马克维茨投资组合模型实证分析

袁蕊

【摘 要】 将所有资金投资于单只股票风险太大，投资者通常选取适当的投资组合以降低风险。本文简单介绍了马克维茨投资组合理论，并以汽车行业的四只股票为例，收集了2014年6月至2017年3月的股票月收盘价和月无风险收益率，计算风险溢价和协方差，借助Excel Solver得到最优投资组合。

【关键词】 投资组合 股票 最优投资组合

一、序言

“不要把鸡蛋放在一个篮子”代表的分散化投资理念早在现代金融理论建立之前就已存在。但直到 1952 年Harry Markowitz才正式提出包含分散化原理的资产组合选择模型，提出了“均值—方差”的分析方法和资产组合有效边界模型，并认为最优的资产组合遵循在预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使期望收益率最大的法则，资产组合选择应当在风险资产有效边界上选择最优投资组合。Markowitz 资产组合理论在实际中也得到了有效的利用。李善民和陈剑利等基于 Markowitz 资产组合理论，从沪深两股选取样本股票，对我国证券市场进行实证研究，结果表明该理论能够有效的分散风险。苏敬勤等以西部地域为背景，对涵盖西部各个行业的样本股进行实证分析。但到目前为止，鲜有学者基于单一行业对Markowitz投资组合模型进行实证研究。本文以我国证券市场上汽车行业为基础，从一个全新的角度，对 Markowitz投資组合模型进行了实证分析。

二、模型介绍

（一）Markowitz 模型依据的假设

（1）认为证券市场是有效的，资产的价格能够反映其内在价值。股价反映了全部的市场信息，投资者都知道各种资产的期望收益和标准差；

（2） 所有投资者都是理性的，都追求资产组合的方差最小；

（3）各资产的收益之间存在相关性，可以用相关系数或协方差来表示；

（4）投资者可以无限制地向银行借贷，且存贷利率一致；

（5）交易是无摩擦的，即不存在交易费用以及税赋。

（二）Markowitz 模型的建立

根据上述假设，Markowitz 模型建立了利用期望收益、风险度量的计算方法和有效边界理论，建立了用以选择最优资产组合的均值-方差模型：

其中第i只股票的期望风险溢价为，第i只股票的权重为，整体的期望风险溢价为 ，标准差为，夏普比率为，为两个证券之间的协方差。风险溢价（Risk premium），是一个人在面对不同风险的高低、且清楚高风险高报酬、低风险低报酬的情况下，个人对风险的承受度影响其是否要冒风险获得较高的报酬，或是只接受已经确定的收入。而承受风险可能得到的较高报酬。 确定的收入与较高的报酬之间的差，即为风险溢价。在本文中风险溢价的计算公式为：风险溢价=月收益率-月无风险收益率。

马克维茨投资组合模型的建立过程：第一步，确定投资者面临的风险收益机会，得到最小方差边界（有效边界），进而确定最小方差组合。第二步，寻找报酬-波动性比率最高的资产配置线，即夏普比率，与有效边界相切，其切点就是最优风险组合。为了找到最小的方差组合，以公式（2）式为目标函数，公式为（3）约束条件，运用 Excel solver求解可以得到最小的标准差和风险溢价。为了在边界上找到夏普比率最高的点，即有效边界上的最优的风险组合，把作为（4）式为目标函数，公式为（3）为约束条件运用 Excel solver 求解可以得到最优风险组合的标准差和风险溢价。

三、Markowitz 资产组合模型实证分析

（一）样本股票的选取

选取汽车行业的四只股票，长安汽车（000625）、东风汽车（600006）、福田汽车（600166）、长城汽车（601633），选取的研究时期为 2014年6月至2017 年3月，并从 RESSET 数据库下载这四只样本股票自2014年6月至2017 年3月的月收盘价和月无风险收益率。

（二）样本数据的处理

在 RESSET 金融数据库导出的月收盘价的基础上，整理出月收益率，借助对应的月无风险收益率，两者相减，从而得到四只股票的风险溢价。通过2014年6月至2017年3月的月收益率分别计算得到四只股票的风险溢价和标准差，长安汽车：0.0091，0.1010；东风汽车：0.0396，0.1845；福田汽车：0.0065，0.0953；长城汽车：0.0109，0.1191。协方差结果如表1。

为了找出最小的方差组合，以（2）式为目标函数，以和 ≥0为约束条件，运用 Excel solver求解可以得到最小的标准差及对应的风险溢价，同时可以得到此时的风险组合（如表2）。同理，在这种情况下，有了有效边界之后，寻找有效边界上的最优的风险组合。以（4）式为目标函数，以和 ≥0为约束条件，运用Excel solver求解可以得到最优风险组合的标准差以及此时的风险溢价和夏普比率，同时可以得到此时的风险组合，如表2。

（三）结果分析

通过以上的运算结果表明，投资组合的最小标准差为0.0808，风险溢价为0.0120；最优投资组合的最小标准差和风险溢价分别为0.1066 和0.0255，夏普比率为0.2395，即单位风险对应的收益率为0.2395，此时四只股票的权重大致为2：5：0：3，投资者可以参考这个比例进行投资。

四、实证结论

（一）若一味追求风险最小，投资意义不大

如果一味追求风险最小，那么收益也比较小，投资意义不大。由表2可知，最小标准差组合的预期风险溢价仅为0.0120，这种情况下，投资意义不大。最优投资组合较最小标准差组合而言，前者夏普比率大大高于后者，即单位收益承担的风险小。表明模型的优化配置的效果明显。

（二）最优资产组合收益优于单个基础资产

在相同风险或者风险溢价条件下，最优组合的预期收益或风险较单个基础证券具有明显的优势。资产组合理论在我国股市还是具有一定的利用价值。

（三）最优资产组合有利于投资者有效管理

在众多证券中，最优资产组合有利于投资者进行投资决策，投资者可以把精力集中在最优组合内的少数股票上，不会把精力分散在各个单一的股票上，从而有效管理。由表2可知，四只股票的最优组合中包含三只股票：长安汽车、东风汽车、长城汽车，其中，东风汽车占比最大，其余两只占比较小，因此投资者可以把主要精力集中在东风汽车这一只股票。

【参考文献】

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[4] 李洋、余丽霞. 基于马科维茨理论的最优证券组合分析[J]，2013（22）：53～55.