民族预科教育中数学史融入数学课程教科书的策略

罗炯兴 文琼瑶

[摘 要] 民族预科教育中预科学生数学基础知识较薄弱，小学和中学没有养成良好的学习习惯，所以数学教学应改变传统的教学理念。由于数学史具有极高的数学文化价值，对数学教育具有积极促进作用，首次提出将数学史融入预科学生数学课程教学和数学教科书，可以提高学生的数学学习水平。

[关 键 词] 民族预科教育；数学课程教学；数学史；教科书

[中图分类号] G420 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）28-0026-04

一、前言

普通高校少数民族预科教育是为民族地区培养急需的各类人才，在高等院校设立的向大学本专科教育过渡的特殊教育阶段，也是基础教育的高中阶段向高等教育的大学阶段的衔接链条。在預科教育阶段，数学教学的内容包括高中阶段的基础知识和大学阶段的数学初步知识。若只对学生加强高中阶段的基础知识的学习，这是不恰当的，其原因为：

1.对于高中阶段的基础知识，学生已经学习了三年，并且受到老师的高强度训练，同时还受到学校严格的管理和老师的督促，但学生的数学基础还比较薄弱。学生在预科阶段学习时间只有1年，并且预科教育的目的不仅是提高学生的文化成绩，而且也注重学生的文化水平、组织纪律性和日常行为习惯等方面，以适应即将到来的大学学习生涯。据此，在预科阶段，学校的管理层不可能将全部工作重点放在学生学习文化知识方面。由此可见，在预科阶段只针对学生高中阶段的基础知识加强学习，并要实现这一目标，这在时间和空间上是不可行的。

2.在预科阶段，若没有向学生安排大学数学初步知识的学习，有可能会使学生认为预科教育只是高中教育的重复，或者复习高中阶段所学的数学基础知识。预科入学的学生对高中教育存在着一定程度的厌恶感，甚至有些学生有一定程度的恐惧，在预科阶段不安排大学数学的初步知识，学生就会少一些期待，易失去新鲜感。这样，学生在预科阶段会排斥数学学习，有可能学生主观上以“我知道、我懂或者听不懂”等来抗拒教学行为。

若学生只进行大学数学初步知识的学习，不加强高中基础数学知识的学习，这明显是不行的，因为预科学生数学基础较薄弱。在预科阶段，入学开始就让学生学习大学数学的初步知识，这无疑是大学教育，这与预科教育是从高中教育到大学的过渡阶段的定位不相符。可见，在预科阶段，学生的数学学习具有时间短促和知识量大的特点，这要求在数学教学中改进策略，提高数学教学的效率，提高学生数学学习的能力。

目前，在西昌学院民族预科数学课程教学中，仅针对学生的基础展开课堂教学活动，一味地向学生传授的是基础数学知识和技能，而不重视对学生学习方法的改善、端正学习态度、养成良好的数学学习习惯和培养数学情感等相关因素。让学生掌握数学的概念、命题、公式和基本思想方法等基础数学知识以及解题技能，但是数学是什么，为什么要学习数学，数学有什么用等问题在学生头脑中却非常模糊。这样数学的重要性没有得到学生重视，学生只把数学作为自己完成学业的工具，并没有把数学作为工具来帮助自己完成学业以及继续深造。

如果不改变这种现状，学生的数学学习状况不会得到根本改变，数学学习将不会达到理想的效果，必须改变传统的教学理念，对学生的数学教育和学生的数学学习，必须从课堂进行横向和纵向的延伸，让学生全方面和多角度地去感知数学、体验数学和学习数学，达到提高数学水平的最终目的。从现在数学教育改革形势来看，数学教育是数学文化的教育，数学史则是数学文化的载体之一，而数学史融入数学课程则有助于学生认识数学，理解数学，感受数学文化，提高数学教育的质量。

二、数学史融入预科数学课程教学的必要性

目前，中学数学教学改革提倡将数学史融入数学课程，《普通高中数学课程标准（实验稿）》明确提出数学课程应体现数学的文化价值，并要求在适当的内容中提出对数学文化学习的具体要求。数学史是数学文化的重要组成部分，显示了数学的思想历史和发展历程，是对数学思想的集中概括，因此，学习和掌握一些数学史的知识，可以帮助学生加深理解数学的概念、公式和恒等式等相关知识，由此可见，将数学史融入数学教学已成为数学教学改革的必然趋势。在民族预科教育阶段，要求学生在数学基础知识学习方法、习惯和态度以及数学思想等方面都有一定的提高，为即将进入高等院校各专业的学习做好准备。

但对西昌学院少数民族预科教育中预科学生而言，面临的主要问题是：

1.高中教育阶段，接受的是掌握基础知识加解题能力的应试教育，目标只有一个，即在客观闭卷考试中取得更好的成绩，每天沉浸在巩固基础知识和强化解题训练机械性循环学习之中，让学生成了为考试而学习。在西昌学院中，预科学生中有80%是来自凉山州彝族的学生，这些学生从小学开始，由于受到诸多原因的影响，没有接受到良好的教育，没有养成良好的学习习惯、学习态度。高中数学学习中，学生没有掌握良好的学习方法，故没有取得理想的学习效果。除此之外，约60%的学生来自昭觉县、喜德县和西昌市三所民族中学，这一类模式的数学教学大纲及其目标要求有别于其他普通高中，自始至终学生没有对知识进行系统化学习，没有完整地掌握数学基础知识。因此，这些因素综合导致了学生数学基础差。

2.预科教育阶段，似乎弱化了高中教育阶段的应试教育，但数学教学主要目标，还是让学生掌握基础知识和提高解题能力，对学生数学素养的培养并没有引起重视。在预科教育阶段，基础知识的学习和解题能力的强化训练，会受到知识量巨大和时间有限的局限性，不可能像高中一样，教师不能够系统、详细地讲解相关定义、公式和对应的知识点等，也不能让学生慢慢消化和理解所学数学知识，所以只能高度综合地学习数学基础知识，恰巧这方面对学生而言是最困难的。

学生在高中教育阶段掌握的数学知识是散乱的，对数学的认识还处于初级阶段，并且学生对自己所学的知识点是否掌握还比较茫然。这样学生在学习数学时，会处于两难的境地，主要表现在：学生知道数学对自己很重要，但不知道针对自身情况应如何更好地学习数学；知道学好数学要勤奋刻苦，但不知道从什么方面入手，或者具体怎样去做才能见成效，甚至事半功倍；知道或者感觉到自己学习数学还存在很多问题，但不知道如何去发现或者找到解决问题的途径，等等。

数学史融入数学教学，已成为国内外数学教育的大势所趋，至今在小学、中学和大学等各阶段的数学教学中，数学史都有所体现，都有很多国内外数学教育研究者和专家将其作为课题进行专题研究，并取得了一些很有意义的结果。值得强调一点，数学史融入数学教学这一课题在近十年间才有相对较大的发展，并且出现了一些亟待解决的问题，甚至有些问题还是比较尖锐的，但这并不能影响数学史融入数学教学这一大局。这是因为这些问题是可以解决的，不会影响大家对数学史积极作用的认可度。数学史融入数学教学的各个环节以及各个方面的问题，处于一个探索阶段，应该怀着没有最好、只有更好的心态，用科学的态度去研究数学史融入数学教学相关问题，坚持不懈、持续不断地坚持下去。这样才能使数学史有效、更好地为数学教育服务，在数学教学中发挥更大的作用，促进学生学好数学和提高学生的数学素养，即数学综合水平。

很多数学教育研究者对数学史融入数学教学进行了多角度研究，这些研究大都围绕数学史融入数学教学的理论问题，也有部分研究触及数学教学的实践问题。数学史融入数学教学的积极作用主要有三方面：（1）数学史可以激励学生学习数学，有助于帮助学生树立和保持良好的对数学学习的信心；（2）数学史可以对数学教学内容提供不同的视角和呈现形式，有助于学生更好地理解数学知识；（3）数学史可以在有限时间和空间内，营造出一种数学教学内容产生和发展的历史环境，虽然历史环境只能产生在学生主观上，不是在客观实际环境上，但容易使学生产生心灵共鸣。可见将数学史融入数学教学可以让学生产生学习数学的兴趣和积极性，可以有效改善预科类模式的彝族学生学习数学的状况，提高学习数学的质量，故在数学教学内容中恰当地利用数学史的积极作用是完全有必要的。

三、数学史融入预科数学教科书的策略

由于预科的数学教科书需要包含高中的基础数学知识和大学的初步数学知识，这包含的知识量很庞大，但在现有编写的数学教科书中，都会尽量地删减一些知识点，数学史的知识会因为篇幅的局限性而没有有效地编写在教科书，更谈不上对学生的数学学习的帮助，学生只能从老师和其他途径了解一些零散的数学史的知识，这些大多数没有针对性，对数学的学习的帮助也是非常有限的。

最近几年，西昌学院的民族预科教育对一类模式的学生使用的数学教科书有3种版本：

第1种版本，称其为“教材1”，于2010年9月至2013年8月期间使用，是西昌学院预科数学教学团队自编的，但未由出版社出版的数学教材《数学》，使用了三学年。

第2种版本，称其为“教材2”，于2013年9月至2015年8月期间使用，是四川民族学院、西昌学院和阿坝师范高等专科学校三校预科数学教学团队联合编写的，并由西南交通大学出版社出版的数学教材《数学》，2013年8月第1版，使用了两学年。

第3种版本，称其为“教材3”，于2015年9月到现在，是西昌学院预科数学教学团队编写的，并由西南交通大学出版社出版的数学教材《数学》，2015年9月第1版，现正在教学中使用。

现仅仅从这3种教材的编写角度上，来作一简短的分析。编写的数学内容都是按照加强高中基础知识的学习和对大学数学基础知识的初步学习的目的，几乎没有将数学史与某些适当的数学知识进行有机融合；在编写模式上明显体现了“归纳知识点（偶尔有逻辑推理过程）+例题+课后习题”这一形式。这3种版本的教材包括的数学知识和章节分布情况都是大同小异，在数学内容的编写上都是按照某些数学知识的排序、增减、分解或合并等方式来进行处理的，但在大学数学部分包含了极限、导数和微积分初步知识。在高中数学部分变化很大，教材1和教材2包含了排列和组合的基础知识，但教材3将其删除了；教材2包含了简易逻辑的基础知识，但教材1和教材3将其删除了；教材1和教材3将集合、数学归纳法和二项式定理的基础知识合并为一章，并编写在教材的第一章，但教材2将其分解为两章，集合编写在第一章，其余的内容合为一个章节编写在第五章，等等。

数学教材能够使知识呈现一定的整体性，教材能够在有限的篇幅内传播最大量的数学知识，相对独立的部分数学知识能够保持知识的系统性。但我们所面对的彝族学生数学基础知识薄弱，学生接受知识的能力很差，很难在短时间内高效率地去消化教材，而且教师不可能将所有的知识点、例题和习题全部详讲，反复进行强化和辅导，根据民族预科教育的特点，这在时间上和空间上是做不到的。基于一类模式的彝族学生的现有数学水平，实用性不强。

要解决这一问题，首先要编写一套与这一类模式彝族学生数学水平相适应的数学教科书。根据数学史在数学教育中体现的价值，将数学史融入数学教科书不失为解决问题的有效途径。由于数学教科书在数学教育中有其特殊的地位，不仅要让教师易教，学生易学，还要符合教学大纲的要求，并且数学史融入数学教科书应该自始至终遵循有益于学生数学的学习这一原则。据此，我们主要从两个方面予以阐述，即：怎样的数学史才可以融入数学教科书和数学史融入数学教科书应该怎样呈现。

1.怎样的数学史才可以融入数学教科书

随着历史的发展，数学史的概念也反映了时代的进步，其广度和深度也在不断发生变化，其内容和形式具有广泛性和多样性。数学史也有其固有的特性，并不是所有的数学史都是易懂、形象直观的，都是对彝族学生的数学学习有益的。根据数学史的特点，数学史的内容可分为两种类型，即为显性内容和隐性内容，显性内容是指能够用文字、图表等形式进行表达的内容，并通俗易懂，不需要其他知识和能力支撑，就可以完全理解数学史内容。包括历史上的人物（主要是数学家）的生平事跡及其相关领域的贡献，相关知识的起源、演化和发展历程，具有趣味性和启发性的数学轶事，具有重大影响的数学书籍，有意义的历史名题，等等。隐性内容是指学习者必须事先具备一定程度的数学知识和能力才能够理解的数学史内容。包括不同时期的数学思想方法，数学各领域的相互联系和发展趋势，各领域取得的最新成果和产生的新问题及其他的意义，等等。

数学史中显性内容虽然能够让学生一读就知道它在表达什么，可帮助学生理解相关知识，但是学生很难产生强烈的心灵共鸣；数学史中隐性内容虽然能够使学生产生一定强度的心灵共鸣，可能会激发学生追求新知识的渴望，但是学生很难理解具体表达什么。数学史融入教科书的具体做法是将数学史的显性内容和隐性内容相结合，尤其注重通过隐性内容让学生感受数学思想方法。理解数学思想方法，并尝试用数学思想方法解决今天的数学问题和提出一系列的新问题，以培养学生的创造意识和创造能力。因此，应该将显性和隐性数学史内容结合起来，相得益彰，达到最佳的效果。

首先，与预科教育数学相关数学史的显性内容，完全可以融入数学教科书。这种类型的数学史与数学知识有直接的联系，而且很直观和通俗易懂，涉及的内容很多，包括将康托和集合论融入集合部分，将函数概念的发展史融入函数部分，将历史上数学计算方面的三大发明融入指数和对数函数部分，将与现实密切相关的“韩信点兵问题”“百鸡问题”等融入统计和计算部分，将高斯计算前100个自然数的和的数学故事融入数列部分，将海伦公式和秦九韶三斜求积公式、古代赵爽的数学贡献融入解三角形部分，将数学家牛顿和莱布尼茨从不同的途径发现微积分的历史和过程融入大学微积分部分，激发学生对微积分内容的学习兴趣，等等。

其次，与预科教育数学相关数学史的隐性内容，可以适当地融入数学教科书。由于这部分内容学生很难短时间理解，但可以为学生留下更多值得思考的问题，扩展学生的想象空间，激发学生的学习兴趣。如将数学家牛顿和莱布尼茨从不同的途径发现微积分的历史和过程融入大学微积分部分，可以向学生阐述“数学来源于生活，也服务于生活”这一观点，随之提出微积分应用于生活中哪些方面。简要地列举具体实例，这些数学史可以适当、巧妙地引入教科书中，能够使学生从更高角度去认识微积分，认识公元前3世纪阿基米德的求面积和体积的穷竭法，或认识公元3世纪中国魏晋时期的刘微创造割圆术计算圆周率的近似值，等等。

2.数学史融入数学教科书应该怎样呈现

由于数学教科书主要目的有益于彝族学生的数学学习及其方便教师在课堂上的教学，无需考虑数学史的先后历史顺序、整体和局部的关系以及数学史之间的相互联系等问题。数学史在数学教科书的呈现应该遵循一个标准，即是：在教科书中出现的数学史的位置、方式和形式对学生理解和掌握相关的数学知识是否是有益的，若有益，數学史呈现的方式是可取的，值得推广，否则不可取，应该放弃。当然，对标准的客观评价将是数学史融入教科书的另一个研究问题，目前只能从专家和教师的经验以及学生的数学现状来综合评定，固然很粗糙，但这也是一个可操作的方法。

关于数学史融入数学教科书呈现的方式，只要有适当的数学史内容，数学史均可在教科书的正文、例题和习题等部分中呈现，没有严格的限制，但要注意不能破坏知识整体结构的协调性。根据不同的知识，灵活调整教科书中引入数学知识的方式，如使用由数学史引入数学知识的方式，还是使用由数学知识引入数学史的方式，或者使用其他特殊方式引入数学史，这就包括作为知识百科以旁注的形式并行出现在教科书的页底和页边，甚至数学知识的旁边或下一段，当然包含的字体和字号要求不一样，与正文内容具有一定的辨识度；也可以作为阅读材料放在相应章节的后面，这样做的一个好处就是可呈现更详细的数学史知识。例如，涉及的历史人物和数学家的生平事迹就可以用旁注的方式呈现，学生在学习数学知识时，会受到一定程度的感染，这对学习数学是有益的。

关于数学史融入数学教科书呈现的形式，包括历史人物和数学家的头像、图文、图表、图形和文字等，例如，关于历史人物和数学家的生平事迹通常使用头像加文字的形式，有关函数的数学史通常使用图文和图表的形式，等等。值得强调的是，不管数学史呈现什么形式，都应该言简意赅，不能长篇大论，相对于数学教学内容，数学史的内容不能喧宾夺主。

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