当贴切、适量适度的运用计算机技术，努力培养学生的数学素质，提高数学文化素养是新形势下教师应积极探索的课题。

参考文献：

[1]刘桂梅.浅析多媒体在高等数学教学中的应用[J].大学教学，2013（10）：138.

[2]乔雪.多媒体技术在高等数学中的应用[J].课程教学，2016（35）：115.

[3]周廷慰.多媒体课件在高等数学中的应用[J].课程教学，2010（13）：124.