不确定环境下的投资

【摘 要】 一直以来，投资学的各个学者都想着用各种理论知识来为管理者减少损失的方法使之能在激烈的市场环境中生存。以前我们大多说采用净现值法、内部收益率法等，但面对今天变化莫测的市场环境这些方法已经不适用了，所以我们要借助效用函数这一新的数学工具，讨论了不确定环境下投资组合最优决策问题。

【关键词】 投资组合 不确定变量 期望效用 方差VaR

一、引言

现代企业所处的市场环境是多变、莫测的，企业根本无法避免可能因企业的产品质量、价格等给企业带来致命的危机。企业在竞争的蓝天中飞翔的时候，随时都有可能遭遇到各种不确定因素带来的危险。当面对不同的市场环境，不同的企業的决策者反应有所不同。要科学地对企业的投资做出最有决策。离不开科学的投资理论和投资模型，所以使用有效的分析模型和理论对企业发展尤为重要。

二、基本概念

下面，给出不确定理论中的一些基本的定义和定理.

设R为非空集合，L是由R的子集构成的-代数，在-代数中的每个元素A称为一个事件。

定义2.1 [42]如果L上的一个集函数M满足以下三条公理：

定理1（规范性）

定理2（自对偶性）对任意

定理3（次可列可加性）对任意可列个事件，有

定理4（乘积测度）设Rk是非空集合，Mk分别为其上的不确定测度，k=1，2，…，则乘积测度M是乘积σ-代数L1×L2×…上的不确定测度，且满足

，

那么我们称之为不确定测度.

三、期望效用一方差模型

在一些情况下，企业有可能同时有多个项目可以投资，但是这些项目我们应该如何进行选择才能使企业获得最大的收益，这对企业管理者来说是比较困难的抉择。所以在面对这种情况下，我们可以用期望效用最大化准则来进行投资项目的选择。接下来，我们就将介绍一下现期望效用模型.

现在我们先假设有n个可以投资的项目，他们的收益率分别用来表示，我们将无风险收益率用γ0表示。，是第i个资产的权重.则期望效用最大化模型为

在现实的投资情况中，企业的管理者、投资者不仅仅从一方面考虑投资，他们会先从多个角度来决定是否投资一个项目比如收益风险、银行贷款等。只要存在风险，企业就有可能会因为风险遭受一定的损。我们为了能让投资者更加直观的看到风险的高低，我们建立了一个风险模型。用来描述风险。

对于风险模型，我们第一步要确定的就是损失η的低方差要求，对于这个模型，我们先假设有n-1个投资项目，每个投项目的收益率为；，xi是第i个资产的权重。

企业的管理者和投资者他们面对投资考虑的因素比较多面对一项投资他们的要求是低风险和高收益。在这种情况下，他们需要了解这个投资项目的最低收益是多少。面对这个问题，我们可以通过模型来进行解答求出投资者决策时所需要的最低收益率.

四、期望效用-VaR模型

期望效用极大一VaR极小模型

建立期望效用模型.假设有n个有价证券，其收益率分别是；一个无风险收益率即银行利率，各证券是相互独立的.x是权重系数向量，，xi是第i个资产的权重.则在置信水平α下，期望效用极大-VaR极小双目标优化模型为

五、总结

本文对不确定环境下投资相关问题进行了总结。首先，点明了研究的背景，然后在相关概念基础上，提出了一些模型来进行不确定环境下的分析。随着经济的发展，不确定因素也在逐渐增加，企业加强自身的管理水平是必然趋势。每个企业都应该提高自身的不确定管理能力，面对各种投资能够正确分析利弊，降低企业的损失。本文主要将效用函数与实际投资中投资者的切身利益相连接，同时还分别用方差等模型，为不确定环境下的投资提供了很好的决策方法。

【参考文献】

[1] 李仲飞，汪寿阳.投资组合优化与无套利分析[M]，北京，科学出版社，2011.

[2] 汪寿阳，李仲飞.磨成市场的最优消费一投资组合选择[J].系统科学与数学，2014， 24（3）： 406-416.

作者简介：徐晓芳（1994年3月—） 民族：汉 女 山东省烟台市招远市人，山东科技大学2017级硕士研究生 院系：数学与系统科学学院 研究方向：金融。